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数学

贵州专版2025第七章图形与变换微专题利用“垂线段最短”求最值(2020·9)第七章图形与变换栏目导航“一动一定”型类型一“两动一定”型类型二“一动两定”型(“胡不归”问题)类型三常见设问：如图，已知直线外一定点A，直线上一动点B，求AB之间距离的最小值.解题思路：利用“垂线段最短“解决问题，过点A作AB⊥l于点B，此时AB的长即为所求.“一动一定”型类型一方法指导

对应练习C2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD＝10，E是边AB上的一动点，则DE的最小值为______.63.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是边AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是____.

常见设问：在∠AOB的内部或边上有一定点P，OA上有一动点M，OB上有一动点N，求PN＋MN的最小值.解题思路：作点P关于OB的对称点P'，过点P'作OA的垂线，MP'的长即为PN＋MN的最小值.“两动一定”型类型二方法指导

对应练习A

C6.如图，在钝角三角形ABD中，AB＝AD＝3，∠DAB＝135°，点A，C关于BD轴对称，连接CD，BC，P，Q分别是边BC，BD上的动点，CQ＋PQ的最小值为________.

常见设问：A为直线l上一定点，B为直线l外一定点，P为直线l上一动点，求kAP＋BP(0＜k＜1)的最小值.解题思路：(1)找到带系数k的线段AP；(2)构造以线段AP为斜边的直角三角形：①以定点A为顶点作∠NAP，使sin∠NAP＝k；②过点P作AN的垂线，构造Rt△APE，此时kAP＝APsin∠NAP＝PE；(3)此时，kAP＋BP＝PE＋BP，利用“垂线段最短“将其转化为求BF的长.“一动两定”型(“胡不归”问题)类型三方法指导对应练习

C8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，若D是边BC上的一个动点，则2

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