广东省珠海某校2024-2025学年高二下学期第一阶段考试数学试题（原卷版+解析版）

2023级高二下学期第一阶段考试数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1.已知函数的图象如图所示，不等式的解集是（）A. B.C. D.2.若a∈N＋，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于（）A. B.C. D.3.若等比数列的前n项和为，已知，且与的等差中项为2，则（）A. B.9 C.27 D.814.在数列中，，，记为数列的前项和，则（）A.0 B.18 C.10 D.95.函数的大致图像是（）A. B.C. D.6.数列{an}的通项公式为，该数列的前50项中最大项是（）A. B. C. D.7.已知实数，，满足，，，其中为自然对数的底数.则，，的大小关系是（）A B. C. D.8.有理数都能表示成（其中且与互质）的形式．任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化成的形式，从而是有理数，如．已知构成无穷数列，令，为数列的前项和，则的取值范围为（

）A. B. C. D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分．9.为弘扬我国古代“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（

）A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B.课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法C.课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法D.课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法10.下列结论不正确的是（

）A.若数列为等比数列，且前项和，则B.若数列为单调递增的等比数列，则公比C.若数列的前项和，则数列为等差数列D.若是不全相等的非零实数，且成等差数列，则能构成等差数列11.如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则（）A.有对称轴B.上任意两点间的距离C.直线被截得弦长的最大值为D.的面积大于三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．13.已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若，则________．14.已知对于任意的，存在，使得不等式恒成立，则实数的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）求满足不等式的正整数的集合；（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字组成满足下列条件的四位数．（i）能被5整除的无重复数字的四位数有多少个？（ii）恰有三个重复数字四位数有多少个16.已知数列前项和，数列是正项等比数列，满足，.（1）求，通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求.17.已知数列满足．（1）证明：数列为等差数列；（2）设，记数列的前n项和为．（i）求；（ii）若成立，求m的取值范围．18.已知函数，．（1）求的极值；（2）讨论的单调性；（3）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围．19.在必修一中，我们曾经学习过用二分法来求方程的近似解，而英国物理学家、数学家艾萨克•牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德•莱布尼茨各自独立发明了微积分．其中牛顿在《流数法与无穷级数》（TheMethodofFluxionsandInifiniteSeries）一书中给出了“牛顿切线法”求方程的近似解．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值．一直继续下去，得到．一般地，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，称数列为牛顿数列．（1）已知函数的零点为，，求的2次近似值．（2）函数的两个