2024年高考物理一轮复习专题4.4万有引力定律与天体运动精讲含解析

PAGEPAGE1专题4.4万有引力定律与天体运动1．驾驭万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。2．理解第一宇宙速的意义。3．了解其次宇宙速度和第三宇宙速度。学问点一开普勒行星运动定律的应用定律内容图示或公式开普勒第肯定律(轨道定律)全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒其次定律(面积定律)对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量学问点二万有引力定律的理解及应用1．内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引。(2)引力的方向在它们的连线上。(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。2．表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤试验测定。3．适用条件(1)两个质点之间的相互作用。(2)对质量分布匀称的球体，r为两球心间的距离。学问点三、宇宙速度1．三个宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9km/s，是人造卫星在地面旁边绕地球做匀速圆周运动的速度其次宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2km/s，是物体摆脱地球引力束缚的最小放射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7km/s，是物体摆脱太阳引力束缚的最小放射速度2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小放射速度。3．第一宇宙速度的计算方法(1)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R)).(2)由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).学问点四、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而变更的。(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的。考点一开普勒运动定律的应用【典例1】（2024·辽宁葫芦岛高级中学模拟）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，依据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【答案】C【解析】木星绕太阳运行的轨道为椭圆轨道，故太阳应位于其椭圆轨道的一个焦点上，A错误；由于火星和木星在不同的轨道上，且是椭圆轨道，速度大小变更，火星和木星的运行速度大小不肯定相等，B错误；由开普勒第三定律可知，同一中心天体eq\f(R\o\al(3,火),T\o\al(2,火))＝eq\f(R\o\al(3,木),T\o\al(2,木))＝k，即eq\f(T\o\al(2,火),T\o\al(2,木))＝eq\f(R\o\al(3,火),R\o\al(3,木))，C正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，且开普勒其次定律是指，对同一行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，D错误。【变式1】（2024·吉林长春市试验中学模拟）17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔肯定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证明，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个特别扁的椭圆，如图所示。从公元前240年起，哈雷彗星每次回来，中国均有记录。它最近一次回来的时间是1986年。从公元前240年至今，我国关于哈雷彗星回来记录的次数，最合理的是()A．24次B．30次C．124次D．319次【答案】B【解析】设彗星的周期为T1、半长轴为R1，地球的公转周期为T2、公转半径为R2，由开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝C得，eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2)))＝eq\r(183)≈76，则彗星回来的次数n＝eq\f(240＋1986,76)≈29，因此最合理的次数为30次，选项B正确，选项A、C、D错误。考点二万有引力定律的理解及应用【典例2】（2024·新课标全国Ⅱ卷）2024年1月，我国嫦娥四号探测器胜利在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变更关系的图像是（）【答案】D【解析】依据万有引力定律可得：，h越大，F越大，故选项D符合题意。【方法技巧】1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是供应物体随地球自转的向心力F向，如图所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2.(3)在一般位置：万有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg.2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面旁边的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2)所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2)【变式2】(2024·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的状况下，须要验证()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【答案】B【解析】若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满意Geq\f(Mm,r2)＝ma，因此加速度a与距离r的二次方成反比。考点三估算天体质量和密度【典例3】（2024·浙江选考）20世纪人类最宏大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推动器，测出飞船在短时间Δt内速度的变更为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽视）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】直线推动时，依据动量定理可得，解得飞船的质量为，绕孤立星球运动时，依据公式，又，解得，D正确。【举一反三】(2024·全国卷Ⅱ)2024年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发觉毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量匀称分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3【答案】C【解析】毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力供应其表面物体做圆周运动的向心力，依据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，代入数据解得ρ≈5×1015kg/m3，C正确。【方法技巧】天体密度的测量方法1．重力加速度法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天体质量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天体密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。2．卫星环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得天体的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T