2024-2025学年江西省抚州市资溪一中高二（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省抚州市资溪一中高二（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}的前4项依次为3，5，7，3A.an=2n−1 B.an=2.已知直线l1：2x−ay+1=0，l2：x2+2y=0，若A.12 B.−12 C.83.“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据ξ(单位：cm)服从正态分布N(200,σ2)，且P(ξ≥220)=0.1，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记ξ在(180,220)的人数为X，则A.P(180<ξ<220)=0.9 B.P(X≥1)=0.488

C.E(X)=2.4 D.D(X)=0.164.已知数列{an}满足an+1=13an，A.35 B.39 C.3105.从1，2，…，10中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等差数列的概率为(

)A.13 B.112 C.146.若直线l的一个方向向量为n1=(−1,0,2)，平面α的一个法向量为n2=(1,2,2)，则直线l与平面αA.255 B.55 7.下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y(单位：百只)的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型y=e1+at(a∈R)对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为第t个月123繁殖数量yeeeA.e3百只 B.e3.5百只 C.e4百只 D.8.设甲袋有3个红球、2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球、3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以A1、A2和A3分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则A.A1与B相互独立 B.P(B|A2)=211二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列有关线性回归分析的问题中，正确的是(

)A.线性回归方程y​=b​x+a​至少经过点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，…，(xn,yn)中的一个点

B.两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数10.已知A，B，C，D是空间直角坐标系O−xyz中的四点，P是空间中任意一点，则(

)A.若A(−4,−3,2)与B(a,b,c)关于平面yOz对称，则a+b+c=−3

B.若AB=AC+AD，则A，B，C，D共面

C.若PD=16PA+43PB−16PC，则A，11.已知数列{an}是等差数列，公差d>0，前n项和为Sn，且SA.n=9时，i=1nai最小 B.n=9时，i=1n(aiai+1)最小

C.i=1n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某公园有4条同心圆环步道，其长度构成公比为2的等比数列，若最长步道与最短步道之差为840m，则最长步道为______m.13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19S14.若数列{an}满足an=n|cosnπ3|，在an，an+1中插入n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了部分高一学生进行调查，得到了他们的日平均阅读时长(单位：时)，将全部样本数据分成[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14]，(14,16]，(16,18]九组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)从该地区的高一学生中随机抽取1人，估计其日平均阅读时长在(8,12]内的概率；

(2)为进一步了解高一学生电子书阅读时间和纸质书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时长在(6,8]，(8,10]，(10,12]三组内的学生中，按比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记日平均阅读时长在(8,10]内的学生人数为X，求X的分布列和期望；

(3)以样本的频率估计总体的概率，从该地区的高一学生中随机抽取21名学生，用P(k)表示这21名学生中恰有k名学生日平均阅读时长在(8,12]内的概率，其中k=0，1，2，⋯，21，当P(k)最大时，求k的值．16.(本小题15分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn(Sn−n2)=n3−nSn．17.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=12,an+1=(12+1n18.(本小题17分)

已知数列{an}为等差数列，a5=9，a3+a6+a9=33．

(1)求数列{a19.(本小题17分)

第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落下帷幕.在这场盛大的亚洲冰雪盛会中，奖牌榜见证了各国运动员的荣耀与拼搏.中国队以32金27银26铜，总计85枚奖牌的傲人成绩，强势登顶奖牌榜，成为最大赢家.这一成绩不仅创造了中国队亚冬会历史最佳，更是追平了单届金牌数纪录，书写了中国冰雪运动的崭新篇章.冰球深受广大球迷的喜爱，每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支冰球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某阶段所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表：甲球员是否上场球队的胜负情况合计胜负上场3845未上场3合计40(1)完成2×2列联表，并判断根据小概率值α=0.025的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关联？

(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打边锋、中锋、后卫的概率分别为0.4，0.5，0.1，相应球队赢球的概率分别为0.7，0.9，0.5．

(i)当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；

(ii)当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率．

附：χ2=n(ad−bc)α0.150.100.050.0250.0100.001x2.0722.7063.8415.0246.63510.828

参考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.D

6.A

7.D

8.C

9.BCD

10.BD

11.ACD

12.960

13.271914.1215

15.解：(1)由频率分布直方图得2(0.02+0.03+0.05+0.05+m+0.1+0.05+0.04+0.01)=1，

解得m=0.15，

所以区间(8,12]对应的频率为(0.15+0.1)×2=0.5；

(2)由题可知，需从日平均阅读时长在(6,8]，(8,10]，(10,12]内的学生中分别抽取11+3+2×6=1人，31+3+2×6=3人，21+3+2×6=2人，

则X的所有可能取值为0，1，2，3，

则P(X=0)=C33C63=X0123P1991所以E(X)=0×120+1×920+2×920+3×120=32；

(3)由(1)可知从该地区的高一学生中随机抽取1人，估计其日平均阅读时长在(8,12]内的概率为0.5，

则P(k)=C21k(16.17.18.解：数列{an}为等差数列，a5=9，a3+a6+a9=33．

(1)设等差数列{an}的公差为d，

因为a3+a6+a9=3a6=33，所以a6=11．

又因为a5=9，则a6−a519.解：(1)根据题意，可得2×2的列联表：甲球员是否上场球队的胜负情况合计胜负上场38745未上场235合计401050零假设H0：球队胜负与甲球员是否上场无关，

根据列联表中的数据，经计算得到χ2=50×(38×3−2×7)240×10×5×45=509≈5.556>5.024，

故根据小概率值α=0.025的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为球队胜负与甲球员是否上场有关，此推断犯错误的概率不大于0.025；

(2)甲球员上场时，打边锋，中锋，后卫的概率分别为0.4，0.5，0.1，相应球队赢的概率分别为0.7，0.9，0.5，

(ⅰ)设事件A：“甲球员上场打边锋”，事件B：“甲球员上场打中锋”，

事件C：“甲球员上场打后卫”，事件D：“球队赢球