2024北京十一学校高一（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京十一学校高一（下）期中数学（2024.4）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置1.已知，则（）A. B. C.2 D.32.在中，，则（）A. B.5 C. D.3.在中，，则（）A. B. C. D.4.已知，则（）A.1 B. C. D.5.在中，已知，则（）A.1 B. C.4 D.26.函数①，②，③中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（）A.①② B.② C.③ D.②③7.如图是函数的部分图象，则该函数解析式为（）A. B.C. D.8.已知的内角的对边分别为，若的面积为，则（）A. B. C. D.9.设函数．若，则的最小值为（）A. B. C. D.10.在中，为边上的中线，为的中点．则（）A. B. C. D.11.在中，，则“”是“是钝角三角形”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知既不是奇函数也不是偶函数，若为奇函数，为偶函数，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置13.函数的单调递增区间为______；14.已知向量共线，且，则______．15.能使“”成立的一组，的值可以为___________．16.已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为________.17.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则______．18.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，于水面处测得点和点的仰角均为，．则B，D的距离为______．三、解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置19.已知是第三象限角，求：（1）的值；（2）和的值．20.已知函数过原点．（1）求的值；（2）求函数在上的零点；（3）下表是应用“五点法”进行的列表，请填写表中缺失的数据．0010021.如图，在梯形ABCD中，，，（1）求；（2）求BC的长．22.已知函数．（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；（2）填写由函数的图象变换得到的图像的过程：先将图象上的所有点______，得到的图象；再把的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标______，得到的图象．（3）若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（3），并求解．其中，①有解；②恒成立．23.在中，．（1）求；（2）在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长．条件①；条件②的周长为；条件③的面积为．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

参考答案一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置1.【答案】C【分析】借助两角和的正切公式计算即可得.【详解】.故选：C.2.【答案】A【分析】根据给定条件，利用正弦定理计算即得.【详解】在中，，由正弦定理得，所以.故选：A3.【答案】B【分析】根据给定条件，利用二倍角的余弦公式计算即得.【详解】在中，，则，，由，得.故选：B4.【答案】B【分析】利用二倍角的正弦公式，结合正余弦的齐次式法计算即得.【详解】由，得.故选：B5.【答案】D【分析】根据给定条件，利用余弦定理列出方程并求解即得.【详解】在中，，由余弦定理，得，则，整理得，而，所以.故选：D6.【答案】D【分析】利用辅助角公式及二倍角的余弦公式化简函数式并逐一判断即得.【详解】对于①，，显然，，，因此函数不是奇函数，①不是；对于②，的定义域为R，，函数是奇函数，周期为，②是；对于③，的定义域为R，，函数是奇函数，周期为，③是，故选：D7.【答案】B【分析】根据给定的函数图象，利用五点法作图求出各参数即可.【详解】观察图象知，，函数的周期，则，由，得，而，则，所以.故选：B8.【答案】D【分析】根据三角形面积公式列出相应等式，结合余弦定理化简，即可得到答案.【详解】由题意可得：，即，则，由于，故,故选：D9.【答案】C【分析】借助余弦型函数的性质计算即可得.【详解】由题意可得，即，又，故.故选：C.10.【答案】A【分析】根据平面向量的线性运算即可求解.【详解】因为中，为边上的中线，为的中点，所以，故选：A．11.【答案】A【分析】先判断如果能不能推出是钝角三角形，再判断如果是钝角三角形，是否一定有即可.【详解】如果，由于B是三角形的内角，并且,则，，是钝角三角形，所以是充分条件；如果是钝角三角形，不妨设，则，所以不是必要条件；故选：A.12.【答案】C【分析】利用函数的奇偶性，结合诱导公式及五点作图法分析计算得解.【详解】依题意，且，函数的最小正周期，令满足,且（）,则，由，得五点作图法的最左边端点为，由是奇函数，得，由是偶函数，得,当时，，，此时；当时，，，此时,所以的最小值为.故选：C【点睛】方法点睛：用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标.二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置13.【答案】【分析】利用正切函数的单调性，直接代换即可求出．【详解】因为的单调增区间是，由，解得，故函数的单调递增区间为．【点睛】本题主要考查正切函数单调区间的求法，利用函数的单调性的性质进行代换是常用的解题方法．14.【答案】或【分析】借助向量共线，分向量同向与反向计算即可得.【详解】由向量共线，故向量可能同向、可能反向，当向量同向时，由，则，当向量反向时，由，则.即可能为或.故答案为：或.15.【答案】（答案不唯一）【分析】根据给定的等式，写出一组，的值并代入验证作答.【详解】取，则，，因此成立.故答案为：16.【答案】【分析】将x＝代入函数中，得，化简得：，进一步求出的值.【详解】由题意得，∴，∴∵，∴取得.故答案为：.17.【答案】【分析】分为第一象限角及为第四象限角进行讨论，并结合两角差的余弦公式、三角函数基本关系计算即可得.【详解】由，故为第一或第四象限角，则为第二或第三象限角，当为第一象限角时，，，，此时；当为第四象限角时，，，，此时；故.故答案为：.18.【答案】【分析】根据给定条件，求出，再利用正弦定理、余弦定理求出.【详解】依题意，在中，，则，，，在中，，则，而，由正弦定理得，在中，，由余弦定理得.故答案为：三、解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置19.【答案】（1）；（2），.【分析】（1）根据平方关系，结合三角函数的符号求解可得；（2）利用正弦的两角和公式求，利用商数关系求，再由正切的二倍角公式求即可.【小问1详解】因为是第三象限角，所以.【小问2详解】由（1）知，，所以，因为，所以.20.【答案】（1）；（2），，；（3）填表见解析【分析】（1）把原点坐标代入求出值.（2）由（1）的解析式，结合零点的意义及正弦函数的性质求出零点.（3）根据五点法作图完善表格.【小问1详解】依题意，，即，即，所以.【小问2详解】由（1）知，，由，得，当时，，则或或，解得或或，所以函数在上的零点为，，.【小问3详解】根据“五点法”作图，填表如下：0010021.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）计算出、，利用两角和的余弦公式可求得的值.（2）在中，利用正弦定理可求出的长，然后在中利用余弦定理可求得的长.【小问1详解】在中，，，则、均为锐角，则，，.【小问2详解】在中，由正弦定理得，，由，得，在中，由余弦定理得：，所以.22.【答案】（1），；（2）左平移个单位长度，变为原来的；（3）答案见解析.【分析】（1）先将函数整理，得到，利用正弦函数的周期性与单调性，即可求出其单调递增区间与最小正周期；（2）由（1）中函数，利用三角函数图象变换求解即得（3）若选①，可得，根据正弦函数的性质，求出函数在给定区间的最大值，即可得出结果；若选②，可得，根据正弦函数的性质，求出函数在给定区间的最小值，即可得出结果.【小问1详解】依题意，，所以函数的最小正周期；由，得，所以函数的单调增区间为.【小问2详解】先将图象上的所有点向左平移个单位长度，得到的图象；再把的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象.【小问3详解】若选择①，不等式有解，即，由，得，则当，即时，取得最大值，且最大值为，所以.若选择②，不等式恒成立，即．由，得，则当，即时，取得最小值，且最小值为．所以．【点睛】思路点睛：求解三角函数最值问题时，一般需要根据三角恒等变换将函数化简整理，化为正弦型函数或余弦型函数的形式，结合正弦函数或余弦函数的性质，即可求解.23.【答案】（1）（2）答案见解析【分析】（1）由正弦定理化边为角即可求解；（2）若选择①：由正弦定理求解可得不存在；若选择②：由