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文档简介

平面向量第五章第1讲平面向量的概念及线性运算【考纲导学】1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念和两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．向量的有关概念大小方向长度模0

1个单位相同相反方向相同或相反相等相同相等相反2．向量的线性运算三角形平行四边形三角形相同相反3．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.【答案】A2．如图所示，向量a－b等于(

)A．－4e1－2e2

B．－2e1－4e2C．e1－3e2

D．3e1－e2【答案】C3．(2016年北京)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【答案】b－a－a－b5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.

1．在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误．2．在向量共线的重要条件中易忽视“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个．3．要注意向量共线与三点共线的区别与联系．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√课堂考点突破2平面向量的有关概念【答案】④

【解析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小．平面向量的线性运算【考向分析】平面向量的线性运算是高考的重点内容，通常以客观题的形式出现，题目难度以简单题目为主．常见的考向有：(1)向量的线性运算；(2)根据向量线性运算求参数．向量的线性运算根据向量线性运算求参数【规律方法】(1)求已知向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．(2)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值．共线向量定理的应用【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立．课后感悟提升34个注意点——向量线性运算应注意的问题(1)作两个向量的差时，要注意向量的方向是指向被减向量的终点．(2)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个．(3)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点

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