机械制图与计算机绘图 课件 项目二 任务一 圆环三视图的绘制

任务一圆环三视图的绘制机械制图与计算机绘图项目二|

常见形体三视图的绘制目录CONTENT任务引入任务相关知识任务实施任务总结任务检测任务引入PART01任一复杂零件都可以看成由基本体按照一定的连接方式组合而成，基本体三视图的绘制是后续绘制复杂零件图的基础，是机械工程技术人员必备的基本功。图2-1-1所示为一圆环的直观图，图2-1-2所示为圆环的三视图，已知该圆环内环直径为60，外环直径为80，环面上点M的正面投影m′，试绘制该圆环的三面投影，并求作点M的其他两面投影m、m″。2-1-1圆环的直观图图2-1-2圆环的三视图掌握投影法的概念及分类掌握三视图的形成及投影规律。掌握各种位置点、直线和平面的投影特性及作图方法掌握基本体的投影及其表面取点或直线的作图方法能正确理解投影法及三视图的投影规律能正确运用投影规律绘制圆环的三视图（1）知识目标（2）能力目标（3）素养目标培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风培养团队合作与交流能力。培养逻辑思维能力任务相关知识PART02投射线通过物体，向给定的平面进行投射得到图形的方法称为投影法。

光源（点S）称为投射中心，光线（SA、SB、SC）称为投射线（或称投影线），地面、墙壁或其他物体表面（平面P）称为投影面，影子（△abc）称为物体（△ABC）在投影面上的投影。投射线、物体、投影面是形成投影的三要素。

投影法一、投影法图2-1-3投影法1.投影法的概念2.投影法的分类（1）中心投影法投射线汇交于一点（投射中心）的投影法，称为中心投影法；所得的投影称为中心投影。缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状和大小，不适用于绘制机械图样。优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。图2-1-3投影法一、投影法 投影法2.投影法的分类（2）平行投影法投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。根据投射线与投影面的相互位置关系，平行投影法又分为：斜投影法——投射线倾斜于投影面。由斜投影法得到的投影称为斜投影。正投影法——投射线垂直于投影面。由正投影法得到的投影称为正投影。图2-1-4

斜投影图2-1-5

正投影一、投影法

投影法1.三投影面体系三投影面体系由三个相互垂直相交的投影面组成，三个平面将空间分成8个分角，如图2-1-6所示。根据我国国家标准《机械制图》的规定，机械图样是将物体放在第Ⅰ分角进行投射所得的图形。规定如下：正立投影面，用字母V标记，简称正面。水平投影面，用字母H标记，简称水平面。侧立投影面，用字母W标记，简称侧面。

三个投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点。

三视图的形成及投影规律二、三视图的形成及投影规律图2-1-6三投影面体系二、三视图的形成及投影规律2.三视图的形成从物体的前方向后投射，在V面上得到的视图称为主视图。从物体的上方向下投射，在H面上得到的视图称为俯视图。从物体的左侧向右投射，在W面上得到的视图称为左视图。图2-1-7三视图的形成 三视图的形成及投影规律V面不动

向右转90°向下转90°

3.三视图之间的对应关系及投影规律

二、三视图的形成及投影规律图2-1-7三视图的形成

三视图的形成及投影规律位置关系左视图在主视图的右方俯视图在主视图的下方

投影规律主、俯长对正主、左高平齐左、俯宽相等方位关系主视图反映左、右和上、下俯视图反映左、右和前、后左视图反映上、下和前、后三等规律

左、俯视图远离主视图的一边，表示物体的前面；靠近主视图的一边，表示物体的后面

1.点的投影

（1）点的三面投影

点A的三面投影：

V面上的投影称为正面投影（V面投影），记为a′；

H面上的投影称为水平投影（H面投影），记为a；

W面上的投影称为侧面投影（W面投影），记为

a″。三、点、直线与平面的投影图2-1-8点的三面投影

点、直线与平面的投影

1.点的投影（2）点的直角坐标点A（XA、YA、ZA）的坐标与投影a、a′、a″的关系如下：

点A的XA

坐标，XA=aXO=Aa″，为点A到W面的距离。点A的YA

坐标，YA=aYHO=aYWO=Aa′，为点A到V面的距离。点A的ZA

坐标，ZA=aZO=Aa，为点A到H面的距离。水平投影a由aXO、aYHO，即点A的XA、YA

两坐标决定。正面投影a′由aXO、aZO，即点A的XA、ZA

两坐标决定。侧面投影a″由aYWO、aZO，即点A的YA、ZA两坐标决定。三、点、直线与平面的投影

点、直线与平面的投影图2-1-8点的三面投影

1.点的投影

（3）点的投影规律点A的H面、V面投影连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX（长对正）。点A的V面、W面投影连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ（高平齐）。点A的H面投影到OX轴的距离等于点A的W面投影到OZ轴的距离，即aaX=a″aZ（宽相等）。为了作图方便，一般在点O作45°

辅助线，以确定aaX=a″aZ的关系。三、

点、直线与平面的投影 点、直线与平面的投影图2-1-8点的三面投影1.点的投影

（4）两点间的相对位置两点间的相对位置是指空间两点的左右、前后、上下位置关系。判别方法:X

坐标值大者在左侧Y坐标值大者在前方Z坐标值大者在上方三、

点、直线与平面的投影 点、直线与平面的投影图2-1-9两点间的相对位置

1.点的投影（5）重影点及可见性若空间两个或两个以上的点在某一投影面上的投影重合，则称这些点为对该投影面的重影点。两点A、B为对H面的重影点两点C、D为对V面的重影点

两点重影，有一点被遮挡，按照“前遮后，上遮下，左遮右”来判断，被遮挡的点不可见，其投影应加圆括号“（）”表示。三、点、直线与平面的投影图2-1-10重影点及可见性 点、直线与平面的投影

2.直线的投影根据直线在三投影面体系中的相对位置不同，可将直线分为三类：投影面倾斜线（一般位置直线）、投影面平行线、投影面垂直线。后两类直线又称为特殊位置直线。

（1）投影面倾斜线（一般位置直线）与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。

投影特性：一般位置直线的三面投影均小于其实际长度，并倾斜于投影轴，不反映实长。三面投影与投影轴的夹角亦不反映空间直线对投影面的真实倾角。三、点、直线与平面的投影图2-1-12一般位置直线投影 点、直线与平面的投影正平线水平线侧平线平行线的投影特性：在平行于投影面上的投影：反映直线实长（具有实形性）；与投影轴的夹角，分别反映直线对另两个投影面的真实倾角。

在另两个投影面上的投影：平行于相应的投影轴；长度缩短（具有类似性）。b

a''b''a

abABb

a''a

abABb

a''a

abABb''b''

2.直线的投影（2）投影面平行线

三、点、直线与平面的投影 点、直线与平面的投影a

(b)a''b''aba(b)b''a

b

a

b

aba''a''(b'')正垂线铅垂线侧垂线垂直线的投影特性：在垂直于投影面上的投影，积聚成一点（具有积聚性）。在另两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，反映直线实长（具有实形性）。

2.直线的投影

（3）投影面垂直线 点、直线与平面的投影三、点、直线与平面的投影 点、直线与平面的投影

3.平面的投影（1）平面的几何表示法（2）各种位置平面根据平面在三投影面体系中的相对位置不同，可将平面分为三类：一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。后两类平面又称为特殊位置平面。三、点、直线与平面的投影图2-1-15平面的几何表示法 点、直线与平面的投影

3.平面的投影

（2）各种位置平面

1）一般位置平面：对三个投影面都倾斜的平面。

投影特性：三面投影都是缩小的类似形；投影都不反映平面对投影面的真实倾角。三、点、直线与平面的投影图2-1-16一般位置平面 点、直线与平面的投影a

b

abcca''b''c''ABCa

b

abcca''b''c''ABCa

b

abcca''b''ABCc''平行面的投影特性：在平行于投影面上的投影反映平面实形（具有实形性）。在另两个投影面上的投影积聚成直线且平行于相应的投影轴（具有积聚性）。正平面水平面侧平面

3.平面的投影

（2）各种位置平面

2）投影面平行面三、点、直线与平面的投影 点、直线与平面的投影正垂面铅垂面侧垂面a

b

abca''c''b''ABCa

b

abca''c''b''ABCca

b

bca''c''b''ABCc垂直面的投影特性：在垂直于投影面上的投影积聚成直线（具有积聚性）；与投影轴的夹角反映该平面对另两个投影面的倾角。

在另两个投影面上的投影为两个与空间图形类似的平面（具有类似性，面积减小）。

3.平面的投影

3）投影面垂直面三、点、直线与平面的投影 点、直线与平面的投影棱柱

棱柱是由棱面和上、下底面围成的，相邻棱面的交线称为棱线。棱柱的棱线相互平行。

基本体四、基本体图2-1-19棱柱1.棱柱（1）棱柱的投影

正六棱柱三面投影的形成，其上、下底面均为水平面，它们的H面投影重合并反映实形，为正六边形，V面及W面投影积聚成直线；6个棱面中，前、后两个为正平面，它们的V面投影重合并反映实形，为一矩形，H面及W面投影积聚成直线；其他4个棱面均为铅垂面，其H面投影积聚成直线，V面及W面投影仍为矩形，但小于实形。四、基本体图2-1-20正六棱柱的投影

基本体1.棱柱（2）棱柱表面取点

已知棱柱表面上点Ⅰ的V面投影1′，求作点Ⅰ的其他两面投影1、1″。因为1′可见，，再由1′和1根据“高平齐，宽相等”的规律作出W面投影1″。求体表面上点的投影，应依据在平面上取点的方法作图

基本体四、基本体图2-1-21正六棱柱表面取点点的可见性规定若点所在表面的投影可见，则点的同面投影也可见；反之为不可见。对不可见的点的投影，需加圆括号表示2.棱锥

棱锥是由一个多边形底面和多个有公共顶点（锥顶）的三角形侧面围成的。（1）棱锥的投影

底面△ABC为水平面棱面△SAB为侧垂面棱面△SAC和△SBC为一般位置平面四、基本体图2-1-23正三棱锥的投影图2-1-22棱锥

基本体提示：正三棱锥的侧面投影不是等腰三角形2.棱锥（2）棱锥表面取点

已知点M的V面投影m′，求点M的其他两面投影m、m″。

特殊位置平面上的点的投影，可利用该平面投影的积聚性直接作图。

一般位置平面上点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。四、基本体图2-1-24正三棱锥表面取点

基本体3. 圆柱圆柱是由圆柱面、顶圆和底圆围成的。

圆柱面是由一条直母线绕与之平行的轴线回转一周形成的。圆柱面上任意位置的母线称为圆柱面的素线。

H面投影是一个圆V面和W面投影都是矩形四、基本体图2-1-26圆柱的投影图2-1-25圆柱

基本体3. 圆柱（2）圆柱表面取点

已知圆柱表面上点M的V面投影m′，求作点M的其他两面投影m、m″。

分析：m′

可见，m必定在H面投影圆的前半圆周上，由m′作出

m，再由m、m′根据“长对正，高平齐，宽相等”的规律作出

m″，由于点M在左半圆柱面上，故m″可见。四、基本体图2-1-27圆柱表面取点

基本体利用投影的积聚性4.圆锥

圆锥是由圆锥面和底圆围成的。

圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线回转一周形成的。圆锥面上任意位置的母线称为圆锥面的素线。四、基本体图2-1-28圆锥

基本体分析：圆锥的H面投影是一个圆，圆的中心线的交点是轴线的积聚性投影，也是锥顶的投影。其

V面和W面投影是形状、大小相同的等腰三角形，再分别画出轴线的投影。图2-1-29圆锥的投影4.圆锥（2）圆锥表面取点已知圆锥表面上点M的V面投影m′，求作点M的其他两面投影m、m″。因为m′可见，所以点M在前半圆锥面上，具体作图可采用下列两种方法：素线法和辅助圆法。四、基本体图2-1-30圆锥表面取点

基本体如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线圆的半径？5.圆球

圆球是由球面围成的，球面是由一条圆母线绕通过其圆心且在同一平面上的轴线回转360°

形成的。四、基本体图2-1-31圆球

基本体（1）圆球的投影投影特征是：三面投影均为圆，中心线的交点是球心的投影，投影圆的直径均相等，分别是球面三面投影的转向轮廓线。图2-1-32圆球的投影5.圆球（2）圆球的表面取点

已知球面上点M的H面投影m，求作点M的其他两面投影m′、m″。过点M作一平行于V面的辅助圆，即过点m作OX轴平行线，交轮廓线于e、f，直线ef就是辅助圆的H面投影，它的V面投影是直径等于ef的圆，m′在该圆周上。因为m可见，所以点M在上半球面上，可作出m′，再由m、m′按点的投影规律作出m″。四、基本体图2-1-33圆球的表面取点

基本体辅助圆法辅助圆的半径？任务实施PART03绘图前应准备好绘图工具和用品，擦拭干净图板、丁字尺和三角板，按表1-1-7选用并磨削好铅芯，整理好工作地点，复习圆柱、圆锥及圆球三面投影的形成过程，并复习曲面（圆球表面）取点的方法。一、绘图准备二、图形分析圆环由环面围成，一条圆母线绕其所在平面内距离其圆心大于半径值的任一直轴线回转即可得到圆环。圆环投影中的轮廓线都是环面相应转向轮廓线的投影H面投影中最大、最小圆是上、下两个半环面的转向轮廓线V面投影中左、右两个圆是环面上平行于V面的两个圆的投影W面投影中前、后两个圆是环面上平行于W面的两个圆的投