2025年统计学期末考试题库：基础概念题重点难点解析

2025年统计学期末考试题库：基础概念题重点难点解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述统计要求：请根据所给数据，完成以下计算题。1.某班级共有30名学生，他们的身高（单位：cm）如下：150,155,160,162,165,167,168,170,172,173,175,177,178,180,182,183,185,187,189,190,192,193,195,197,198,200,202,205,207,210,215。请计算：（1）平均身高；（2）中位数；（3）众数；（4）极差；（5）方差；（6）标准差。2.某公司招聘了10名员工，他们的年龄（单位：岁）如下：25,28,30,32,34,36,38,40,42,44。请计算：（1）平均年龄；（2）中位数；（3）众数；（4）极差；（5）方差；（6）标准差。3.某城市某月每天的气温（单位：℃）如下：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50。请计算：（1）平均气温；（2）中位数；（3）众数；（4）极差；（5）方差；（6）标准差。4.某班级共有40名学生，他们的成绩（单位：分）如下：60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124,126,128,130,132,134,136,138,140。请计算：（1）平均成绩；（2）中位数；（3）众数；（4）极差；（5）方差；（6）标准差。5.某公司招聘了20名员工，他们的月薪（单位：元）如下：3000,3200,3300,3400,3500,3600,3700,3800,3900,4000,4100,4200,4300,4400,4500,4600,4700,4800,4900,5000。请计算：（1）平均月薪；（2）中位数；（3）众数；（4）极差；（5）方差；（6）标准差。6.某城市某月每天的降雨量（单位：mm）如下：10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105。请计算：（1）平均降雨量；（2）中位数；（3）众数；（4）极差；（5）方差；（6）标准差。二、概率论基础要求：请根据所给条件，完成以下计算题。1.抛掷一枚公平的硬币，求：（1）出现正面的概率；（2）出现反面的概率；（3）出现正面和反面的概率之和。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求：（1）抽到红桃的概率；（2）抽到方块的概率；（3）抽到红桃或方块的概率。3.某班级共有30名学生，其中有18名男生，12名女生。随机抽取一名学生，求：（1）抽到男生的概率；（2）抽到女生的概率；（3）抽到男生和女生的概率之和。4.抛掷两枚公平的骰子，求：（1）两枚骰子点数之和为7的概率；（2）两枚骰子点数之和为偶数的概率；（3）两枚骰子点数之和为奇数的概率。5.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，求：（1）两张牌点数之和为13的概率；（2）两张牌点数之和为偶数的概率；（3）两张牌点数之和为奇数的概率。6.某班级共有40名学生，其中有20名成绩优秀，20名成绩良好。随机抽取一名学生，求：（1）抽到成绩优秀的学生概率；（2）抽到成绩良好的学生概率；（3）抽到成绩优秀或良好的学生概率。三、概率分布要求：请根据所给条件，完成以下计算题。1.已知某城市某月每天的降雨量服从正态分布，均值为50mm，标准差为10mm。求：（1）降雨量在40mm至60mm之间的概率；（2）降雨量超过70mm的概率；（3）降雨量在30mm至70mm之间的概率。2.某班级共有30名学生，他们的成绩服从正态分布，均值为75分，标准差为10分。求：（1）成绩在65分至85分之间的概率；（2）成绩低于60分的概率；（3）成绩高于90分的概率。3.某城市某月每天的气温服从正态分布，均值为25℃，标准差为5℃。求：（1）气温在20℃至30℃之间的概率；（2）气温低于15℃的概率；（3）气温高于35℃的概率。4.某班级共有40名学生，他们的身高服从正态分布，均值为165cm，标准差为5cm。求：（1）身高在160cm至170cm之间的概率；（2）身高低于155cm的概率；（3）身高高于175cm的概率。5.某公司招聘了20名员工，他们的月薪服从正态分布，均值为4000元，标准差为500元。求：（1）月薪在3500元至4500元之间的概率；（2）月薪低于3000元的概率；（3）月薪高于5000元的概率。6.某城市某月每天的降雨量服从正态分布，均值为80mm，标准差为20mm。求：（1）降雨量在60mm至100mm之间的概率；（2）降雨量超过120mm的概率；（3）降雨量在40mm至100mm之间的概率。四、假设检验要求：根据所给数据，使用适当的假设检验方法，判断以下陈述是否成立。4.1某品牌手机广告称，其电池续航能力平均为300小时。从购买该品牌手机的用户中随机抽取了50名用户，测试其电池续航能力，得到样本均值为280小时，样本标准差为30小时。假设总体标准差未知，使用0.05的显著性水平进行检验，判断该品牌手机电池续航能力是否达到广告宣传的水平。4.2某班级学生的平均成绩为80分，标准差为10分。从该班级中随机抽取了30名学生，其平均成绩为78分。假设总体标准差未知，使用0.01的显著性水平进行检验，判断该班级学生的平均成绩是否显著低于80分。五、方差分析要求：根据所给数据，使用方差分析（ANOVA）方法，判断以下陈述是否成立。5.1某研究比较了三种不同教学方法对学生的学习成绩的影响。随机选取了三个班级，每个班级分别采用不同的教学方法，并在学期末测试了学生的成绩。三个班级的成绩如下：-班级A：85,90,88,92,87-班级B：80,82,78,81,79-班级C：75,80,77,82,76使用0.05的显著性水平进行检验，判断三种教学方法对学习成绩的影响是否有显著差异。5.2某药品公司测试了三种不同剂量的药物对某疾病的治疗效果。随机选取了60名患者，将他们分为三组，分别接受不同剂量的药物。三组患者的治疗效果如下：-组1：5,7,6,8,9-组2：4,6,5,7,8-组3：3,5,4,6,7使用0.01的显著性水平进行检验，判断三种不同剂量的药物对治疗效果是否有显著差异。六、回归分析要求：根据所给数据，使用线性回归分析方法，建立模型并预测。6.1某地区近10年的GDP（单位：亿元）和固定资产投资额（单位：亿元）如下：-年份：2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014-GDP：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190-固定资产投资额：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95请建立GDP与固定资产投资额之间的线性回归模型，并预测2015年的固定资产投资额。本次试卷答案如下：一、描述统计1.平均身高=(150+155+...+215)/30=170cm中位数=170cm众数=170cm极差=215-150=65cm方差=[(150-170)^2+...+(215-170)^2]/30≈435.33标准差=√方差≈20.832.平均年龄=(25+28+...+44)/10=34岁中位数=34岁众数=34岁极差=44-25=19岁方差=[(25-34)^2+...+(44-34)^2]/10≈50.4标准差=√方差≈7.113.平均气温=(8+10+...+50)/16=30℃中位数=30℃众数=30℃极差=50-8=42℃方差=[(8-30)^2+...+(50-30)^2]/16≈169.38标准差=√方差≈13.014.平均成绩=(60+62+...+140)/40=88分中位数=88分众数=88分极差=140-60=80分方差=[(60-88)^2+...+(140-88)^2]/40≈324.75标准差=√方差≈18.065.平均月薪=(3000+3200+...+5000)/20=4100元中位数=4100元众数=4100元极差=5000-3000=2000元方差=[(3000-4100)^2+...+(5000-4100)^2]/20≈39000标准差=√方差≈198.996.平均降雨量=(10+15+...+105)/20=55mm中位数=55mm众数=55mm极差=105-10=95mm方差=[(10-55)^2+...+(105-55)^2]/20≈422.5标准差=√方差≈20.61二、概率论基础1.（1）出现正面的概率=1/2（2）出现反面的概率=1/2（3）出现正面和反面的概率之和=1/2+1/2=12.（1）抽到红桃的概率=13/52=1/4（2）抽到方块的概率=13/52=1/4（3）抽到红桃或方块的概率=1/4+1/4=1/23.（1）抽到男生的概率=18/30=3/5（2）抽到女生的概率=12/30=2/5（3）抽到男生和女生的概率之和=3/5+2/5=14.（1）两枚骰子点数之和为7的概率=6/36=1/6（2）两枚骰子点数之和为偶数的概率=18/36=1/2（3）两枚骰子点数之和为奇数的概率=18/36=1/25.（1）两张牌点数之和为13的概率=4/52=1/13（2）两张牌点数之和为偶数的概率=25/52=5/13（3）两张牌点数之和为奇数的概率=25/52=5/136.（1）抽到成绩优秀的学生概率=20/40=1/2（2）抽到成绩良好的学生概率=20/40=1/2（3）抽到成绩优秀或良好的学生概率=1/2+1/2=1三、概率分布1.（1）降雨量在40mm至60mm之间的概率=(1-Φ((60-50)/10))-(1-Φ((40-50)/10))≈0.3413（2）降雨量超过70mm的概率=1-Φ((70-50)/10)≈0.1587（3）降雨量在30mm至70mm之间的概率=Φ((70-50)/10)-Φ((30-50)/10)≈0.68262.（1）成绩在65分至85分之间的概率=Φ((85-75)/10)-Φ((65-75)/10)≈0.6826（2）成绩低于60分的概率=Φ((60-75)/10)≈0.1587（3）成绩高于90分的概率=1-Φ((90-75)/10)≈0.15873.（1）气温在20℃至30℃之间的概率=Φ((30-25)/5)-Φ((20-25)/5)≈0.6826（2）气温低于15℃的概率=Φ((15-25)/5)≈0.0228（3）气温高于35℃的概率=1-Φ((35-25)/5)≈0.02284.（1）身高在160cm至170cm之间的概率=Φ((170-165)/5)-Φ((160-165)/5)≈0.6826（2）身高低于155cm的概率=Φ((155-165)/5)≈0.0228（3）身高高于175cm的概率=1-Φ((175-165)/5)≈0.02285.（1）月薪在3500元至4500元之间的概率=Φ((4500-4100)/500)-Φ((3500-4100)/500)≈0.6826（2）月薪低于3000元的概率=Φ((3000-4100)/500)≈0.0228（3）月薪高于5000元的概率=1-Φ((5000-4100)/500)≈0.02286.（1）降雨量在60mm至100mm之间的概率=Φ((100-80)/20)-Φ((60-80)/20)≈0.6826（2）降雨量超过120mm的概率=1-Φ((120-80)/20)≈0.1587（3）降雨量在40mm至100mm之间的概率=Φ((100-80)/20)-Φ((40-80)/20)≈0.8413四、假设检验4.1使用t检验，计算t值：t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(280-300)/(30/√50)≈-2.83查t分布表，自由度为49，显著性水平为0.05时的临界值为1.677。因为t值（-2.83）小于临界值（1.677），拒绝原假设，认为该品牌手机电池续航能力未达到广告宣传的水平。4.2使用t检验，计算t值：t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(78-80)/(10/√30)≈-1.15查t分布表，自由度为29，显著性水平为0.01时的临界值为2.467。因为t值（-1.15）小于临界值（2.467），接受原假设，认为该班级