高中数学分层练习（中档题）04：不等式与不等关系（20题）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page22页，共=sectionpages22页不等式与不等关系一、单选题1．已知，.设，，，则（

）A． B． C． D．2．已知正数x，y满足，则（

）A． B． C． D．3．已知，满足，则的最小值是（）A． B． C． D．4．若、都有恒成立，则（

）A． B．C． D．5．已知，若恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．已知，，且，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．7．若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的可能值为（

）A．4 B．5 C．6 D．78．已知，且恒成立，则的最大值为（

）A．3 B．4 C．5 D．69．函数，若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．10．已知，且关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A．B．C．命题“，”为假命题D．若的解集为M，则二、填空题11．已知公比不为的等比数列中，存在，满足，则的最小值为．12．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围．13．已知函数的值域为，且，则的取值范围是.14．已知正实数满足，则的最小值为．15．已知动直线恒过点，且到动直线的最大距离为3，则的最小值为．16．已知命题“，使得”为假命题，则实数a的范围为．17．已知定义在上的函数，则关于的不等式的解集为．18．若关于的不等式的解集为，则的最小值为.19．已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值为.20．设奇函数在上是单调函数，且．若函数对所有的都成立，则当时，的取值范围是．关注公众号《品数学》，获取更多实用性资料！答案第=page1111页，共=sectionpages99页《不等式与不等关系》参考答案题号12345678910答案DCBAACABBC1．D【分析】由题意整理对数式，根据已知的大小关系，结合对数的运算律与公式，可得答案.【解析】由题意可得，，因为，，所以两边取对数整理可得，，所以又，，，且，即，所以，，所以.故选：D.2．C【分析】对A，利用基本不等式即可判断；对B，利用“1”的代换，结合基本不等式即可判断；对C，利用基本不等式即可判断；对D，表达为的函数，取当接近时，表达式趋近于，可否的D.【解析】对于A：因为，则，当且仅当，即，时取等号，故A错误；对于B：，当且仅当，即，时取等号，故B错误；对于C：因为，则，当且仅当，即，时取等号，故C正确；对于D：代入，得，当接近时，表达式趋近于，超过，因此D错误.故选：C.3．B【分析】由已知得，代入后利用基本不等式可得答案.【解析】因为，，所以，所以，当且仅当即时等号成立.故选：B.4．A【分析】推导出，，将代入各选项中的代数式，利用基本不等式逐项判断即可.【解析】显然不满足等式，所以，，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故，A对B错；，当且仅当时，即当时，等号成立，即，CD都错.故选：A.5．A【分析】条件转化为恒成立，再利用基本不等式求右侧的最大值，即可求得参数范围.【解析】因为，所以恒成立等价于恒成立，又，当且仅当时取等号，故.故选：A6．C【分析】利用基本不等式求最值.【解析】对于A：由，得，当且仅当时，等号成立，，解得，即，故A不正确；对于B：由，得，当且仅当时，等号成立，即，解得，或（舍去），故B错误；对于C：，令，，即，故C正确；对于D，，令，，即，故D不正确，故选：C．7．A【分析】将转化为，然后根据基本不等式得到，最后列不等式求的范围即可.【解析】∵，则，原题意等价于对任意恒成立，由，，则，可得，当且仅当，即时取得等号，∴，解得．故正实数的取值集合为.故选：A．8．B【分析】根据条件，得到，又，利用基本不等式，即可求解.【解析】因为，则，又恒成立，即恒成立，又，当且仅当，即时取等号，所以，故选：B.9．B【分析】先应用奇函数定义及单调性判断，再转化恒成立问题为最值问题，最后应用基本不等式求最小值，计算一元二次不等式即可.【解析】因为函数，为减函数；又因为所以为奇函数，若，不等式恒成立，则不等式，因为为奇函数，所以，因为为减函数，所以恒成立，所以恒成立，所以，，当且仅当时取最小值3，所以，所以，所以实数m的取值范围是.故选：B.10．C【分析】根据一元二次不等式与方程的关系可得，，可判断选项A；利用二次函数对称轴可判断选项B；根据关系化简不等式可判断选项C；利用两不等式的关系可判断选项D.【解析】因为，且关于x的不等式的解集为，所以，且的根为和2，所以，得，，对于A，因为，所以，故A错误；对于B，，所以，，因为，，所以，故B错误；对于C，即为，即，无解，故命题“，”为假命题，故C正确；对于D，因为是由向上平移一个单位，所以，故D错误.故选：C．11．【分析】根据等比数列的性质可得，再根据基本不等式结合对勾函数性质求解即可.【解析】设的公比为，因为，则，故，.则，当且仅当，即时等号成立，此时，但.结合对勾函数的性质，当时，；当时，，因为，故的最小值为，此时.故答案为：12．【分析】由题意可得“，使得”为真命题，分离参数可得在内有解，利用基本不等式求出即可.【解析】因为“，使得”为假命题，所以“，使得”为真命题，即在内有解，即，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，解得，所以实数的取值范围为．故答案为：.13．【分析】根据的值域为，得到，且，根据得到，再由和基本不等式求解.【解析】因为的值域为，所以，解得，且，又，即，所以，又，当且仅当时，等号成立，所以的取值范围是，故答案为：14．【分析】根据不等式可得，即可利用对勾函数的单调性求解。【解析】因为正实数a，b满足，故，当且仅当时等号成立，，由于函数在单调递减，故，故答案为：15．【分析】先由题意求出，利用基本不等式“1”的妙用，求出的最小值.【解析】因为动直线恒过点，所以，又到动直线的最大距离为3，由图知当且仅当时，点到动直线的距离最大，此时，解得，所以．，当且仅当时取等号．故答案为：.16．【分析】利用已知得到真命题，结合二次函数的单调性求解即可；【解析】由题意可得命题“，使得”为真命题，即在上有解，令，，则，在为减函数，所以，所以，即实数a的范围为.故答案为：.17．【分析】根据函数的奇偶性以及单调性可得，即可利用二次不等式的解法得解.【解析】由和在上都是单调递增，知在上单调递增，又，则为奇函数．由，得，即，即有，解得．故答案为：18．【分析】由题意可得，进而代入可得，进而由基本不等式可得.【解析】关于的不等式的解集为，所以，，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故答案为：19．8【分析】分别分析一次函数与二次函数的图象与性质，由可得是方程的根，则，进而，结合基本不等式计算即可求解.【解析】设，由已知在上单调递增，当时，；当时，.由图象开口向上，，可知方程有一正根一负根，即函数在上有且仅有一个零点；由题意，则当时，；当时