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会计大一高数试卷及答案一、单项选择题（每题4分，共20分）1.函数f(x)=x^2+1的导数是（）。A.2x+1B.2xC.2x-1D.x^2+1答案：B2.极限lim(x→0)(sinx)/x的值是（）。A.0B.1C.-1D.2答案：B3.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是（）。A.0B.1C.-1D.3答案：C4.函数f(x)=e^x的不定积分是（）。A.e^x+CB.e^(-x)+CC.-e^x+CD.-e^(-x)+C答案：A5.曲线y=x^2+1在x=0处的切线方程是（）。A.y=1B.y=2x+1C.y=-x+1D.y=x+1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6.函数f(x)=x^3的二阶导数是_________。答案：6x7.极限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^3+1)的值是_________。答案：08.函数f(x)=lnx的反函数是_________。答案：e^x9.曲线y=e^x与直线y=x相切的切点坐标是_________。答案：(1,e)10.函数f(x)=x^2-4x+3的极值点是_________。答案：2三、计算题（每题10分，共30分）11.求极限lim(x→2)[(x^2-4)/(x-2)]。解：lim(x→2)[(x^2-4)/(x-2)]=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=412.求函数f(x)=x^3-3x的极值。解：f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x+1)(x-1)令f'(x)=0，得x=-1或x=1当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。因此，x=-1是极大值点，x=1是极小值点。13.求曲线y=x^2+2x+1在点(1,4)处的切线方程。解：y'=2x+2在点(1,4)处，切线斜率为k=21+2=4切线方程为y-4=4(x-1)，即4x-y=0。四、应用题（每题15分，共30分）14.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=0.01x^2+0.5x+100，其中x为产量。求该工厂生产100件产品时的边际成本。解：边际成本为成本函数的导数，即MC(x)=C'(x)=0.02x+0.5当x=100时，MC(100)=0.02100+0.5=615.某投资者持有两种股票A和B，其预期收益率分别为8%和10%。若投资者将全部资金投入股票A，则期望收益为8000元；若将全部资金投入股票B，则期望收益为10000元。假设投资者将资金平均分配于股票A和B，求其期望收益。解：设投资者总资金为x元，则有0.08x=8000和0.1x=10000解得x

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