名师讲坛2025版高考数学二轮复习专题四函数与导数第2讲导数及其应用练习无答案

PAGEPAGE1第2讲导数及其应用A组基础达标1.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝alnx＋x在x＝a处的切线过原点，则实数a的值为________．2.(2024·海门中学)若函数f(x)＝ax－eq\f(3,x)的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，4)，则a＝________．3.(2024·南菁中学)已知f(x)在R上连续可导，f′(x)为其导函数，且f(x)＝ex＋e－x－f′(1)x·(ex－e－x)，那么f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝________.4.(2024·南通一中)若函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋eq\f(2,x)是奇函数，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的倾斜角为________．5.若函数f(x)＝ex＋x的零点在区间(k－1，k)(k∈R)内，则k＝________．6．(2024·南方凤凰台密题)已知幂函数f(x)＝xa经过点(9，3)，那么该函数在点(9，3)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________．7.(2024·江苏百校大联考)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－x，x≥1，,x，x＜1，))那么不等式f(x)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))的解集是____________．8.若点P，Q分别在函数y＝ex，y＝lnx的图象上，则P，Q两点之间距离的最小值为________．9.(2024·南方凤凰台密题)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)ax2－(a＋1)x＋lnx.(1)当a＝1时，求y＝f(x)的图象在x＝2处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)的极大值为－eq\f(5,4)，求a的值．

B组实力提升1.(2024·南师附中)将函数y＝ex(e为自然对数的底数)的图象绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则tanθ＝________．2.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线y＝eq\f(m,x＋1)(m＞0)在x＝1处的切线为l，那么点(2，－1)到直线l的距离的最大值为________．3.若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(a,x)－4，x＜0，,2x，x＞0))的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围是________．4.(2024·启东联考)设函数h(x)的定义域为D，若满意条件：存在[m，n]D，使得h(x)在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称h(x)为“倍胀函数”．若函数f(x)＝ax(a>1)为“倍胀函数”，则实数a的取值范围是________．5.(2024·徐州考前模拟)已知函数f(x)＝x－eq\f(1,x)＋alnx.(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为3，求实数a的值；(2)若函数f(x)在区间[1，2]上存在微小值，求实数a的取值范围；(3)假如f(x)＜0的解集中只有一个整数，求实数a的取值范围．6.(2024·南方凤凰台密题)已知g(t)＝(t＋1)lnt－(t－1)lnb，t∈(1，＋∞).(1)