第6讲　一元二次方程及其应用

第一部分

贵州中考考点精炼第二章方程(组)与不等式(组)第6讲一元二次方程及其应用第二章方程(组)与不等式(组)基础过关练1.(2024黔东南州从江县校级二模)用配方法将方程x2－4x－2＝0变形为(x－2)2＝m，则m＝(

)A.3 B.4C.5 D.6D10987654321111213

142.(2024吉林)下列方程中，有两个相等实数根的是(

)A.(x－2)2＝－1 B.(x－2)2＝0C.(x－2)2＝1 D.(x－2)2＝2B10987654321111213

143.(2024自贡)关于x的方程x2＋mx－2＝0根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根A10987654321111213

144.(2024北京)若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为(

)A.－16 B.－4C.4 D.16C10987654321111213

145.(2024龙东)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有两个实数根，则m的取值范围是(

)A.m≤4 B.m≥4C.m≥－4且m≠2 D.m≤4且m≠2D10987654321111213

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A10987654321111213

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A10987654321111213

148.(2024牡丹江)一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(

)A.20％ B.22％C.25％ D.28％

C10987654321111213

149.(2024通辽)如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门(由其它材料制成)，则BC长为(

)

A.5m或6m B.2.5m或3mC.5m D.3mC10987654321111213

1410.(2024赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为(

)A.17或13 B.13或21C.17 D.13C10987654321111213

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3x2＋5x＋1＝010987654321111213

1412.(2024凉山州)已知y2－x＝0，x2－3y2＋x－3＝0，则x的值为_______.310987654321111213

1413.(2024青海)(1)解一元二次方程：x2－4x＋3＝0；解：x2－4x＋3＝0，∴(x－1)(x－3)＝0.∴x－1＝0或x－3＝0.∴x1＝1，x2＝3.10987654321111213

14(2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根，求第三边的长.

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1414.(2024遂宁)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0.(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；证明：x2－(m＋2)x＋m－1＝0，这里a＝1，b＝－(m＋2)，c＝m－1，Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1)＝m2＋4m＋4－4m＋4＝m2＋8.∵m2＞0，∴Δ＞0.∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.10987654321111213

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14挑战高分练15.(2024绥化)小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方程是(

)A.x2＋6x＋5＝0 B.x2－7x＋10＝0C.x2－5x＋2＝0 D.x2－6x－10＝0B18171615

B1817161517.(2024烟台)若一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为m，n，则3m2－4m＋n2的值为_______.61817161518.(2024毕节金沙县一模)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多销售2件.(1)商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利(40－x)元，每天可以售出(20＋2x)件.由题意，得(40－x)(20＋2x)＝1

200，即(x－10)(x－20)＝0.解得x1＝10，x2＝20.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，x的值应为20，∴商场若想每天盈利1

200元，每件衬衫应降价20元.18171615(2)问在这次活动中，商场平均每天能否获利1500元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由.解：不能，理由如下：令(40－x)(20＋2x)＝1

500，整理，得x2－30x＋350＝0.Δ＝302－4×1×350＝－500＜0，即该方程无解，∴在这次活动中，商场平均每天不能获利1

500