柳州专版2024年中考数学复习提分专练03反比例函数综合问题

PAGEPAGE1提分专练03反比例函数综合问题类型1反比例函数与一次函数结合1.如图T3-1,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y1=2x(1)当x时,y1>0;

(2)假如直线y2=-x+b与双曲线有两个公共点,求b的取值范围;(3)假如直线y2=-x+b与双曲线y1=2x交于A,B两点,且点A的坐标为(1,2),点B的纵坐标为1.设E为线段AB的中点,过点E作x轴的垂线EF,交双曲线于点F.求线段EF的长图T3-12.[2024·柳州德润中学模拟]如图T3-2,反比例函数y=kx的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=kx在其次、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴,y轴分别相交于C,D(1)求k的值;(2)当b=-2时,求△OCD的面积;(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,恳求出b的值;若不存在,请说明理由.图T3-23.[2024·柳州]如图T3-3,直线y=-x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(-1,m),B(n,-1)两点,过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点(1)求m,n的值及反比例函数的解析式;(2)请问:在直线y=-x+2上是否存在点P,使得S△PAC=S△PBD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图T3-34.[2024·江西]如图T3-4,反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC=90°(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tanC的值.图T3-4类型2反比例函数与几何图形结合5.[2024·郴州]如图T3-5,A,B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点,且A,B4,则△OAB的面积是 ()图T3-5A.4 B.3 C.2 D.16.[2024·重庆A卷]如图T3-6,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为452,则k的值为 (图T3-6A.54 B.154 C.4 D7.[2024·玉林]如图T3-7,点A,B在双曲线y=3x(x>0)上,点C在双曲线y=1x(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于(图T3-7A.2 B.22 C.4 D.328.[2024·德州]如图T3-8,反比例函数y=3x与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A,点B的坐标为(-3,0),点P是y轴左侧的一点,若以A,O,B,P为顶点的四边形为平行四边形.则点P的坐标为图T3-89.[2024·荆门]如图T3-9,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为图T3-910.[2024·柳州其次十五中模拟]如图T3-10,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A(1,2)和B(-2,m)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)请干脆写出y1≥y2时x的取值范围;(3)过点B作BE∥x轴,过点A作AD⊥BE于点D,点C是直线BE上一点,若∠DAC=30°,求点C的坐标.图T3-10

【参考答案】1.解:(1)依据图象可得x>0时,y1>0.(2)将y=-x+b代入y=2x,得2x=-x+整理得,x2-bx+2=0,当Δ=b2-8>0时,直线与双曲线有两个公共点,解得b>22或b<-22.(3)将y=1代入y1=2x,得x=2,则点B∵点A的坐标为(1,2),E为线段AB的中点,∴点E的坐标为32,32,当x=32时,y1=2x=∴EF=32-42.解:(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点A∴k=-1×4=-4.(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2.令y=0,则-x-2=0,解得x=-2.∴C(-2,0).令x=0,则y=-2.∴D(0,-2).∴S△OCD=12×2×2=2(3)存在.令y=0,则-x+b=0,解得x=b.则C(b,0).∵S△ODQ=S△OCD.∴点Q和点C到OD的距离相等,而点Q在第四象限.∴点Q的横坐标为-b.当x=-b时,y=-x+b=2b,则Q(-b,2b).∵点Q在反比例函数y=-4x的图象上∴-b×2b=-4.解得b=-2或b=2(舍去).∴b的值为-2.3.解:(1)把A(-1,m),B(n,-1)分别代入y=-x+2,得m=1+2,-1=-n+2.∴m=3,n=3.∴A(-1,3),B(3,-1),把A(-1,3)代入y=kx,得k=-3∴反比例函数的解析式为y=-3x(2)存在.设P(x,-x+2),则P到AC,BD的距离分别为x+1,x∵S△PAC=S△PBD,∴12AC·x+1=12BD∴AC·x+1=BD·x∴3·x+1=1·x∴x+1x-∴x+1x-3=13或解得x=-3或x=0.经检验,x=-3,x=0是分式方程的解.∴P(-3,5)或(0,2).4.解:(1)∵点A(1,a)在y=2x的图象上,∴a=2×1=2,又∵点A(1,2)在y=kx(k∴2=k1,即k=2×1=2∵y=2x与y=2x的图象相交于A,B则可得方程组y=2x,∴点B的坐标为(-1,-2).(2)如图,过点B作BD⊥AC于点D,∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∴∠C+∠CBD=90°.又∵∠ABC=90°,∠ABC=∠ABD+∠CBD,∴∠C=∠ABD,∴tanC=tan∠ABD=ADBD∵A(1,2),B(-1,-2),∴D(1,-2),∴AD=|2-(-2)|=4,BD=|1-(-1)|=2,∴tanC=42=25.B[解析]过A,B两点分别作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D,∵A,B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,∴A,B两点的坐标分别为(2,2),(4,1),∴AC=2,BD=1,DC=∴S梯形ACDB=12×(1+2)×2=3,视察图形,可以发觉:S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ACDB,而S△BOD=S△AOC∴S△AOB=S梯形ACDB=3.6.D[解析]由题设点A(1,k),点B4,k4,由菱形ABCD的面积为452,得12AC·BD=12×2k-k4×6=452,解得故选D.7.B[解析]点A,B在双曲线y=3x(x>0)上,点C在双曲线y=1x(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,设Ct,1t则B3t,1t,At,3t,因为AC=BC,所以2t=2t,解得t=1,故C(1,1),则B(3,1),A(1,3),所以Rt△ABC中,AB=22,故选B.8.(-4,-3)或(-2,3)[解析]令3x=x-2,解得x1=-1,x2=3,所以点A①构成平行四边形ABOP时,点P在y轴右侧,舍去;②构成平行四边形OAPB时,AP∥BO,AP=BO=3,因为A(-1,-3),所以P(-4,-3);③构成平行四边形OABP时,BP∥AO,BP=AO,所以xP-所以xP=-2,y9.25[解析]过D点作DF⊥OA,垂足为F,设D(a,b),则DF=b,OF=a,∵菱形的边长为3,∴C(a+3,b).∵AC的中点为E,∴Ea+62,b2∵函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D和点E∴ab=k∴DF=k2,OF=在Rt△ODF中,∵DF2+OF2=OD2,∴k22+22=32,解得k=25或k=-25(舍去).故答案为25.10.解:(1)∵点A(1,2)在反比例函数y2=kx∴2=k1∴k=1×2=2,∴反比例函数的解析式为y2=2x∵点B(-2,m)在反比例函数y2=2x∴m=2-2∴点B的坐标为(-2,-1).把A(1,2),B(-2,-1)代入y1=ax+b得2=a+∴一次函数解析式为y1=x