山东省部分学校2025届高三3月模拟考试数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省部分学校2025届高三3月模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=2,B=A．1,2 B．2 C．2,2．设f(x)是定义在R上的可导函数，则f′xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知向量a,b,c，满足a=1,A．273c B．143c 4．已知sin2α=2sin2βA．0 B．22 C．1 D．5．已知等比数列an的前n项积为Tn，若T7=128A．2 B．2 C．22 6．已知圆锥PO的轴截面APB是边长为2的正三角形．若Q为圆锥侧面上的动点，点Q∉平面APB，A．33 B．13 C．367．在平面直角坐标系中，定义：ABn=x1−x2n+yA．若A,B关于xB．若A,B关于直线yC．若OAsD．若P=MAM8．若a1,a2,a3,a（已知mina1,a2,⋯A．排列总数为700个 B．满足a1C．X>4的概率小于35 D．二、多选题9．设a∈R，函数f(A．当a<0时，函数f(x)为增函数 C．存在a，使得函数f(x)有且仅有一个极值点 10．定义Dz= z =a+b，Dz1,zA．对任意z∈CB．若z是复数z的共轭复数，则DzC．若Dz1=DD．对任意z1、z11．对于数列an，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有an≤M，则称数列an是有界的，若这样的正数M不存在，则称数列an是无界的.记数列anA．若an=1B．若an=1C．若an=(D．若an=1三、填空题12．已知函数fx=sinx+cos13．已知在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M是底面14．某棋手与机器人比赛，规则如下：棋手的初始分为20.每局比赛，棋手胜加10分，平局不得分，棋手负减10分.当棋手总分为0时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为30时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续.已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为14、14、12，且各局比赛相互独立.在挑战过程中，棋手每胜1局，获奖1万元.记nn≥10局后比赛终止且棋手获奖2万元的概率为四、解答题15．已知数列an各项均为正数，a(1)求an(2)设bn=an+1Sn⋅16．已知双曲线C:x24−y2=1，该双曲线的右顶点为A，点B2,1在C的渐近线上，过B的直线(1)若△APQ的面积为2(2)证明：线段MN17．已知函数fx=e(1)判断fx(2)记fx的零点为an，证明：18．为培养青少年航天科学素养，某航天科技馆组织中学生航天科技大赛，每个地区选派5名学生组队参赛，比赛分为二人组笔试航天知识问答和三人组“编程调试与仿真设计”实操测试比赛两场.在笔试知识问答中每队有两名同学，只需抽一名选手参加，该选手答一道程序逻辑推理题目，若答对可以进入第二环节，在三人组“编程调试与仿真设计”实操测试比赛中，规则是每组三个选手，先选派一人进行一次编程设计试验，若能运行成功记为通过.第一位选手通过，第二位选手则有三次上场机会，否则该组结束比赛.如果第二位选手通过一次及以上测试，则每次通过后得4分，并为第三位选手争取到两次上场机会，否则第二位选手不加分并结束该组比赛.第三位选手每次通过试验均加10分，不通过不加分.两位选手得分之和计为本场比赛总得分.(1)已知在二人组笔试航天知识问答中，某地区A、B两人组队，A、B第一环节答对问题的概率分别是34、23，第二环节中共有6个题目，选手抽出三道题作答，答对一题得4分.已知6个题目中有4个题目A同学熟悉并能答对，有3个题目B同学熟悉并能答对.设选派A同学和B同学参赛得分分别为X和Y，求X的分布列和期望，并求出(2)现某组决定选派甲、乙、丙三位选手参加“编程调试与仿真设计”实操测试比赛，先后进入三个环节，甲选手在第一个环节中通过测试的概率为34，乙选手在第二个环节中通过每一次测试的概率均为13，丙选手在第三个环节中通过每一次测试的概率均为①在甲选手通过测试的条件下，求该组乙选手得分的分布列；②求该队在三人组“编程调试与仿真设计”实操测试比赛中的总得分期望.在空间直角坐标系Oxyz中，点A,B,C分别在x19．求三角形AB20．证明：cosα

21．如图是一个“斜截圆柱”（用一个不平行于圆柱底面的平面截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”），AB是底面圆O的直径，AB=2BC=2，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成的二面角的大小为45答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东省部分学校2025届高三3月模拟考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案CBCABCCDBDBD题号11答案BCD1．C【分析】根据交集和补集得定义即可得解.【详解】由集合A=得A∩所以A∩故选：C.2．B【分析】根据极值点定义或举例判断f′x0=0【详解】根据函数极值点的定义可知x0为函数f(x反之，当f′x0=0比如fx=x3，f′即x=故f′x0=0故选：B3．C【分析】利用投影向量的定义计算即可求得a+b在【详解】因为a=所以a+所以a+b在c方向上的投影向量为故选：C．4．A【分析】对sinβ是否为0【详解】依题意sin2α=若sinβ=0，则cos与sin22α+cos所以sin2则cos2αcos故选：A5．B【分析】由已知，结合等比数列下标和性质即可求出a4【详解】根据题意，等比数列an的前n项积为T则T7=128故选：B．6．C【分析】根据圆锥的结构特征，求出点Q到平面AP【详解】依题意，点Q在圆锥的中截面圆上，它到平面APB距离的最大值即为该截面圆半径而△APB所以三棱锥P−AB故选：C7．C【分析】利用给定定义，结合对称点的特征，指数函数的单调性即可判断A，B，通过举反例判断C，利用子集的性质结合给定条件判断D即可.【详解】对于A，因A,B关于x轴对称，且Ax1,于是，AB同理，ABt=对于B，因A,B关于直线y=x对称，且Ax则AB同理，AB取函数f(x)=2x，显然该函数在R上为增函数，由s,因|x1−y1对于C，因OAs=由OAs=2O若取x1=2,x则2OBt=2对于D，设点M(x,y)而x−x1s,即点M(x,故选：C.8．D【分析】在深刻理解题意的基础上对每个选项逐一判断.其中选项A是全排列问题，选项B需要先选后排，选项C，D列一列再研究即可.【详解】对于A，1,2,对于B，若a1<a共有C63=则满足a1<a对于C，D，因为a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3a1,a2,a3所以共有10种不同的情况，则X>4的概率为而X>Y的情况有9种，故X>故选：D.9．BD【分析】根据fx+f【详解】由题意，f(x)因为对∀x∈R所以点(0,−函数y=f(x)①当a<0时，f′x=则函数y=f(x)所以由零点存在性定理可知，此时函数y=②当a=0时，f′x=当x<0时，f′x<0，当x>则函数y=f(x)所以由零点存在性定理可知，此时函数y=③当a>0时，由f′x=因为Δ=12a>0，所以方程f当x<−3a3当−3a3<x当x>3a3时，此时，函数f(又x→−∞时，fx→所以由零点存在性定理可知，此时函数y=综上所述，当a<0时，函数当a≤0时，函数y=f(故选：BD.10．BD【分析】根据题中所给定义，结合复数的运算法则，逐一分析判断，即可得答案.【详解】对于A，根据定义，当z=0时，对于B，由题意得z=a−对于C，若Dz1=Dz对于D，设z1=a+bi，DzDz又a−m=所以a−即Dz故选：BD.11．BCD【分析】根据有界函数的定义对每项逐个验证即可.【详解】对于选项A：因为an=1+1使得an≤M对于选项B：因为−1≤cos所以SSn所以存在正数M=1，使得Sn对于选项C：因为an=(−1当n=2k−1所以存在正数M=1，使得Sn对于选项D：因为an所以Sn又an>0所以存在正数M=2，使得Sn故选：BCD.12．−【分析】根据fx的极值点、gx的零点相同列方程，由此求得【详解】由辅助角公式得fx由x+π4=k对于gx由ωx+π依题意ω≠0，所以x=由于函数fx=sin对比①②可得ω=故答案为：−13．58【分析】由正切函数定义结合几何位置关系，得到MB=2MA【详解】如图（一），∵tan∠A又tan∠AM如图（二），建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(x−3)2+y则圆心为P(−1,0)，r=∴故答案为：58−14．261217【分析】求得Pn【详解】终止条件：当棋手分数为0或30时，比赛终止.获奖2万元意味着棋手在n局中赢了2局.得分计算：初始分20分，赢2局加20分，输k局扣10k总分需为0或30：总分0分：20+20−总分30分：20+20−下面进行分析，并为方便起见用X表示棋手负，用Y表示棋手胜，用∘表示若干局的平局.第一类情况：总分0分后终止比赛.赢2局，输4局，平n−只能是∘X∘Y∘X第二类情况：总分30分后终止比赛.赢2局，输1局，平n−只能是∘X∘Y∘Y第一类情况中的每一种情况的概率：1第二类情况中的每一种情况概率：14n≥10(=令Pn化简得2n由于n≥所以Pn+1所以n=所以P10故答案为：26115．(1)a(2)证明见解析【分析】（1）利用给定条件再结合an（2）利用（1）的结论，利用裂项相消法求和，再结合数列单调性证明即可.【详解】（1）因为an=S所以Sn−S由题意得Sn+Sn−即Sn从而Sn=1+n而a1=1（2）由（1）知an=2因此bn则Tn显然数列1(n+则34≤116．(1)x(2)证明见解析【分析】（1）设直线方程，联立方程组得到一元二次方程，设交点坐标，由韦达定理得到根与系数的关系，由三角形面积建立方程得到k的值，从而得到直线方程即可.（2）设M,N坐标，然后得到直线AM方程，联立方程组得到一元二次方程，由韦达定理得到P点坐标，同理求得Q点坐标.从而得到P【详解】（1）首先，我们把x24−显然直线l的斜率存在，设l的方程为y=①②联立得：14则有14−k2≠0记为如图，设Px则x1+x2=2k把⑤⑥代入：x2所以S△得到k+14满足③④式，则直线l的方程为x+（2）设M0,m,N联立①⑦得：1−则Δ=4则xP=2而PB=2又P,B,则2−得到m+n+2=0，即17．(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）分x<0和x>（2）根据不等式x>0时，x−1≥【详解】（1）首先，我们得到fx定义域为x当x<0时，fx>0当x>0时，因为f′x=则fx在0,+∞上至多一个零点，当当n≥2时，因为f1则f1⋅f综上可得函数fx（2）由题意知ean−两边取自然对数，得an先证明：x>0时，设gx=x所以当x∈0,1时，当x∈1,+∞则gx≥g由（***）式知，lnn则lnan≤即1a故i=在（***）式中，令x=an当且仅当an=n而0=则an+a得到an≥2nn当n≥2时，在（***）式中，令x=所以n≥2<n当n=1时，故2n18．(1)分布列见解析，6，4(2)①分布列见解析；②149【分析】（1）求出X的可能值及对应的概率，列出分布列并求出X,（2）①求出选手乙得分ξ的可能值，进而求出各个值对应的概率并列出分布列；②求出总得分为η的可能值，进而求出各个值对应的概率并列出分布列，再求出总得分的期望.【详解】（1）A同学参赛得分X所有取值为0，4，8，12，P(X=P(X=所以X的分布列为X04812P1393EX（2）①设乙选手在三次测试中得分为ξ，则ξ所有取值为0，4，8，12，P(ξ=P(ξ=所以ξ的分布列为ξ04812P8421②设该队在“编程调试与仿真设计”实操测试比赛中总得分为η，则η所有取值为0，4，8，12，14，18，22，24，28，32，在甲选手已通过测试的条件下概率如下：P(η=P(η=P(η=P(η=P(η=所以η的分布列为η04812141822242832P8111211111E+由于甲选手通过测试的概率为34，所以总得分的期望为3【点睛】关键点点睛：第3问求总得分的期望，先求出在甲选手通过测试的条件下，乙丙得分的期望是求解的关键.19．Smax【分析】（1）设A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,（2）利用空间向量计算二面角的余弦值，利用不等式放缩可证；（3）利用面积方法可以证明.19．解：设A(a,0,其中a,b,

AB=设平面ABC的法向量则m⋅令x=bc所以平面ABC的一个法向量为平面OAB的一个法向量为cosγ三角形面积公式：S△设T=b2记t=b−c2所以t=f=====ff当t=9时，b=3,所以f设3−a=xgg所以函数gx在0,3所以当a=0,b=根据对称可知，当b=0,a=20．证明：在（1）中已经得出平面ABC的一个法向量为平面OAB的一个法向量为cosγ

同理平面OBC的一个法向量为p=1,cosα=|cosαcos有基本不等