《高考备考指南 理科数学》课件-第8章 第1讲

立体几何第八章第1讲空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练【考纲导学】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．3．了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式(不要求记忆)．课前基础诊断11．空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征：多面体结构特征棱柱有两个面______，其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都平行且相等棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个__________的三角形棱台棱锥被平行于______的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台平行公共顶点底面

(2)旋转体的形成：旋转体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形一边所在的直线圆锥直角三角形一直角边所在的直线圆台直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连线所在的直线球半圆或圆直径所在的直线2．空间几何体的三视图(1)三视图的名称：几何体的三视图包括：________、________、________.(2)三视图的画法：①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成______．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的______方、______方、______方观察几何体的正投影图．正视图侧视图俯视图虚线正前正左正上3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用________画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为______________，z′轴与x′轴和y′轴所在平面______．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别______________；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度______；平行于y轴的线段在直观图中长度为____________．斜二测45°或135°

垂直平行于坐标轴不变原来的一半4．空间几何体的表面积与体积Sh

4πR2

1．如图所示为，水平放置的三角形的直观图，A′C′∥y′轴，则原图形中△ABC是(

)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．任意三角形【答案】C2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(

)A．圆柱 B．圆锥C．四面体 D．三棱柱【答案】A【答案】C4．(2017届长沙校级模拟)棱长为2的正方体外接球的表面积是________．【答案】12π

1．画三视图应注意的问题(1)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．(2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同．2．求空间几何体的表面积应注意的问题(1)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理．(2)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)：(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(

)(2)顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥．(

)(3)圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体．(

)(4)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．(

)(5)斜二测画法中，原图形中的平行关系不变，垂直关系在直观图中变为原来的一半．(

)(6)棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√课堂考点突破2空间几何体的三视图和直观图

(1)一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是(

)

A

B

C

D

(3)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(

)A

B

C

D

【答案】(1)B

(2)D

(3)C

(4)C【解析】(1)由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．故选B．(2)A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D．(3)当正视图为等腰三角形时，则高应为2，且应为虚线，排除A，D；当正视图是直角三角形时，由条件得一个直观图如图所示，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故答案为C．【规律方法】(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”．(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．【跟踪训练】1．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是(

)A

B

C

D

【答案】A

【解析】对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意，故选A．2．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形是(

)A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四边形求空间几何体的表面积

(1)(2017年抚顺模拟)已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为(

)【规律方法】(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．空间几何体的体积【考向分析】空间几何体的表面积和体积是每年高考的热点之一，题型既有选择题、填空题，也有解答题，多与三视图相结合命题，也可能单独命题．常见命题角度有：(1)求以三视图为背景的几何体的体积；(2)求简单几何体的体积．

(2017年衡阳校级模拟)有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位cm)，则该几何体的体积为(

)A．12πcm3

B．15πcm2C．36πcm3

D．以上都不正确求以三视图为背景的几何体的体积

(2015年山东)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(

)求简单几何体的体积【规律方法】(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积．(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．与球有关的切、接问题

(1)(2016年抚顺模拟)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(

)【规律方法】空间几何体与球接、切问题的求解方法：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．【跟踪训练】4．如图所示，网格纸上的小正方形的边长为l，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(

)A．12π

B．24π

C．36π

D．48π5．(2017年道里区校级模拟)已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为3的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为(

)A．6π

B．54π

C．12π

D．48π课后感悟提升31个特征——三视图的长度特征“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．2种方法——割补法与等积法(1)割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．(2)等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到．利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高