新高考数学二轮复习 专题02 数列 解答题 巩固练习二（教师版）_第1页
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数列解答题巩固提升练习二1．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知等比数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．【答案】(1)(2)．【解析】（1），当时，，两式相减可得，，故等比数列的公比为，，，故数列的通项公式为．（2）由得：，，故，即，，，得：，故．2．（2023·四川成都·校联考二模）已知数列是公差为2的等差数列，且是和的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【解析】（1）由题意可得，，且公差为，则，解得，则.（2）由（1）可知，，则，则，则.3．（2023秋·江西南昌·高三南昌县莲塘第一中学校考阶段练习）已知数列的首项，其前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【解析】（1）已知，当时，即，由解得.当时，，则相减得.当时也成立.所以对于都有成立.上式化为，所以是等比数列，首项为4，公比为3，则，即.（2）因为，则，两式相减得，所以.4．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)求的前项和．【答案】(1)；(2).【解析】（1）由，得，令，有，，当时，，又满足上式，于是，则，当时，，又满足上式，因此，所以数列的通项公式是．（2）由（1）知，，所以．5．（2023秋·天津河东·高三校考阶段练习）正项数列的首项为3的等差数列，前项和为，且，正项数列是首项为1的等比数列，且(1)求；(2)设，求数列的前项的和；(3)设，求数列的前项的和．【答案】(1)，；(2)(3)【解析】（1）根据题意可设正项数列的公差为，数列的公比为，由可得，即，解得或（舍）；即所以数列的通项公式为；由可得，即，解得或（舍）；所以；即数列的通项公式为；（2）由（1）可知，数列的前项的和即可得.（3）由（1）可得；所以数列的前项的和，，两式相减可得，所以6．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和.(1)求数列的通项公式；(2)若对任意，且当时，总有恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2).【解析】（1）∵，∴当时，，解得.当时，，即，∵，∴，

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