第23讲　矩形、菱形、正方形

第一部分

贵州中考考点精炼第五章

四边形第23讲矩形、菱形、正方形第五章

四边形基础过关练1.(2024泸州)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是(

)A.∠A＝90° B.∠B＝∠CC.AC＝BD D.AC⊥BDD109876543212.(2024甘肃)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为(

)A.6 B.5C.4 D.3C109876543213.(2024通辽)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是(

)A.∠BAC＝∠BCA B.∠ABD＝∠CBDC.OA2＋OB2＝AD2 D.AD2＋OA2＝OD2D109876543214.(2024济宁)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE.若OE＝3，则菱形的边长为(

)A.6 B.8C.10 D.12A10987654321

C10987654321

A109876543217.(2024龙东)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件____________________________，使得菱形ABCD为正方形.AC＝BD(答案不唯一)109876543218.(2024北京)如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G.若AD＝5，CG＝4，则△AEF的面积为____.

109876543219.(2024兰州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.(1)求证：四边形ADCE是矩形；证明：∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°.∵CE∥AD，∴∠ECD＝∠ADB＝90°.∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°.∴∠ADC＝∠ECD＝∠EAD＝90°.∴四边形ADCE是矩形.10987654321(2)若BC＝4，CE＝3，求EF的长.

1098765432110.(2024六盘水二模)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝AB＝BE，连接EF.(1)试判断四边形ABEF的形状，并说明理由；解：四边形ABEF为菱形，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE.∵AF＝BE，∴四边形ABEF为平行四边形.∵AB＝BE，∴四边形ABEF为菱形.10987654321(2)若▱ABCD的周长为20，AF∶FD＝2∶1，求四边形CDFE的周长.解：∵四边形ABEF为菱形，四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥EF，AB＝EF，AB∥CD，AB＝CD.∴FE∥CD，EF＝CD.∴四边形CDFE是平行四边形.∵AF∶FD＝2∶1，∴AF＝2FD.∴AD＝AF＋FD＝3FD.∵▱ABCD的周长为20，AF＝AB，∴AB＝CD＝AF＝2FD，AD＋CD＝10.∵3FD＋2FD＝10，∴FD＝2.∴CD＝4.∴平行四边形CDFE的周长＝2(FD＋CD)＝2×(2＋4)＝12.10987654321挑战高分练11.如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连接AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2，若要求出S－S1－S2的值，只需知道(

)A.△ABE的面积

B.△ACD的面积C.△ABC的面积

D.矩形BCDE的面积C14131211

D1413121113.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定(

)A.互相平分 B.互相垂直C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等D14131211

1413121115.(2024黔南州一模)小惠自编一题：“如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，求证：AC＝BD.并将自己的证明过程与同学小洁交流.中考创新练小惠：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AC＝BD.小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.若赞同小惠的证法，请在