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文档简介

数据分析与统计学基础知识点梳理题集姓名_________________________地址_______________________________学号______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名,身份证号和地址名称。2.请仔细阅读各种题目,在规定的位置填写您的答案。一、选择题1.下列哪个是统计学的基本概念?

A.平均数

B.标准差

C.方差

D.以上都是

2.下列哪个是描述数据集中趋势的统计量?

A.极大值

B.极小值

C.中位数

D.众数

3.下列哪个是描述数据离散程度的统计量?

A.平均数

B.标准差

C.方差

D.以上都是

4.下列哪个是描述数据分布的形状的统计量?

A.平均数

B.标准差

C.偏度

D.峰度

5.下列哪个是描述数据分布的集中趋势的统计量?

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.以上都是

6.下列哪个是描述数据分布的离散程度的统计量?

A.平均数

B.标准差

C.方差

D.以上都是

7.下列哪个是描述数据分布的形状的统计量?

A.平均数

B.标准差

C.偏度

D.峰度

8.下列哪个是描述数据分布的集中趋势的统计量?

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.以上都是

答案及解题思路:

1.答案:D

解题思路:统计学的基本概念包括平均数、标准差、方差等,因此选项D正确。

2.答案:C

解题思路:描述数据集中趋势的统计量有中位数、平均数、众数等,其中中位数是描述集中趋势的统计量之一,因此选项C正确。

3.答案:D

解题思路:描述数据离散程度的统计量包括标准差、方差等,选项D涵盖了这些概念,因此正确。

4.答案:C

解题思路:描述数据分布形状的统计量是偏度和峰度,其中偏度描述数据分布的对称性,峰度描述数据分布的尖锐程度,因此选项C正确。

5.答案:D

解题思路:描述数据分布的集中趋势的统计量包括平均数、中位数、众数等,因此选项D正确。

6.答案:D

解题思路:描述数据分布的离散程度的统计量包括标准差、方差等,因此选项D正确。

7.答案:C

解题思路:描述数据分布形状的统计量是偏度和峰度,因此选项C正确。

8.答案:D

解题思路:描述数据分布的集中趋势的统计量包括平均数、中位数、众数等,因此选项D正确。二、填空题1.统计学中的基本概念包括总体、样本、变量等。

2.描述数据集中趋势的统计量有均值、中位数、众数等。

3.描述数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差等。

4.描述数据分布的形状的统计量有偏度、峰度、四分位数间距等。

5.描述数据分布的集中趋势的统计量有均值、几何均值、调和均值等。

6.描述数据分布的离散程度的统计量有极差、四分位距、变异系数等。

7.描述数据分布的形状的统计量有偏度、峰度、偏度系数等。

8.描述数据分布的集中趋势的统计量有均值、中位数、中位数绝对偏差等。

答案及解题思路:

答案:

1.总体、样本、变量

2.均值、中位数、众数

3.极差、方差、标准差

4.偏度、峰度、四分位数间距

5.均值、几何均值、调和均值

6.极差、四分位距、变异系数

7.偏度、峰度、偏度系数

8.均值、中位数、中位数绝对偏差

解题思路:

1.统计学的基本概念是统计学理论的基础,包括研究对象的总体和样本,以及研究的数据变量。

2.数据集中趋势的统计量用于描述数据的一般水平,均值、中位数和众数分别从不同的角度反映数据的集中趋势。

3.数据离散程度的统计量衡量数据点之间的分散程度,极差、方差和标准差是常用的离散程度度量。

4.数据分布的形状可以通过偏度和峰度来描述,偏度反映分布的不对称程度,峰度描述分布的尖锐程度。

5.在描述数据分布的集中趋势时,除了均值,还可以考虑几何均值和调和均值,它们分别适用于不同类型的数据。

6.四分位距和变异系数也是描述数据离散程度的统计量,它们提供了相对于均值的不同视角。

7.偏度系数是偏度的另一种表示形式,它是一个无量纲的统计量。

8.中位数绝对偏差是描述数据集中趋势的一个统计量,它衡量了数据点与中位数之间的平均绝对差异。三、判断题1.统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科。()

2.平均数是描述数据集中趋势的统计量。()

3.标准差是描述数据离散程度的统计量。()

4.偏度是描述数据分布的形状的统计量。()

5.峰度是描述数据分布的集中趋势的统计量。()

6.中位数是描述数据集中趋势的统计量。()

7.众数是描述数据集中趋势的统计量。()

8.方差是描述数据离散程度的统计量。()

答案及解题思路:

1.答案:正确

解题思路:统计学作为一门应用数学分支,确实专注于数据的收集、处理、分析和解释,以从数据中提取信息并帮助决策。

2.答案:正确

解题思路:平均数(均值)是所有数据加总后除以数据点的数量,它能够反映出数据集的中心位置,是描述数据集中趋势的一个基本统计量。

3.答案:正确

解题思路:标准差是衡量数据点与其平均值之间差异的一个统计量,它反映了数据的离散程度,标准差越大,数据的离散程度越高。

4.答案:正确

解题思路:偏度描述了数据分布的对称性,是衡量数据分布形状的统计量。正偏度表示数据分布右侧的尾部较长,负偏度表示左侧尾部较长。

5.答案:错误

解题思路:峰度描述的是数据分布的尖峭程度,即数据分布的峰部高度和宽度,而不是集中趋势。

6.答案:正确

解题思路:中位数是排序后位于中间位置的数值,它不受到极端值的影响,是描述数据集中趋势的一个稳健的统计量。

7.答案:正确

解题思路:众数是数据集中出现次数最多的数值,它也是描述数据集中趋势的一个统计量,尤其是对于分类数据来说。

8.答案:正确

解题思路:方差是各数据点与其平均值差的平方的平均数,它同样用于衡量数据的离散程度,方差越大,数据的离散程度越高。四、简答题1.简述统计学的基本概念。

答案:统计学是一门应用数学的分支,它通过收集、整理、分析和解释数据来帮助研究者、决策者和管理者做出合理的判断和决策。统计学的基本概念包括总体、样本、数据、变量、分布、概率等。

解题思路:首先定义统计学,然后列举基本概念,并对每个概念进行简要解释。

2.简述描述数据集中趋势的统计量。

答案:描述数据集中趋势的统计量主要有平均数、中位数和众数。平均数是所有数据的总和除以数据个数;中位数是将数据按大小顺序排列后,位于中间位置的数;众数是数据中出现频率最高的数。

解题思路:列举描述数据集中趋势的统计量,并对每个统计量进行定义和解释。

3.简述描述数据离散程度的统计量。

答案:描述数据离散程度的统计量包括极差、方差和标准差。极差是最大值与最小值之差;方差是各个数据与平均数差的平方的平均数;标准差是方差的平方根。

解题思路:列举描述数据离散程度的统计量,并对每个统计量进行定义和解释。

4.简述描述数据分布的形状的统计量。

答案:描述数据分布的形状的统计量主要有偏度和峰度。偏度是描述数据分布左右两侧不对称程度的统计量;峰度是描述数据分布顶峰的尖锐程度的统计量。

解题思路:列举描述数据分布形状的统计量,并对每个统计量进行定义和解释。

5.简述描述数据分布的集中趋势的统计量。

答案:描述数据分布集中趋势的统计量包括均值、中位数和众数。均值是所有数据的总和除以数据个数;中位数是将数据按大小顺序排列后,位于中间位置的数;众数是数据中出现频率最高的数。

解题思路:列举描述数据分布集中趋势的统计量,并对每个统计量进行定义和解释。

6.简述描述数据分布的离散程度的统计量。

答案:描述数据分布离散程度的统计量包括极差、方差和标准差。极差是最大值与最小值之差;方差是各个数据与平均数差的平方的平均数;标准差是方差的平方根。

解题思路:列举描述数据分布离散程度的统计量,并对每个统计量进行定义和解释。

7.简述描述数据分布的形状的统计量。

答案:描述数据分布形状的统计量主要有偏度和峰度。偏度是描述数据分布左右两侧不对称程度的统计量;峰度是描述数据分布顶峰的尖锐程度的统计量。

解题思路:列举描述数据分布形状的统计量,并对每个统计量进行定义和解释。

8.简述描述数据分布的集中趋势的统计量。

答案:描述数据分布集中趋势的统计量包括均值、中位数和众数。均值是所有数据的总和除以数据个数;中位数是将数据按大小顺序排列后,位于中间位置的数;众数是数据中出现频率最高的数。

解题思路:列举描述数据分布集中趋势的统计量,并对每个统计量进行定义和解释。五、计算题1.计算一组数据的平均数、中位数、众数。

数据集:[12,15,12,13,12,14,15,12,13,14]

答案:

平均数:(12151213121415121314)/10=130/10=13

中位数:将数据排序后位于中间的数,即(12,12,12,13,13,14,14,15,15,15)>中位数=13

众数:出现次数最多的数,即12(出现4次)

2.计算一组数据的标准差、方差。

数据集:[10,20,30,40,50]

答案:

方差:[(1030)^2(2030)^2(3030)^2(4030)^2(5030)^2]/5=300/5=60

标准差:方差的平方根=√60≈7.746

3.计算一组数据的偏度、峰度。

数据集:[2,3,3,4,5,6,7,8,9,10]

答案:

偏度:偏度表示分布的对称性,计算公式较为复杂,此处具体计算过程。

峰度:峰度表示分布的尖锐程度,计算公式较为复杂,此处具体计算过程。

4.计算一组数据的极差、四分位数。

数据集:[18,22,25,27,30,32,35,37,40,42]

答案:

极差:最大值最小值=4218=24

四分位数:第一四分位数Q1=(1822)/2=20,第三四分位数Q3=(3537)/2=36

5.计算一组数据的均值、标准差、方差。

数据集:[5,7,7,8,9,10,10,11,12,13]

答案:

均值:(577891010111213)/10=90/10=9

标准差:计算公式较为复杂,此处具体计算过程。

方差:计算公式较为复杂,此处具体计算过程。

6.计算一组数据的极差、标准差、方差。

数据集:[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]

答案:

极差:最大值最小值=202=18

标准差:计算公式较为复杂,此处具体计算过程。

方差:计算公式较为复杂,此处具体计算过程。

7.计算一组数据的偏度、峰度、四分位数。

数据集:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

答案:

偏度:偏度表示分布的对称性,计算公式较为复杂,此处具体计算过程。

峰度:峰度表示分布的尖锐程度,计算公式较为复杂,此处具体计算过程。

四分位数:第一四分位数Q1=(12)/2=1.5,第三四分位数Q3=(78)/2=7.5

8.计算一组数据的均值、中位数、众数。

数据集:[25,25,25,30,30,35,40,40,40,45]

答案:

均值:(25252530303540404045)/10=350/10=35

中位数:将数据排序后位于中间的数,即(25,2

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