核心素养在小学阶段的具体表现之运算能力

核心素养在小学阶段的具体表现之运算能力01运算能力的内涵运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。义务教育阶段的运算能力主要涉及三个问题：一是“如何算”，即对算法与运算程序的运用，表现为运算的熟练性；二是“为什么可以这样算”，即对算理的理解，表现为运算的合理性；三是“怎样算得更好”，即对算法的优化，表现为运算的灵活性。运算能力的表现：运算能力不仅表现为会算和算正确，还包括对运算对象、运算意义、算理算法的理解及解决问题时的合理选择。拥有运算能力表现为：1.“能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系”，这是正确进行运算的基础;2.“能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题”，这是对运算的应用。3.能够通过运算促进代数推理能力的发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。代数里面的推理也包括演绎推理、归纳推理和类比推理。例如，从若干运算结果中归纳出有关运算规律，就是归纳;根据运算法则推演出运算的规律或者公式，就是演绎;而根据有理数的运算法则得到无理数的运算法则、实数的运算法则等，就是类比。2022版与2011版的比较：2022版数学课标继承了2011版关于运算能力的基本内涵;强调让学生明晰运算的对象,理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题,通过运算促进推理能力的发展,形成规范化思考问题的品质。02运算能力相关内容的变化

1.负数在初中阶段正式引入，小学阶段在“综合与实践”中了解负数。(1)从减法运算封闭性的角度理解负数的产生。减法是加法的逆运算，教材通过多个存在相反意义量的场景引入负数，其背后都对应了一种特殊的减法算式，从算术角度看，负数的产生不是计量物体时原来的数不够用了，而是原来正数范围内的减法无法满足某些数量关系的运算需求，负数的出现完善了减法运算体系。(2)引入负数后，可实现加减运算间的统一。负数作为相反意义的量出现后可以实现加减法这两种可逆运算的统一。负数的引入不仅实现了减法运算的封闭性，而且沟通了加与减这两种可逆运算之间的联系。2.小学阶段初步感知方程形式，初中完整学习方程定义。从知识系统性的角度思考问题，让学生在初中经历一个完整的“情境→概念→应用→迁移”的方程知识形成过程。在方程概念的形成过程中，重点在“如何构建等量关系式”这个算理的分析，从而构造“方程”这个运算对象。3.韦达定理正式进入初中必学内容。韦达定理由选学变为初中必学内容。小学对分数是讲整体与部分之间的关系;初中对方程是讲已知与未知之间的关系，对函数是讲变量和变量之间的关系，讲一个量如何依赖另一个量的变化而变化的关系。也就是说，关系是数学的主题。韦达定理主要是揭示了根与系数之间的关系。关系是数学的一个大概念。03发展学生的运算能力需要注意什么？

1.帮助学生充分理解数和运算的意义，理解算法与算理之间的关系。在教学中，重视对数的意义的学习，特别是对数位和计数单位的理解。2.注重整体设计，帮助学生感悟运算的一致性。教学中要注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，沟通整数、小数和分数运算之间的联系，感悟运算的一致性，从整体上理解和掌握运算的算理和算法，找到计算方法的共性，从而提升运算能力和推理意识。

3.关注运算应用，鼓励学生选择合理的策略解决问题。实际教学中，鼓励学生理解现实问题，收集和选择信息，分析数量关系，利用运算解决问题，并对结果的实际意义做出解释。解决过程中，鼓励学生选择合理的策略，如画图、列表、模拟操作、有序列举、尝试与猜测等策略。04如何培养学生的运算能力

运算能力的培养，主要依靠根据法则和运算律提高正确性，通过理解算理与灵活运用运算解决问题发展能力。运算能力具有一定的层次性、发展性。由非负数运算到有理数运算，再到实数运算；由整式运算，到分式、根式运算；由具体运算到抽象运算。运算能力随着知识面的逐步拓展、抽象程度的渐次提高而不断发展。那么，如何培养学生的运算能力呢？1.创设问题情境，明晰运算对象；2.强化对算法与算理之间关系的理解；3.准确运算优于运算速度；4.帮助学生学会“理解需要解决的问题，选择合理简洁的运算策略；5.要帮助学生建构运算的意义来克服运算的不良情绪。05如何处理运算教学中算理和算法的关系1.借助生动有趣的童话情境，处理好运算教学中算理与算法的关系。（特别是低年级）2.借助直观模型，处理好运算教学中算理与算法的关系。如：分点子图3.借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。06对“数的运算”教学的建议1.处理好算理直观与算法抽象的关系。这个“理”是学生不容易理解的，教师可以通过现实情境、直观的图、学生已有的知识基础等帮助学生去理解。2.处理好算法多样化与算法优化的关系。算法多样化后教师要关注不同的方法背后的道理的一致性。3.处理好技能训练与思维训练的关系。运算能力