2024-2025学年浙江省嘉兴市第五高级中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省嘉兴市第五高级中学高二下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∈Zx≤3，B=x2<x+3<7A.x−1<x≤3 B.x−3≤x<4 C.0,1,2,3 2.据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度vm/s与行驶时间ts的关系为v=1.4t+0.3t2,t∈0,12A.4.4m/s2 B.7.4m/s2 C.3.为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一､高二､高三年级分别有1名､2名､3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有(

)A.18种 B.36种 C.72种 D.144种4.已知函数fx=xx−c2在x=2处有极小值，则cA.2 B.4 C.6 D.2或65.函数y=lnxx的图象大致是A. B.

C. D.6.若a=ln22，b=1e，A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a7.已知函数f(x)，满足f(x)=alnx−12x2A.−∞,−3 B.−3,+∞ C.[−9,+∞) D.(−∞,−9]8.已知fx是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，f′x是fx的导函数；当x<0时，有xf′x−2fx>0恒成立，且A.−∞,−1∪1,+∞ B.(−1,0)∪(1,+∞)

C.(−1,0)∪(0,1) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导数的运算正确的是(

)A.x2−1x′=2x+1x210.如图，用n种不同的颜色把图中A,B,C,D,E五块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则(

)

A.n≥3

B.当n=4时，若B,D同色，共有48种涂法

C.当n=4时，若B,D不同色，共有48种涂法

D.当n=5时，总的涂色方法有420种11.已知函数f(x)的导数为f′(x)，若存在x0，使得f(x0)=f′(x0)，则称A.f(x)=1x B.f(x)=lnx C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.由1、2、3、4可以组成

个2在百位的没有重复数字的四位数．13.已知函数fx=x2−xf′1，则曲线y=fx14.曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为rr>0的圆，定义其曲率K=1r，同样的，对于一般曲线在某点处的曲率，我们可通过该点处的密切圆半径计算.其中对于曲线y≡fx在点x0,fx0处的密切圆半径计算公式为R=1+f′x0232f′′x0，其中f′x表示y=fx的导数，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有3人、4人、5人、6人．(1)选1人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每组选1名组长，有多少种不同的选法？(3)推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？16.(本小题15分)▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(1)求A；(2)若a=2，▵ABC的面积为3，求b，c的值．17.(本小题15分)已知函数fx(1)当a=2时，求函数f(x)的极值；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若函数f(x)在[1,2]上的最小值是32，求a的值．18.(本小题17分如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PCD是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．(1)若O是CD的中点，证明：BO⊥PA；(2)求二面角B−PA−D的余弦；(3)在线段CP上是否存在点Q，使得直线AQ与平面ABP所成角的正弦值为38,若存在，确定点19.(本小题17分已知函数fx(1)当a=1时，判断函数fx(2)若fx>0在0,+∞上恒成立，求(3)设gx=fx−2x，若函数gx有两个极值点x1、参考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.D

8.B

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.6

13.5x−y−9=0

14.24/15.解：(1)分四类：第一类，从一组中选1人，有3种方法；第二类，从二组中选1人，有4种方法；第三类，从三组中选1人，有5种方法；第四类，从四组中选1人，有6种方法．所以不同的选法共有3+4+5+6=18种方法．(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四组中选1名组长，所以不同的选法共有3×4×5×6=360种方法；(3)分六类：第一类，从一、二组中各选1人，有3×4=12种方法；第二类，从一、三组中各选1人，有3×5=15种方法；第三类，从一、四组中各选1人，有3×6=18种方法；第四类，从二、三组中各选1人，有4×5=20种方法；第五类，从二、四组中各选1人，有4×6=24种方法；第六类，从三、四组中各选1人，有5×6=30种方法；所以不同的选法共有12+15+18+20+24+30=119种方法．

16.解：(1)由正弦定理及2cos得2cos即2cos即2cos因为0<A<π，所以sinA≠0所以cosA=12(2)由题意得▵ABC的面积S=12又a2=b2由①②得b=c=2．17.解：(1)当a=2时，fxf′x=1x−当0<x<2时，f′x<0，此时当x>2时，f′x>0，此时则f(x)的极小值为f2(2)f′x=1若a≤0，则f′x>0在所以fx在0,+∞当a>0时，令f′x>0，解得x>a，令f′x则其在0,a上单调递减，在a,+∞上单调递增．综上所述，当a≤0时，fx在0,+∞当a>0时，fx在0,a上单调递减，在a,+∞(3)f′x=1若a≤1，则f′x≥0在所以fx在1,2所以fx若1<a<2，令f′x<0，解得1≤x<a，令f′x所以函数fx在1,a单调递减，a,2所以fxmin=f(a)=若a≥2，则f′x≤0在所以fx在1,2所以fxmin=f(2)=综上，a=18.解：(1)连接OP，因为三角形PCD是正三角形，且O是CD的中点，则OP⊥CD，且平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，OP⊂平面PCD，所以OP⊥平面ABCD，又因为四边形ABCD是矩形，则BC⊥CD，且平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面PCD，以O为坐标原点，OC,OP分别为x,y轴，过O平行于BC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A−1,0,1可得OB=1,0,1,AP=(2)由(1)可得：AB=设平面PAB的法向量n=x令y1=1，则x1设平面PAD的法向量m=x令x2=3，则设二面角B−PA−D为θ，则cosθ又二面角B−PA−D为钝角，所以二面角B−PA−D的余弦值为−1(3)由(1)可得PC=设PQ=λPC=由(2)可知：平面PAB的法向量n=则由cosn整理可得12λ2+4λ−5=0，解得λ=12即PQ=12PC，可知存在点Q，点Q为19.解：(1)当a=1时，fx=12x所以，函数fx在0,+∞因为f1e=12由零点存在定理可知，函数fx在区间1所以，函数fx(2)因为f1当x>1时，则lnx>0，由fx=令gx=−x22lnx，其中x>1x1,g′+0−g增极大值减所以，函数gx在1,e所以，gx