2025年广东省韶关市翁源县九年级中考一模数学试题(含部分答案)

2025年九年级学业水平模拟检测题数学注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算的结果是（）A. B.1 C. D.2.公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2025年1月25日，广东省统计局发布2024年广东经济运行简况．根据地区生产总值统一核算结果，2024年，全省地区生产总值超过141000亿元，按不变价格计算，比上年增长．数据“141000亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角的度数为50°，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为（）A.40° B.50° C.30° D.25°5.下列计算正确的是（）A B. C. D.（）6.作为经济大省、旅游大省，广东正通过不断完善现代旅游业体系，加快粤港澳大湾区世界级旅游目的地等项目建设，奋力推动旅游业高质量发展．小萌假期里想在省内景点游玩，主要考虑的地方有以下五个景点：广州长隆欢乐世界、深圳东部华侨城、珠海长隆海洋度假区、深圳世界之窗、广州陈家祠．若她随机选择两个景点，恰好选到深圳世界之窗和广州陈家祠的概率是（）A. B. C. D.7.计算的值为（）A. B. C. D.8.若菱形的边长为，其中较短的一条对角线的长也为，则这个菱形的面积为（）A. B. C. D.9.如图，是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为，点，均在轴上，且．若的面积为4，则的值为（）A.2 B.4 C.6 D.810.在同一平面直角坐标系中，二次函数的图象和一次函数的图象大致为（）A. B.C D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.一组数据3，4，4，5，6，6的中位数是______．12.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．13.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是______．14.解方程：．15.如图，是内的一点，，．若，，则的值为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.计算：．17.如图，在中，．（1）实践与操作：用尺规作图法作的垂直平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，记的中点为，以点为圆心，的长为半径作，交于点，过点作于点．求证：是的切线．18.如图1，这是一种海螺，图2是由这种海螺抽象出的螺旋图形，它是由一系列直角三角形组成的，其中，，且每个三角形都以点为顶点．（1）求的值．（2）如图3，若有一个海螺图形恰好由9个直角三角形拼成，其中每一个直角三角形都有一条直角边为1，且这个图形的周长（实线部分）为，则最接近哪个整数？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.覃斗芒果是广东省的特产，因主产于广东省雷州市的覃斗镇而得名，为中国国家地理标志认证产品．为了更好地发展芒果种植，某地区积极投入资金和技术大力推广种植甲、乙两个特色品种芒果．通过一段时间的调查研究，对相同面积种植下的两个品种随机分别选取200个芒果（特殊果实样本除外）对其长度进行测量和分析，芒果长度用（单位：）表示，将测量统计的数据进行整理，并绘制形成了甲品种扇形统计图和乙品种频数分布直方图．数据分组组别根据所给信息，解答下列问题．（1）在甲品种扇形统计图中，组对应的扇形的圆心角为多少度？（2）从乙品种芒果测量结果的组数据中随机抽取8个数据，具体为：，，，，，，，．张明同学依此断定乙品种芒果组测量数据的众数为，请你判断一下他的说法是否正确，并说明理由．（3）结合市场调查，按照级别评定要求（一级品质最优，二级次之，三级最次），认定组和组的芒果为优级产品，组和组为基本合格产品，组为次果（不纳入品质评比）．你认为哪个品种的芒果品质更优？请说明理由．20.如图，某苗圃师傅用木制栅拦设计了一个矩形育苗试验田，一面紧靠围墙，围墙长度为21米，提供的木制栅栏的总长度为40米，在安装过程中栅栏不重叠使用，且无损耗和浪费．设该矩形育苗试验田的一边长为（单位：），另一边长为（单位：），面积为（单位：）．（1）直接写出与之间函数关系式（写出的取值范围）．（2）该矩形育苗试验田面积能达到吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由．（3）当的值是多少时，该矩形育苗试验田的面积最大？最大面积是多少？21.综合与实践【主题】圆形纸片与剪纸艺术【素材】图1中半径为2的圆形纸片（）若干．【实践操作】活动一：如图2，在该圆形纸片（）上剪出一个圆周角为90°的扇形．活动二：如图3，在另一圆形纸片（）内剪出一个内接正六边形，设该正六边形的面积为，再连接，，剪出，设的面积为．活动三：在活动二的基础上，装饰粘贴上六个弧形花瓣，中心为点，所在圆的圆心恰好是的内心．【实践探索】（1）根据剪纸要求，计算图2中的扇形的面积．（2）请直接写出的值：______．（3）求弧形花瓣总的周长（图4中实线部分的长度）．（结果保留）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.【知识技能】（1）如图1，点，分别在正方形的边，上，，连接，试猜想，，之间的数量关系．梳理解答思路并完成填空．A．旋转法：把绕点逆时针旋转90°至，可使与重合，则，，可得，即，，三点共线．易证______，故，，之间的数量关系为________．B．截长补短法：延长至点，使得，由，，即，可以得到．【数学理解】（2）如图2，在中，，，点，均在边上，且，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．【拓展探索】（3）如图3，正方形的边长为，，连接，分别交，于点，．若恰好为线段上靠近点的三等分点，求线段的长．23.【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴和轴上，若反比例函数（）的图象分别交，于点，．【构建联系】（1）求证：．（2）是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数（）的图象经过点，且，求的值．【深入探究】（3）在（2）的条件下，连接，，求的值．

2025年九年级学业水平模拟检测题数学注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．【11题答案】【答案】4.5【12题答案】【答案】240x=150x+12×150【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．【16题答案】【答案】7【17题答案】【答案】（1）见解析（2）证明见解析【18题答案】【答案】（1）（2）13四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．【19题答案】【答案】（1）（2）不正确；理由见解析（