专题23 圆的有关位置关系（36题）（学生版） 微信公众号：数学第六感

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学*本号资料全部来源于微信*公众号：数学第六感专题23圆的有关位置关系（36题）一、单选题1．（2024·福建·中考真题）如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（

）A． B． C． D．2．（2024·上海·中考真题）在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为1，圆半径为2，圆半径为3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（

）A．内含 B．相交 C．外切 D．相离3．（2024·河南·中考真题）如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．4．（2024·四川泸州·中考真题）如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（

）A． B． C． D．二、填空题5．（2024·浙江·中考真题）如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为

6．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，点在四边形内部，过点作的切线交的延长线于点，连接．若，，则的度数为．7．（2024·天津·中考真题）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．

（1）线段的长为；（2）点在水平网格线上，过点，，作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与，的延长线相交于点，，中，点在边上，点在边上，点在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，，使的周长最短，并简要说明点，，的位置是如何找到的（不要求证明）．8．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知两条平行线、，点A是上的定点，于点B，点C、D分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，则当最大时，的值为．9．（2024·四川凉山·中考真题）如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为10．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在中，，，．E为边的中点，F为边上的一动点，将沿翻折得，连接，，则面积的最小值为．三、解答题11．（2024·广东·中考真题）如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．12．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，中，，，经过B，C两点，与斜边交于点E，连接并延长交于点M，交于点D，过点E作，交于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．13．（2024·四川内江·中考真题）如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点．

(1)求证：；(2)求证：是的切线；(3)若，，求阴影部分的面积．14．（2024·江苏盐城·中考真题）如图，点C在以为直径的上，过点C作的切线l，过点A作，垂足为D，连接．(1)求证：；(2)若，，求的半径．15．（2024·四川凉山·中考真题）如图，是的直径，点在上，平分交于点，过点的直线，交的延长线于点，交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)连接并延长，分别交于两点，交于点，若的半径为，求的值．16．（2024·山东烟台·中考真题）如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接并延长交O于点D，E是上任意一点，连接，，，．(1)若，求的度数；(2)找出图中所有与相等的线段，并证明；(3)若，，求的周长．17．（2024·甘肃·中考真题）如图，是的直径，，点E在的延长线上，且．(1)求证：是的切线；(2)当的半径为2，时，求的值．18．（2024·山东威海·中考真题）如图，已知是的直径，点C，D在上，且．点E是线段延长线上一点，连接并延长交射线于点F．的平分线交射线于点H，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．19．（2024·陕西·中考真题）如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接．(1)求证：；(2)若的半径，，，求的长．20．（2024·湖北·中考真题）中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．(1)求证：是的切线．(2)连接交于点，若，求弧的长．21．（2024·贵州·中考真题）如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．(1)写出图中一个与相等的角：______；(2)求证：；(3)若，，求的长．22．（2024·青海·中考真题）如图，直线经过点C，且，．(1)求证：直线是的切线；(2)若圆的半径为4，，求阴影部分的面积．23．（2024·天津·中考真题）已知中，为的弦，直线与相切于点．本号资料全部来源于微信公众号：数#学*第六感(1)如图①，若，直径与相交于点，求和的大小；(2)如图②，若，垂足为与相交于点，求线段的长．24．（2024·四川乐山·中考真题）如图，是的外接圆，为直径，过点C作的切线交延长线于点D，点E为上一点，且．(1)求证：；(2)若垂直平分，，求阴影部分的面积．25．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，中，，D为中点，，，是的外接圆．(1)求的长；(2)求的半径．26．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点．(1)求证：平分；(2)如果，，求的半径．27．（2024·广西·中考真题）如图，已知是的外接圆，．点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求证：与相切；(3)若，，求的半径．28．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．29．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆交于，两点．(1)求证：与半圆相切；(2)连接．若，，求的值．30．（2024·北京·中考真题）如图，是的直径，点，在上，平分.

(1)求证：；(2)延长交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点.若，，求半径的长.31．（2024·湖南·中考真题）【问题背景】已知点A是半径为r的上的定点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转得到，连接，过点A作的切线l，在直线l上取点C，使得为锐角．【初步感知】（1）如图1，当时，；【问题探究】（2）以线段为对角线作矩形，使得边过点E，连接，对角线，相交于点F．①如图2，当时，求证：无论在给定的范围内如何变化，总成立：②如图3，当，时，请补全图形，并求及的值．32．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图1，是正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点．(1)求证：与相切．(2)若正方形的边长为，求的半径．本号资料全部#来源于微信公众号#：数学第六感(3)如图2，在（2）的条件下，若点是半径上的一个动点，过点作交于点．当时，求的长．33．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于的弦和不在直线上的点，给出如下定义：若点关于直线的对称点在上或其内部，且，则称点是弦的“可及点”．(1)如图，点，．①在点，，中，点___________是弦的“可及点”，其中____________；②若点是弦的“可及点”，则点的横坐标的最大值为__________；(2)已知是直线上一点，且存在的弦，使得点是弦的“可及点”．记点的横坐标为，直接写出的取值范围．34．（2024·广东广州·中考真题）如图，在菱形中，．点在射线上运动（不与点，点重合），关于的轴对称图形为．(1)当时，试判断线段和线段的数量和位置关系，并说明理由；(2)若，为的外接圆，设的半径为．①求的取值范围；②连接，直线能否与相切？如果能，求的长度；如果不能，请说明理由．35．（2024·云南·中考真题）如图，是的直径，点、是上异于、的点．点在外，，延长与的延长线交于点，点在的延长线上，，．点在直径上，，点是线段的中点．(1)求的度数；(2)求证：直线与相切：(3)看一看，想一想，证一证：以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由．36．（2024·河北·中考真题）已知的半径为3，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内）