2025年河北省邯郸市中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年河北省邯郸市中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，α+β=(

)A.180°B.140°

C.100°D.70°2.下列算式中与−312相等的是(

)A.−3+12 B.−3×12 C.3.由若干个棱长都为1cm的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为(

)A.2cm2 B.3cm2 C.4.某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是(

)A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差5.用利学记数法表示的数4×10−2在如图所示的数轴上的大致位置可能是(

)A.点A B.点B C.点C D.点D6.如图，已知线段AB，使用直尺和圆规作得直线l，交AB于点D，点C在直线l上，若∠ACB=110°，则∠ACD=(

)A.35°

B.40°

C.50°

D.55°7.如下算式：①(3−1)2；②23−A.①③ B.①②③ C.③④ D.①②③④8.观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是(

)A.只有③ B.只有② C.①② D.①②③9.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x+1=0的两个实数根的和为2，则k=A.0 B.1 C.2 D.310.如图，在矩形纸片ABCD中，DC=8，点M是AB边上的一点，点N是DC边上的中点，佳佳按如下方式作图：

①连接MC，MD；

②取MC，MD的中点P，Q；

③连接PN，QN．

若四边形MPNQ是矩形，可以推断AD的长度不可能是(

)A.2 B.3 C.4 D.511.若a为正整数，下列关于分式2a−2a2−1的值的结论正确的是A.有最大值是2 B.有最大值是23

C.有最小值是1 D.12.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC，CD，DE所对的圆心角为90o.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是(

)

A.甲车在立交桥上共行驶9s B.从F口出比从G口出多行驶40m

C.甲车从F口出，乙车从G口出 D.立交桥总长为120m二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.点A的位置如图所示，将点A竖直向下平移3个单位长度，到达点B，则点B的坐标为______．14.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接AO，BO，则∠FED−∠AOB=______°.15.如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则k=______．16.如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A在射线OM上，顶点B在射线ON上，已知BC=AC=5，AB=8，设OA=x，连接OC．

(1)当△ABC的某一条边与∠MON的一条边平行时，x=______．

(2)当OC最大时，x=______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

李老师在黑板上出示了如图的一个算式：但是老师用手遮挡了其中的一个数．

(1)若被手遮挡的数是12，求这个算式的值；

(2)已知这个算式的结果是正数，求被遮挡的数的最小整数值．18.(本小题8分)

如图1，会议室还余有4个空座位，编号分别为1，2，3，5，甲、乙、丙三人同时进入会议室，每人随机选择一个未被占据的座位坐下．

(1)求甲坐在奇数座位号的概率；

(2)若甲没有坐到3号座位，佳佳用画树状图法求丙坐到3号座位的概率，树状图的部分图形如图2，请你补全树状图，并求丙坐到3号座位的概率．

19.(本小题8分)

甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数n，然后乙根据n的值计算代数式Pn=n3−n的值．

(1)填空：

①P2=23−2=1×2×3=______；

②P3=320.(本小题8分)

中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，

原理如下：

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，延长FD至点G，使DG=DF，连接GB，延长FE至点H，使EH=FE，连接CH，则四边形BCHG的面积等于△ABC的面积．

(1)求证：四边形BCHG为矩形；

(2)若DE=5.5，AF=4，利用上述结论求△ABC的面积．21.(本小题9分)

甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度y(℃)随时间x(秒)变化的函数关系图象如图．

(1)甲、乙两个水壶加热前水的温度都为______℃，加热到______℃，温度将恒定保温，甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为______℃；

(2)当0≤x≤120时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；

(3)直接写出当甲壶中水温刚好达到80℃时乙壶中的水温．22.(本小题9分)

佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示，AB是手机托板，CD是支撑杆，DE是底座，量得AB=10cm，BC=4cm，DC=15cm，DE=10cm，她调整支架的角度，研究其运动特点，发现∠CDE的度数不变，AB可以绕点C在平面内旋转，当AB与CD重合时停止旋转．

(1)如图2，当点A，点B，点E刚好在一条直线上时，已知∠AED=80°，∠DCB=40°，求点A到DE的距离(结果精确到0.1cm)；

(2)当直线AB与CD所成锐角为60°时，直接写出点B到DE的距离(结果保留根号)．

(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.7，3≈1.73)

23.(本小题10分)

如图，抛物线L：y=14x2+bx−3(b为常数)．

(1)求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧；

(2)当抛物线L经过点M(−4,m)，N(6,m)时，

①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标；

②若0≤x≤n时，函数y=1424.(本小题12分)

如图1，图2，在▱ABCD中，AB=10，BC=8，AC=6，点E为边AB上一点(包括端点)，经过点E，点C作⊙O，总满足AB与⊙O相切于点E，设⊙O的半径为r．

(1)通过计算判断AC与BC的位置关系；

(2)如图2，当点O落在BC上时，

①求r的值；

②求⊙O落在△ABC内部的弧的弧长(包括端点)；

(3)直接写出r的取值范围．

参考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.A

10.D

11.B

12.B

13.(−3,−1)

14.90

15.4

16.245或325；417.解：(1)若被手遮挡的数是12，

则原式=−18×(13−12)−(12)−1

=−18×13−18×(−12)−2

=−6+9−2

=1，

∴这个算式的值为1；

(2)设被遮挡的数为x，

由题意得，−18×(13−x)−(12)−1>0，

解得：x>49，

∴被遮挡的数的最小整数值为1．

18.解：(1)会议室总共有4个空余座位，奇数座位号有1，3，5号，19.解：(1)①P2=23−2=1×2×3=6；

②P3=33−3=2×3×4=24；

③P5=53−5=4×5×6=120．

故答案为：6，24，120．

(2)证明：∵Pn=n3−n=n(n2−1)=n(n−1)(n+1)，

∵n是正整数，三个数其中至少存在一个偶数，能被2整除，一个能被3整除的数，

∴n(n−1)(n+1)能被6整除．

即n3−n总能被6整除．

20.(1)证明：∵点D，E分别是AB、AC的中点，

∴AD=BD．

∵DG=DF、∠ADF=∠BDG，

∴△ADF≌△BDG(SAS)，

∴AF=BG、∠AFD=∠G=90°．

同理可得：CH=AF，∠AFE=∠H=90°，

∴BG=CH、BG//CH，

∴四边形BCHG为矩形．

(2)解：∵点D，E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=11，

由(1)可知，BG=AF=4，

∴S矩形BCHG=BC×BG=11×4=44，

∴S△ABC=S矩形BCHG=44．

21.解：(1)由函数图象可知，当x=0时，y=20，

则加热前水温是20℃，

加热到80℃，温度将恒定保温，

甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为60−2040=1℃，

(2)设乙壶为y=kx+b，

把(0,20)，(120,80)代入可得：

b=20120k+b=80，

解得：k=12b=20，

∴y=12x+20(0≤x≤120)；

(3)∵甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为1℃，

∴当甲壶中水温刚好达到80℃时，t=(80−20)×1=60，

∴y=12×60+20=50，

∴当甲壶中水温刚好达到80℃时，乙壶中的水温为50℃．

22.解：(1)过点C作CG⊥DE于点G，作CF//DE，过点A作AH⊥CF于点H.如图，

由题意可得：∠EDC=180°−∠CED−∠DCB=180°−80°−40°=60°．

∴C=10−4=6(cm)．

AH=ACsin80°≈6×0.98=5.88(cm)．

∴在Rt△CDG中，CG=DCsin60°=15×32=1532≈12.99(cm)．

∴点A到DE的距离=AH+CG=5.88+12.99≈18.9(cm)；

(2)当直线AB与CD所成锐角为23.(1)证明：在y=14x2+bx−3中，

当y=0时，得：14x2+bx−3=0，

∵Δ=b2−4×14×(−3)=b2+3>0，

∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，

即抛物线L一定与x轴有两个交点，

设14x2+bx−3=0的根分别为x1，x2，

∵x1⋅x2=−12<0，

∴该一元二次方程有两个异号的实数根，

∴抛物线L与x轴的两个交点分居在原点的两侧；

(2)解：①抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标为(1+13,0)；理由如下：

∵抛物线L经过点M(−4,m)，N(6,m)，

∴抛物线L的对称轴为直线x=−4+62=1=−b2×14，

∴b=−12，

∴L1的函数表达式为y=14x2−12x−3，

当x=1时，y=14−12−3=−134，

∴抛物线L的顶点坐标为(1,−134)，

当y=0时，0=14x2−12x−3，

解得x=1+13(负数舍去)，

抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标(1+13,0)；

②∵y=14x2−12x−3与y轴交于点D(0,−3)，

则点D关于直线x=1的对称点为(2,−3)，

∵抛物线L的开口向上，

∴当0≤x≤2时，抛物线L上的最高点的纵坐标总是−3，

最低点总是(1,−134)，两个点的竖直距离总为14，

∴当1≤n≤2时，函数y=14x2−12x−3的最大值与最小值的差总为14．

24.解：(1)AC⊥BC；理由如下：

∵在▱ABCD中，AB