河南省驻马店市汝南县天中山中、双语学校联考2024-2025学年七年级上学期12月期末考试数学试卷(含解析)

2024-2025学年度第一学期期末测试卷七年级数学（RJ）测试范围：全册注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个有理数，其中最小的是（）A. B. C.0 D.1答案：B解：，最小的数为故选：B．2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克答案：A500亿．故选：．3.将如图所示直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A B. C. D.答案：B将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，

故选：B．4.如果是方程的解，那么的值是（）A. B. C. D.答案：B解：依题意，解得：，故选：B．5.如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着（）A.生 B.亮 C.知 D.识答案：C解：“人”字的对面写着“知”，故选：C．6.下列等式变形正确的是（）A.如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B.如果a2＝5a，那么a＝5C.如果a＝b，那么 D.如果，那么a＝b答案：D解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果a2＝5a（a≠0），那么a＝5，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果a＝b，那么（c≠0），原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．7.如图，已知A处在O处的南偏东方向上，若，在的左侧，则B处位于O处的方向是（）A.南偏西 B.北偏西 C.北偏东 D.南偏东答案：A解：如图所示，根据题意可得，，∵，∴则处位于处的方向是南偏西，故选：A

．8.在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（）A. B.C. D.答案：B解：若，依题意可得：，故选：B．9.我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设竿长为尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. B.C. D.答案：C解：设竿长为尺，由题意得，，故选：．10.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是（）A.50 B.54 C.59 D.65答案：C解：摆第1个图形需要围棋子的枚数；摆第2个图形需要围棋子的枚数；摆第3个图形需要围棋子的枚数；摆第n个图形需要围棋子的枚数为个．当时，．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知是关于的方程的解，则的值是______．答案：解：∵是关于的方程的解，∴，，故答案为：．12.若与是同类项，则的值是______．答案：解：依题意得：，即：，，，故答案为：．13.如图，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为______．答案：##113度解：∵，，∴，∴；故答案为：．14.如图，C，D，E为线段AB上三点，DE＝AB＝2，E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为_________．答案：解：DE＝AB＝2E是DB的中点AC＝CD故答案为：．15.如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则______．答案：110°或70°解：当点G在点F的右侧，∵折叠，∴平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴；当点G在点F的左侧，∵折叠，∴平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴；综上，的度数为110°或70°，故答案为：110°或70°．三、解答题（共8题，共75分）16.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）（2）（3）（4）【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：【小问4详解】解：17.解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．【小问2详解】去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：．18.先化简，再求值：，其中．答案：；解：原式；当时，原式．19.如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题．（1）连接，延长到，使；（2）分别画直线、射线；（3）在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______．答案：（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析，两点之间线段最短【小问1详解】解：如图所示：线段即为所求；【小问2详解】解：如图所示：直线，射线即为所求；【小问3详解】解：如图所示：点即为所求；此画图的依据是两点之间线段最短．20.如图，∠AOB是平角，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.（1）求∠EOF的度数.（2）若∠COE=70°，求∠DOF的度数.答案：（1）∠EOF=90°；（2）∠DOF=110°解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.∴∠EOF=∠EOC+∠COF=90°（2）∵∠COE=70°，∴∠AOE=70°，∴∠COF=∠BOF=40÷2=20°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=20°，∴∠DOF=∠DOE+∠EOC+∠COF=20°+70°+20°=110°.21.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）0（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______．（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？答案：（1）49（2）400千米（3）节省元【小问1详解】解：，即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，故答案为：49．【小问2详解】解：，答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米．小问3详解】解：汽油车这7天行驶的费用为（元），新能源汽车这7天行驶的费用为（元），则（元），答：小明家换成新能源汽车后这7天行驶费用比原来节省元．22.如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长；正方形E的边长，正方形C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的）．根据等量关系可求出；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙2个工程队各铺设多少米？答案：（1）；；或．（2）（3）还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设了38.4米【小问1详解】由题意，得正方形F的边长，正方形E的边长，正方形C的边长或；【小问2详解】设图中最大正方形B的边长是x米，由图象，得，，∵，∴，∴．【小问3详解】由（1）（2）可知，长方形的长为13米，宽为11米，∴长方形的周长为（米）．设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由题意，得，解得：．则甲工程队铺设了（米）．乙工程队铺设了（米）．答：还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设了38.4米．23.如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为．（1）点表示的数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______；（2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数；（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值．答案：（1），4，1（2）或5（3）的值为或或【小问1详解】解：数轴上点表示数，点表示数，且满足，，且，解得，点表示的数为；点表示的数为；点为线段的中点，点对应的数为，故答案为：，4，1；【小问2详解】解：根据题意，分三种情况讨论：当时，，则，解得；当时，，不存在这样的；当时，，则，解得；综上所述，此时点对应的数是或5；【小问3详解】解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示