陕西省石泉县高中数学 第二章 函数 2.1 生活中的变量关系教学设计 北师大版必修1

陕西省石泉县高中数学第二章函数2.1生活中的变量关系教学设计北师大版必修1主备人备课成员教材分析同学们，咱们今天要探讨的课题是《生活中的变量关系》，这可是北师大版高中数学必修一第二章里的精彩内容哦！变量，这个概念我们日常生活中无处不在，今天我们就来揭开它的神秘面纱。我们要结合实际生活中的例子，让大家深刻理解变量之间的关系，感受数学的魅力。😉🎓📚核心素养目标分析在今天的课程中，我们的目标是培养同学们的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过分析生活中的变量关系，我们将学会如何从实际问题中抽象出数学模型，提升解决问题的能力，同时加强数学思维与实际应用的结合。这样的学习过程，不仅能够加深对数学知识的理解，还能提升我们的科学素养和实践能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握变量关系的概念，能够识别并描述实际情境中的变量关系。

②学会通过建立数学模型来表示和解释生活中的变量关系，如正比例、反比例等。

2.教学难点，

①将具体的生活现象抽象为数学模型的能力，这对于学生来说是一个思维转换的过程，需要他们能够从复杂的现象中提取关键信息。

②理解变量之间的关系变化规律，尤其是在面对非线性关系时，如何运用合适的数学工具进行分析和解决。

③在实际问题中应用数学模型进行预测和解释，这要求学生能够将抽象的数学知识转化为解决实际问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业

-信息化资源：数学软件（如Mathematica、Geogebra），在线教育平台上的相关视频教程

-教学手段：实物教具（如比例尺、量角器等），PPT演示文稿，课堂讨论和小组合作活动教学过程**导入环节**

同学们，早上好！今天我们要一起走进一个充满变化和规律的世界——变量的世界。你们知道吗？我们的生活中充满了各种各样的变量，比如温度、时间、距离等等。这些变量之间有着千丝万缕的联系，今天我们就来揭开这个秘密。

首先，请大家拿出笔记本，跟着我一起回顾一下我们学过的变量概念。变量就是那些可以变化的量，而变量之间的关系就是它们如何随着对方的变化而变化。现在，请大家思考一下，你能从生活中找到一个变量关系的例子吗？

**学生活动**：学生自由发言，分享生活中的变量关系例子。

**新课导入**：好的，看来大家已经对变量有了初步的认识。那么，接下来我们就来探究一下变量关系的基本形式，比如正比例和反比例。

**环节一：正比例关系的探究**

首先，我们来探究正比例关系。正比例关系是指两个变量之间的比值是恒定的。比如说，如果你每分钟走60米，那么你走的路程和所花的时间就是正比例关系。

**教师演示**：在黑板上画出正比例关系的图像，并用实际的例子解释比值恒定的概念。

**学生活动**：学生观察图像，尝试找出图像中的正比例关系。

**课堂讨论**：

1.请同学们举例说明什么是正比例关系。

2.思考一下，如何用数学公式表示正比例关系。

**学生回答**：学生分享自己的例子，并尝试用数学公式表示。

**教师总结**：很好，正比例关系可以用y=kx来表示，其中k是比例常数。

**环节二：反比例关系的探究**

**教师演示**：在黑板上画出反比例关系的图像，并用实际的例子解释乘积恒定的概念。

**学生活动**：学生观察图像，尝试找出图像中的反比例关系。

**课堂讨论**：

1.请同学们举例说明什么是反比例关系。

2.思考一下，如何用数学公式表示反比例关系。

**学生回答**：学生分享自己的例子，并尝试用数学公式表示。

**教师总结**：很好，反比例关系可以用y=k/x来表示，其中k是比例常数。

**环节三：生活中的变量关系应用**

现在我们已经了解了正比例和反比例关系，那么它们在我们的生活中有什么实际应用呢？

**教师演示**：通过展示一些生活中的实例，如商品定价、速度与时间的关系等，让学生理解变量关系在生活中的应用。

**学生活动**：学生分组讨论，分析所给实例中的变量关系，并尝试用正比例或反比例关系来解释。

**课堂展示**：各小组派代表分享讨论结果，教师点评并总结。

**环节四：实际问题解决**

**教师提出问题**：假设一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时，请问汽车行驶的总路程是多少？

**学生活动**：学生独立思考，尝试用正比例关系公式来解答。

**学生回答**：学生给出答案，教师点评并纠正。

**环节五：总结与反思**

同学们，今天我们学习了正比例和反比例关系，并了解了它们在生活中的应用。通过今天的课程，我希望大家能够认识到数学与生活的紧密联系，学会运用数学知识来解决实际问题。

**学生活动**：学生总结今天所学内容，分享自己的学习心得。

**教师总结**：非常好，今天的课程就到这里。希望大家能够将今天所学知识应用到实际生活中，不断探索数学的奥秘。课后，请大家完成课后作业，巩固所学内容。

**作业布置**：教师布置课后作业，要求学生完成相关练习题，并提醒学生注意作业的完成质量。

**结束环节**

同学们，今天的课程到这里就结束了。希望大家能够带着对变量关系的兴趣和好奇心，继续探索数学的奇妙世界。下课！🎉📚🌟学生学习效果学生学习效果

经过本节课的学习，学生们在以下几个方面取得了显著的进步：

1.**概念理解与应用能力提升**：学生对变量关系这一核心概念有了深刻的理解，能够识别和描述生活中的正比例和反比例关系。例如，学生们能够通过观察速度和时间的关系图，理解并应用正比例关系公式来计算行驶路程。

2.**数学建模能力增强**：学生通过建立数学模型来解释和预测现实生活中的变量关系。他们在面对实际问题如商品定价、速度与时间的关系时，能够有效地运用所学知识进行建模。

3.**逻辑推理能力提高**：学生在解决实际问题过程中，需要运用逻辑推理来判断变量之间的关系，并选择合适的数学公式进行计算。这种能力的提升有助于他们在数学以及其他学科中更好地进行逻辑思考。

4.**问题解决能力增强**：通过课堂讨论和小组合作，学生们学会了如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识来解决问题。这种能力的提升对于他们未来面对复杂问题时具有重要的实用价值。

5.**数学与生活联系意识增强**：学生们认识到数学不仅仅是一门学科，更是解决生活问题的工具。他们能够从日常生活中发现数学现象，并尝试用数学知识来解释这些现象。

6.**自主学习能力提升**：在完成课后作业的过程中，学生们需要独立思考和解决问题。这种自主学习的过程不仅巩固了课堂所学知识，还培养了他们的自学能力。

7.**合作学习与交流能力提高**：在小组讨论和课堂展示环节，学生们学会了如何与他人合作，共同解决问题。他们能够倾听他人的观点，表达自己的看法，并在交流中不断完善自己的思路。

8.**批判性思维能力发展**：学生在面对不同的变量关系时，能够提出自己的疑问，并对所给答案进行批判性思考。这种思维能力的发展对于他们未来的学习和生活都是有益的。课后作业同学们，为了巩固今天所学的内容，下面是几道课后作业题，请大家认真完成：

1.**题干**：一辆自行车以每小时15公里的速度行驶，请问行驶了3小时后，自行车行驶了多少公里？

**解答**：根据正比例关系公式y=kx，其中y表示路程，x表示时间，k表示速度。已知速度k=15公里/小时，时间x=3小时，代入公式计算得到y=15*3=45公里。所以，自行车行驶了45公里。

2.**题干**：一个长方形的面积是120平方厘米，如果长是宽的2倍，请问这个长方形的长和宽分别是多少？

**解答**：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意，长是宽的2倍，即x=2y。又因为面积A=长*宽，所以120=x*y。将x=2y代入面积公式得到120=2y*y，即120=2y²。解得y²=60，y=√60。由于x=2y，所以x=2√60。因此，长方形的长和宽分别是2√60厘米和√60厘米。

3.**题干**：一个商店的利润与销售额成正比，如果销售额是1000元时，利润是200元，请问销售额是1500元时，利润是多少？

**解答**：根据正比例关系，利润与销售额的比值是恒定的。设比例常数为k，则有200/1000=k，解得k=0.2。所以，当销售额是1500元时，利润y=k*1500=0.2*1500=300元。

4.**题干**：一个物体的质量与其体积成反比，如果一个物体的体积是100立方厘米，质量是500克，请问这个物体的体积是200立方厘米时，它的质量是多少？

**解答**：根据反比例关系，质量与体积的乘积是恒定的。设比例常数为k，则有500*100=k。当体积是200立方厘米时，质量y=k/体积=(500*100)/200=250克。

5.**题干**：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了4小时后，汽车的平均速度是多少？

**解答**：这是一个复合函数问题。首先计算行驶的总路程，路程=速度*时间=80公里/小时*4小时=320公里。然后计算平均速度，平均速度=总路程/总时间=320公里/4小时=80公里/小时。因此，汽车的平均速度仍然是80公里/小时。板书设计1.**本文重点知识点**

①变量关系

②正比