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PAGEPAGE12.2复数的乘法与除法课时过关·实力提升1.已知a,b∈R,i是虚数单位.若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i解析:由题意,知a-i=2-bi,∴a=2,b=1,∴(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.答案:D2.已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为()A.x=-1,y=1 B.x=-1,y=2C.x=1,y=1 D.x=1,y=2解析:由x,y为实数,且(x+i)(1-i)=y,得x+1+(1-x)i=y,所以答案:D3.已知i是虚数单位,复数z满足zA.解析:∵z·i3+2i=1-i,∴z·i=(1-i)·(3+2i)=5-i,∴z=-1-5i,∴z+3=答案:A4.复数z=-A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限解析:把z化为a+bi(a,b∈R)的形式再推断.z==则复数z对应的点为(-1,1),此点在其次象限,故选B.答案:B5.若z的共轭复数为zA.1 B.-i C.±1 D.±i解析:设z=a+bi(a,b∈R),则∴z+又∵z∴答案:D6.(1+i)20-(1-i)20的值是()A.-1024 B.1024 C.0 D.512解析:(1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.答案:C7.若复数z=2i解析:∵z=∴|答案:58.已知z1是复数,z2=z1-iz解析:设z1=x+yi,z2=-1+bi,其中x,y,b均为实数,则-1+bi=x+yi-i(x-yi)=(x-y)+(y-x)i,由复数相等,得所以b=1.答案:19.★已知z=3+4i解析:∵z=∴|z|=∴|答案:210.已知x,y∈R,且x分析:复数通分太麻烦,可将每个分母的复数化为实数,再进行计算.解:xx则5x(1-i)+2y(1-2i)=5-15i,(5x+2y)-(5x+4y)i=5-15i,∴11.已知z是复数,z+2i,z解:设z=x+yi(x,y∈R),则z+2i=x+(y+2)i,由题意,得y=-2,z=由题意,得x=4,∴z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,依据条件可知12+4a-a∴实数a的取值范围是(2,6).12.★设复数z满意4z+2z=33+i,ω=sinθ-icosθ解:设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,代入得4(a+bi)+2(a-b
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