专题09四边形（原卷版）

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题09四边形一、单选题1．（2023·福建·中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（）

A． B． C． D．32．（2022·福建·中考真题）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（

）A．96 B． C．192 D．二、填空题3．（2024·福建·中考真题）如图，正方形的面积为4，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为．

4．（2023·福建·中考真题）如图，在菱形中，，则的长为．

5．（2023·福建·中考真题）如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为．

6．（2021·福建·中考真题）如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，点E不与A，B重合，且，G是五边形内满足且的点．现给出以下结论：①与一定互补；②点G到边的距离一定相等；③点G到边的距离可能相等；④点G到边的距离的最大值为．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）7．（2020·福建·中考真题）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于度．8．（2020·福建·中考真题）设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形；③四边形不可能是矩形；④四边形不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题9．（2024·福建·中考真题）如图，在菱形中，点分别在边上，，求证：．10．（2022·福建·中考真题）如图，BD是矩形ABCD的对角线．(1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求的值．一、单选题1．（2024·福建泉州·三模）如图，，，以B为圆心，长为半径的圆弧交于点E，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2024·福建宁德·二模）如图，在中，，则的度数是（

）A．117° B．63° C．37° D．27°3．（2024·福建厦门·二模）综合实践课上，小明画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．（1）~（3）是其作图过程．（1）分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，相交于两点，作过这两点的直线交于O；（2）连接并延长，再以O为圆心，长为半径作弧，交延长线于点C；（3）连接，，则四边形即为所求．在小明的作法中，可以直接用于判定四边形为平行四边形的依据是（

）

A．（两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等 D．对角线互相平分4．（2024·福建福州·模拟预测）如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为（

）A． B． C． D．5．（2024·福建南平·二模）已知正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．若，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．6.56．（2024·福建三明·二模）如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到，点D与点B对应，点D恰好落在上，过E作交的延长线于点F，连接并延长交于点G，连接交于点H．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（2024·山东临沂·一模）如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长（

）A． B． C． D．88．（2024·福建龙岩·二模）如图，在矩形中，平分，点P是线段上一定点，点F，G分别是，延长线上的点，且，过点P作交于点H，以下判断不正确的是（

）A． B．C． D．9．（2024·福建龙岩·二模）如图，E是的边的中点，延长交的延长线于点F，若，，则的长是（

）A．6 B．8 C．10 D．1210．（2024·福建三明·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点E，点A在线段上，过点A作x轴的平行线，交直线于点B，分别过点A，B作x轴的垂线，当四边形为正方形时，点B的坐标为（）A． B． C． D．11．（2024·福建泉州·二模）如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．点是上一点，且，将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则的长是（

）A． B． C．3 D．12．（2024·福建泉州·一模）“已知，点A，B是边上不重合的两个定点，点C是边上的一个动点，当的外接圆与边相切于点C时，的值最大．”这是由德国数学家米勒提出的最大角问题，我们称之为米勒定理．已知矩形，，点E是射线上一点，点F是射线上的一动点．当时，则的值最大为（

）A． B． C． D．13．（2024·福建南平·一模）如图，在矩形纸片中，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（

）A．4 B． C． D．14．（2024·福建三明·一模）如图，菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连接．若，，则（

）A．1 B． C． D．3二、填空题15．（2024·福建莆田·一模）正七边形的内角和等于．16．（2024·福建厦门·二模）如图，已知正方形，点E在边上，，，则的长为．17．（23-24八年级下·山东临沂·期中）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点为中点，，，则平行四边形的周长为．18．（2024·福建厦门·二模）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形，的度数．19．（2024·福建漳州·三模）如图，正方形的边长是，点，分别在，延长线上，且，连接，交于点，与边，分别交于点，，连接、现给出以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的．（写出所有正确结论的序号）20．（2024·福建厦门·二模）如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点E，则．21．（2024·福建泉州·三模）如图，将折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为．已知，则四边形的周长为．22．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，点是矩形的边的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，矩形的面积为8，则图中扇形的面积为．23．（2024·福建厦门·二模）台球是用球杆在台上击球，依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米，长为米的矩形台球桌，某球员击位于的中点E处的球，球沿射向边，然后反弹到C点的球袋，球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒，则球从出发到入袋的时间等于（用含m和v，的式子表示）24．（2024·福建厦门·三模）如图，菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连接．若，，则．25．（2024·福建福州·模拟预测）如图，在菱形中，，点是边上任意两点，将菱形沿翻折，点恰巧落在对角线上的点处，下列结论：①；②若，则；③若菱形边长为4，是的中点，连接，则；④若，则，其中正确结论是．26．（2024·福建福州·模拟预测）如图，已知矩形的长，宽，将矩形先向上平移，再向右平移得到矩形，连接，连接交于点，则图中面积为的三角形为．27．（2024·福建厦门·二模）如图，是平行四边形的对角线，在和上分别截取，使，分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G，作射线交于点P，若，平行四边形面积为24，则的面积是．28．（2024·福建三明·三模）如图，在正方形中，点E为边的中点，连接，过点B作于点F，连接交于点G，平分交于点H．则下列结论中：①；②；③若，则；④当时，．其中正确的是（填所有正确的序号）．三、解答题29．（2024·山东济南·一模）如图，在中，点E是的中点，连结并延长，交的延长线于点F．求证：．30．（2024·福建泉州·一模）如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：．31．（2022·福建泉州·三模）在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：．32．（2024·福建厦门·模拟预测）如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F．求证：．33．（2024·福建厦门·二模）如图，在矩形中，点E为边的中点连接．求证：．34．（2024·福建漳州·二模）如图，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且．求证：．35．（2024·福建厦门·模拟预测）如下图，四边形是矩形，点在边上，，垂足为，．证明：．36．（2024·福建福州·模拟预测）如图，在正方形中，P是上的点，且，Q是的中点，求证：．37．（2024·福建厦门·模拟预测）如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．求证：．38．（2024·福建厦门·二模）如图，在中，平分，交于点平分，交于点F．求证：．39．（2024·福建福州·模拟预测）如图1，在菱形中，对角线，相交于点O，，，点P为线段上的动点（不与点B，O重合），连接并延长交边于点G，交的延长线于点H．(1)求线段的长；(2)当为直角三角形时，求的值；(3)如图2，作线段的垂直平分线，交于点N，交于点M，连接，在点P的运动过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．40．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，在等腰直角中，，点在边上，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接．

(1)如图1，若，求证∶；(2)如图2，若点在边上，与交于点，已知，，求的长；(3)如图3，点F与点重合，点为边的中点，且三点共线，以和为邻边作，连接，若，