专题04 一元二次方程实际应用的4种压轴题型全攻略（原卷版）

专题04一元二次方程实际应用的4种压轴题型全攻略（1）【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一一元二次方程中传播问题的应用】 1【考点二一元二次方程中增长（减少）率问题的应用】 2【考点三一元二次方程中图形问题的应用】 2【考点四一元二次方程应用的拓展提高】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一一元二次方程中传播问题的应用】【例题1】有一个人患流感，经过两轮传染后共有121个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A． B． C． D．【变式1】有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足的方程是（）A． B． C． D．【变式2】有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（

）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人【变式3】新冠肺炎病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“新冠肺炎”疫情初期，有1人感染了“新冠肺炎病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有196人感染了“新冠肺炎病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了（）A．12人 B．13人 C．14人 D．15人【考点二一元二次方程中增长（减少）率问题的应用】【例题2】在“双减政策”的推动下，某初级中学校学生课后作业时长明显减少．2021年上学期每天作业平均时长为，经过2021年下学期和2022年上学期两次调整后，2022年下学期平均每天作业时长为．设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为，则可列方程为（

）．A． B．C． D．【变式1】据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由33.2万辆增加到54.6万辆，设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，则可列方程为（

）A． B．C． D．【变式2】某商品原价为元，经连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．【变式3】2020年青山村种水稻平均每公顷产，2022年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（

）A． B．C． D．【考点三一元二次方程图形问题的应用】【例题3】如图，有一长为，宽为的矩形纸片，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）的面积为，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长为，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．【变式1】公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（

）

A．B．C． D．【变式2】如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x米．由题意可列方程（

）A． B．C． D．【变式3】扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（

）

A．B．C．D．【考点四一元二次方程应用的拓展提高】【例题4】某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为，设小道的宽为，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．【变式1】如图，某市近郊有一块长为、宽为的长方形荒地，政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域（一边长均为）将铺设塑胶地面作为运动场地．

（1）设通道的宽为，则；（用含的代数式表示）（2）若塑胶运动场地总占地面积为，则通道的宽为m．【变式2】．如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏的长为x米，解答下列问题：

(1)________米．（用含x的代数式表示）(2)若围成的自行车棚的面积为平方米，求栅栏的长．(3)围成的自行车棚的面积能为平方米吗？请说明理由．【过关检测】一．选择题1.新冠肺炎奥密克戎变异株自2021年底出现后，目前已成为全球流行的变异株，更是近期深圳感染的主要毒株，潜伏期更短，传播力更强，传播速度更快．变异株2分钟左右进入宿主细胞，分钟左右呈现指数复制，小时后释放成熟的病毒颗粒，通过气溶胶等方式进行传播．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染几个人（

）A．13 B．11 C．12 D．142．新年某班每名学生向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（

）A． B． C． D．3．进入7月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若7月第1周营业收入为亿元，第三周的营业收入为2亿元，若平均每周的增长率记为，则可列方程为（）A． B．C． D．4．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经开售供不应求．已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为，则满足的方程是（）A．B．C．D．5．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）A． B． C． D．6．某农户，用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，如图所示，若可列方程为，则★表示的是（

）

A． B． C． D．7．如图，长，宽的矩形基地上有三条宽的小路，剩余种花，依题意列方程（

）

A． B．C． D．8．如图，一块长16m，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（

）

A． B．C． D．二.填空题9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间需比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排56场比赛，比赛组织者应邀请______个队参赛．10．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是______．11．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则______．12．某地区2022年投入教育经费3000万元，预计2024年投入4320万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则可以列方程为______．13．一件上衣原价500元/件，第一次降价后，销售甚慢，第二次降价的百分率是第一次的两倍，结果以240元/件的价格迅速售出，则第一次降价的百分率是______．14．2020年某款新能源汽车年销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年年销售量为21.6万辆，设年平均增长率为x，可列方程为______．15．某工程队计划将一块长，宽的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽，则可列方程______．16．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为______．

三、解答题17．某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现头生猪发病，两天后发现共有头生猪发病．(1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？(2)若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，天后生猪发病头数会超过头吗？18．某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元．(1)求3、4月份销售额的平均增长率．(2)商场计划第一季度(月)总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明．19．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）（平行于）的矩形花圃．如果要围成面积为的花圃，的长是多少？20．