新高考数学二轮复习 专题01 解三角形 解答题 巩固练习五（教师版）_第1页
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解三角形解答题巩固练习五1．如图，在平面四边形中，，，的平分线交于点，且．

(1)求及；(2)若，求周长的最大值．【答案】(1)，；(2)【解析】（1）在中，由正弦定理得，又，则，于是，∵为角平分线，∴，∴，∴，在中，根据余弦定理得，∴．（2）设，．在中，由余弦定理得，即有，即，∴，当且仅当时，“＝”成立．∴周长的最大值为．2．已知平面向量，，记，(1)对于，不等式（其中m，）恒成立，求的最大值．(2)若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a，b，c成等比数列，求的值．【答案】(1)(2)【解析】（1），，则，故，，恒成立，故，，当，时，有最大值为.（2），即，，，故，，，，成等比数列，则，.3．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足．(1)证明：；(2)求的取值范围．【答案】(1)证明见详解(2)【解析】（1）由及得,.由正弦定理得,又,,,,都是锐角,则,（2）令，由（1）得.在锐角三角形中,，即，,令,根据对勾函数的性质知在上单调递增，,即的取值范围是.4．已知的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列.(1)若，的面积为2，求的周长；(2)求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）因为a，b，c成等比数列，则，又，，所以，所以的面积为，故，则，由余弦定理，即，则，所以，故的周长为.（2）设a，b，c的公比为q，则，，而，因此，只需求的取值范围即可.因a，b，c成等比数列，最大边只能是a或c，因此a，b，c要构成三角形的三边，必需且只需且.故有不等式组，即，解得，从而，因此所求范围为.5．在中,为的角平分线,且.(1)若,,求的面积;(2)若,求边的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）因为,所以,得:,解得,所以.（2）设,,由得,即,所以,又在中,所以,得,因为且,得,则,所以,即边的取值范围为.6．记的内角的对边分别为.已知.(1)求；(2)证明：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】（1）由，得，由题意可知，存在，所以，即，所以，所以.（2）由，得，故，令，则，，当时

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