黑龙江省双鸭山一中等校2024-2025学年高一（下）段考数学试卷（一）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页黑龙江省双鸭山一中等校2024-2025学年高一（下）段考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列量中是向量的为(

)A.功 B.距离 C.拉力 D.质量2.设i为虚数单位，若z=2−iiA.2+i B.2−i C.3.在复平面内，复数z满足z=21+i，则复数A.(1,−1) B.(−4.设向量a=(x,2)，b=A.4 B.3 C.2 D.15.已知|a|=4，|b|=3，aA.−34a B.−34b6.已知等边△ABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，若DA.12AB+56AC 7.已知O是△ABC所在平面上的一点，A、B、C所对的边的分别为a，b，c，若aOA+bOA.重心 B.垂心 C.外心 D.内心8.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，A.32 B.2 C.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=3−4A.z的实部是3 B.|z|=5

C.z10.下列各组向量中，可以作为基底的是(

)A.e1=(0,0)，e2=(1,−2)11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列各组条件中使得△A.a=12,b=24,A=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数(m2−5m+13.如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，若AP=(m

14.如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD=30°，∠BDC=105°，C

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=(m2−6m+8)+(m−2)i16.(本小题15分)

(1)已知复数z=3+ti是关于x的方程2x2+px+26=0的一个根，求实数p、t17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosCc=−cosAa+2b．

(1)求角C的大小；

(2)18.(本小题17分)

如图，在斜坐标系xOy中，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，且e1，e2的夹角为60°，定义向量OP=xe1+ye2在该斜坐标系xOy中的坐标为有序数对(x,y)，记为OP=xe1+ye2=(x,y).在斜坐标系xOy中，完成如下问题：

19.(本小题17分)

已知a=(−1,23)，b=(sin2x−cos2x,sinxcosx)，函数f(x)=a⋅b．

(1)求函数答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由向量的定义可知，功，距离，质量只有大小没有方向，不是向量，

拉力既有大小又有方向，是向量．

故选：C．

根据向量的定义即可判断．

本题主要考查了向量的定义，属于基础题．2.【答案】C

【解析】解：z=2−i−i=(23.【答案】A

【解析】解：复数z满足z=21+i=2(1−i)(1+4.【答案】A

【解析】解：因为向量a=(x,2)，b=(6,3)，且a/​/5.【答案】A

【解析】解：因为|a|=4，|b|=3，a⋅b=−12，

所以向量b在a方向上的投影向量为6.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，因为点D，E分别为AB，BC的中点，且DF=3EF，

所以EF=127.【答案】D

【解析】解：∵OB=AB−AO，OC=AC−AO

∴aOA+bOB+cOC=aOA+b(AB−AO)+c(AC−AO)

=bAB+cAC−(a8.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．

根据已知条件，结合正弦定理、余弦定理，即可求解．【解答】

解：因为B=π3，b2=94ac，

所以由正弦定理可得：sinAsinC=49sin9.【答案】AB【解析】解：已知复数z=3−4i，故实部为3，A正确；

因为|z|=32+(−4)2=5，故B正确；

z−=3+4i，故C10.【答案】BC【解析】解：A，∵零向量与任意向量共线，∴e1与e2共线，∴A错误，

B，∵0×0≠2×32，∴e1与e2不共线，∴B正确，

C，∵3×3≠5×5，∴e1与e211.【答案】AC【解析】解：对于A，由正弦定理asinA=bsinB，可得sinB=bsinAa=24sinπ612=1，

结合B为三角形的内角可知B=π2，

所以△ABC中，c=b2−a2=123，△ABC唯一确定，故A项符合题意；

对于B，由正弦定理asinA=bsinB，可得sinB=bsinA12.【答案】2

【解析】解：当m2−5m+6=0m2−13.【答案】710【解析】解：如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的三等分点，

若AP=(m+110)AB+110BC，

则AP=(m+110)AB+110BC=(m+110)A14.【答案】60+【解析】解：∠BCD=30°，∠BDC=105°，CD=40m，在点C测得塔顶A的仰角为60°，

在△BCD中，则∠CBD=180°−∠BCD−∠BD15.【答案】解：(1)若复数z为纯虚数，则m2−6m+8=0且m−2≠0，解得m=4；

(2)【解析】(1)根据纯虚数的定义建立关于m的方程，解出m的值，可得答案；

(2)根据复数的几何意义，结合第二象限点的特征建立关于m的不等式组，算出实数16.【答案】解：(1)∵复数z=3+ti是关于x的方程2x2+px+26=0的一个根，

∴2(3+ti)2+p(3+ti)+26=0，

(12t+pt)i+3p−2t2+【解析】(1)根据已知条件，结合复数的相等性准则，即可求解；

(2)先由条件求出x，再直接利用两个向量的夹角公式，求出2a17.【答案】解：(1)在△ABC中，

因为cosCc=−cosAa+2b，

所以由正弦定理可得：

cosCsinC=−cosAsinA+2sinB，

所以sinAcosC+2sinBcosC=−cosAsinC，

即sinAcosC+cosAsinC=−2sinBcos【解析】本题考查正弦定理及变形，求正弦型函数的值域或最值，三角形面积公式，利用正弦定理解三角形，属于中档题．

(1)根据正弦定理将分式化简，结合两角和的正弦公式可求得结果；

(2)在△ACE中，根据正弦定理表示出C18.【答案】(Ⅰ)u+2v=(−5，4)；

(【解析】解：(Ⅰ)若u=(1,2)，v=(−3,1)，则u+2v=(1,2)+2(−3,1)=(−5,4)．

(Ⅱ)由题意得e1⋅e2=|e1||e2|cos60°=12，

因为a=(2,4)，b=(5,m)，所以a=19.【答案】解：(1)由a=(−1,23)，b=(sin2x−cos2x,s