《高考备考指南 理科数学》课件-第2章 第2讲

函数概念与基本初等函数Ⅰ第二章第2讲函数的单调性与最值【考纲导学】1．理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义．2．会运用函数图象理解和研究函数的单调性.栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．函数的单调性(1)单调函数的定义：增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)<f(x2)

f(x1)>f(x2)

(2)单调区间的定义：如果函数y＝f(x)在区间D上是________或________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，______叫做函数y＝f(x)的单调区间．上升下降增函数减函数区间D2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有________；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.(3)对于任意的x∈I，都有________；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M为最大值M为最小值f(x)≤M

f(x)≥M3．(2017届济南模拟)若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(

)A．(－1,0)

B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1)

D．(0,1]【答案】D课堂考点突破2函数单调性的判断(证明)故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)内递减；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函数f(x)在(－1,1)内递增．【规律方法】判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定简单函数的单调性．求函数的单调区间【规律方法】求函数单调区间的常用方法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数的正负确定函数的单调区间．函数单调性的应用【考向分析】函数单调性结合函数图象以及函数其他性质的应用是近几年高考命题的热点．试题常以选择题、填空题的形式出现，考查比较函数值大小、求最值、解含“f”符号的不等式等问题，试题难度中档．常见的命题方向有：(1)比较大小；(2)解不等式；(3)求参数范围；(4)求函数的值域与最值．【规律方法】函数单调性应用问题的常见类型及解题策略：(1)比较大小．比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．(3)利用单调性求参数．①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．(4)利用单调性求最值．应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值．课后感悟提升31个防范——函数单调区间的表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接.2条结论——函数最值的有关结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值).4种方法——函数单调性的判断方法(1)定义法：取值、作