2025年统计学期末考试数据分析计算题库案例分析

2025年统计学期末考试数据分析计算题库案例分析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述统计要求：请根据给出的数据，计算平均数、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。1.计算以下数据集的平均数、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：10,15,20,25,30,35,40,45,50,55。2.计算以下数据集的平均数、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。3.计算以下数据集的平均数、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：12,14,16,18,20,22,24,26,28,30。4.计算以下数据集的平均数、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：100,90,80,70,60,50,40,30,20,10。5.计算以下数据集的平均数、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：8,9,10,11,12,13,14,15,16,17。6.计算以下数据集的平均数、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：25,27,28,29,30,31,32,33,34,35。7.计算以下数据集的平均数、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。8.计算以下数据集的平均数、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140。9.计算以下数据集的平均数、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：7,8,9,10,11,12,13,14,15,16。10.计算以下数据集的平均数、中位数、众数、方差、标准差和四分位数：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50。二、概率论要求：请根据给出的概率分布，计算下列概率。1.已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，计算P(X=3)。2.已知随机变量Y服从泊松分布P(5)，计算P(Y=3)。3.已知随机变量Z服从正态分布N(50,9)，计算P(Z>60)。4.已知随机变量W服从均匀分布U(10,20)，计算P(W<15)。5.已知随机变量X服从指数分布E(0.5)，计算P(X>2)。6.已知随机变量Y服从二项分布B(10,0.3)，计算P(Y≤4)。7.已知随机变量Z服从泊松分布P(6)，计算P(Z≥4)。8.已知随机变量W服从正态分布N(45,16)，计算P(W<40)。9.已知随机变量X服从均匀分布U(5,15)，计算P(X≥10)。10.已知随机变量Y服从指数分布E(0.3)，计算P(Y≤4)。四、假设检验要求：根据给出的样本数据，进行假设检验，判断总体均值是否存在显著差异。1.从某批产品中随机抽取10个样本，其重量（单位：克）为：120,121,122,123,124,125,126,127,128,129。假设该批产品的重量均值为125克，标准差为2克。请使用α=0.05的显著性水平进行假设检验，判断总体均值是否显著不同于125克。2.一次考试中，随机抽取30名学生的成绩（单位：分）为：70,72,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100。假设该次考试的平均成绩为90分，标准差为10分。请使用α=0.01的显著性水平进行假设检验，判断总体均值是否显著不同于90分。3.某公司生产的产品，其使用寿命（单位：小时）为：150,155,160,165,170,175,180,185,190,195。假设该产品的使用寿命均值为180小时，标准差为15小时。请使用α=0.10的显著性水平进行假设检验，判断总体均值是否显著不同于180小时。4.一项新药的临床试验中，随机抽取20名患者，其治疗后的康复时间为：12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50。假设该新药的平均康复时间为35小时，标准差为5小时。请使用α=0.05的显著性水平进行假设检验，判断总体均值是否显著不同于35小时。5.一项新产品的使用寿命（单位：天）为：250,255,260,265,270,275,280,285,290,295。假设该新产品的使用寿命均值为280天，标准差为10天。请使用α=0.025的显著性水平进行假设检验，判断总体均值是否显著不同于280天。6.一项新的教学方法在随机抽取的30名学生中进行测试，其成绩提高（单位：分）为：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30。假设该教学方法使学生的平均成绩提高了10分，标准差为4分。请使用α=0.05的显著性水平进行假设检验，判断总体均值是否显著不同于10分。五、回归分析要求：根据给出的数据，进行线性回归分析，并解释结果。1.以下是一组关于身高（单位：厘米）和体重（单位：千克）的数据：170,65;175,70;180,75;185,80;190,85;195,90;200,95。请进行线性回归分析，预测身高为190厘米的个体的体重。2.以下是一组关于家庭收入（单位：万元）和子女教育支出（单位：万元）的数据：20,3;25,4;30,5;35,6;40,7;45,8;50,9。请进行线性回归分析，预测家庭收入为30万元的子女教育支出。3.以下是一组关于产品销量（单位：件）和广告支出（单位：万元）的数据：10,1;15,2;20,3;25,4;30,5;35,6;40,7。请进行线性回归分析，预测广告支出为5万元时的产品销量。4.以下是一组关于房价（单位：万元）和房屋面积（单位：平方米）的数据：100,50;120,60;140,70;160,80;180,90;200,100;220,110。请进行线性回归分析，预测房屋面积为80平方米的房价。5.以下是一组关于产品价格（单位：元）和销量（单位：件）的数据：10,100;20,200;30,300;40,400;50,500;60,600;70,700。请进行线性回归分析，预测产品价格为30元时的销量。6.以下是一组关于学生成绩（单位：分）和学时数（单位：小时）的数据：80,10;85,15;90,20;95,25;100,30;105,35;110,40。请进行线性回归分析，预测学时数为25小时时的学生成绩。六、时间序列分析要求：根据给出的时间序列数据，进行时间序列分析，并预测未来值。1.以下是一组关于某商品月销售额（单位：万元）的时间序列数据：5,7,9,12,14,16,18,20,22,24。请进行时间序列分析，预测下一个月的销售额。2.以下是一组关于某地区年降雨量（单位：毫米）的时间序列数据：200,210,230,250,280,300,320,340,360,380。请进行时间序列分析，预测下一年的降雨量。3.以下是一组关于某股票周收盘价（单位：元）的时间序列数据：10,10.5,11,11.5,12,12.5,13,13.5,14,14.5。请进行时间序列分析，预测下周的股票收盘价。4.以下是一组关于某城市月失业率（单位：%）的时间序列数据：4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8,8.5。请进行时间序列分析，预测下一个月的失业率。5.以下是一组关于某产品日产量（单位：件）的时间序列数据：100,105,110,115,120,125,130,135,140,145。请进行时间序列分析，预测明天的日产量。6.以下是一组关于某地区月人口增长率（单位：%）的时间序列数据：1,1.2,1.4,1.6,1.8,2,2.2,2.4,2.6,2.8。请进行时间序列分析，预测下一个月的人口增长率。本次试卷答案如下：一、描述统计1.平均数：(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55)/10=30中位数：30众数：无方差：[(10-30)²+(15-30)²+(20-30)²+(25-30)²+(30-30)²+(35-30)²+(40-30)²+(45-30)²+(50-30)²+(55-30)²]/10=175标准差：√175≈13.23四分位数：Q1=20,Q2=30,Q3=402.平均数：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=12中位数：12众数：无方差：[(5-12)²+(7-12)²+(9-12)²+(11-12)²+(13-12)²+(15-12)²+(17-12)²+(19-12)²+(21-12)²+(23-12)²]/10=22标准差：√22≈4.69四分位数：Q1=9,Q2=12,Q3=153.平均数：(12+14+16+18+20+22+24+26+28+30)/10=20中位数：20众数：无方差：[(12-20)²+(14-20)²+(16-20)²+(18-20)²+(20-20)²+(22-20)²+(24-20)²+(26-20)²+(28-20)²+(30-20)²]/10=32标准差：√32≈5.66四分位数：Q1=16,Q2=20,Q3=24二、概率论1.P(X=3)=(5choose3)*(0.4)³*(0.6)²=0.25922.P(Y=3)=(e^-5)*(5³)/(3!)≈0.14043.P(Z>60)=1-P(Z≤60)=1-Φ((60-50)/3)≈1-0.9938=0.00624.P(W<15)=P(W≤15)=Φ((15-10)/10)=Φ(0.5)≈0.69155.P(X>2)=1-P(X≤2)=1-(1-e^-0.5)²≈0.60656.P(Y≤4)=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)+P(Y=3)+P(Y=4)=(10choose0)*(0.3)⁰*(0.7)¹+(10choose1)*(0.3)¹*(0.7)⁹+(10choose2)*(0.3)²*(0.7)⁸+(10choose3)*(0.3)³*(0.7)⁷+(10choose4)*(0.3)⁴*(0.7)⁶≈0.81737.P(Z≥4)=1-P(Z<4)=1-Φ((4-6)/6)≈1-0.0228=0.97728.P(W<40)=P(W≤40)=Φ((40-45)/4)=Φ(-1.25)≈0.10569.P(X≥10)=1-P(X<10)=1-Φ((10-5)/10)=1-Φ(0.5)≈0.308510.P(Y≤4)=1-P(Y>4)=1-(1-e^-0.3)⁵≈0.8705三、假设检验1.H0:μ=125，H1:μ≠125t=(x̄-μ)/(s/√n)=(30-125)/(2/√10)≈-19.36p-value≈0由于p-value小于α=0.05，拒绝H0，总体均值显著不同于125克。2.H0:μ=90，H1:μ≠90t=(x̄-μ)/(s/√n)=(88-90)/(10/√30)≈-0.267p-value≈0.7957由于p-value大于α=0.01，不拒绝H0，总体均值不显著不同于90分。3.H0:μ=180，H1:μ≠180t=(x̄-μ)/(s/√n)=(182-180)/(15/√10)≈0.408p-value≈0.6892由于p-value大于α=0.10，不拒绝H0，总体均值不显著不同于180小时。4.H0:μ=35，H1:μ≠35t=(x̄-μ)/(s/√n)=(33-35)/(5/√20)≈-2.236p-value≈0.0341由于p-value小于α=0.05，拒绝H0，总体均值显著不同于35小时。5.H0:μ=280，H1:μ≠280t=(x̄-μ)/(s/√n)=(285-280)/(10/√10)≈0.949p-value≈0.3469由于p-value大于α=0.025，不拒绝H0，总体均值不显著不同于280天。6.H0:μ=10，H1:μ≠10t=(x̄-μ)/(s/√n)=(11-10)/(4/√30)≈1.473p-value≈0.0787由于p-value大于α=0.05，不拒绝H0，总体均值不显著不同于10分。四、假设检验1.H0:μ=125，H1:μ≠125t=(x̄-μ)/(s/√n)=(30-125)/(2/√10)≈-19.36p-value≈0由于p-value小于α=0.05，拒绝H0，总体均值显著不同于125克。2.H0:μ=90，H1:μ≠90t=(x̄-μ)/(s/√n)=(88-90)/(10/√30)≈-0.267p-value≈0.7957由于p-value大于α=0.01，不拒绝H0，总体均值不显著不同于90分。3.H0:μ=180，H1:μ≠180t=(x̄-μ)/(s/√n)=(182-180)/(15/√10)≈0.408p-value≈0.6892由于p-value大于α=0.10，不拒绝H0，总体均值不显著不同于180小时。4.H0:μ=35，H1:μ≠35t=(x̄-μ)/(s/√n)=(33-35)/(5/√20)≈-2.236p-value≈0.0341由于p-value小于α=0.05，拒绝H0，总体均值显著不同于35小时。5.H0:μ=280，H1:μ≠280t=(x̄-μ)/(s/√n)=(285-280)/(10/√10)≈0.949p-value≈0.3469由于p-value大于α=0.025，不拒绝H0，总体均值不显著不同于280天。6.H0:μ=10，H1:μ≠10t=(x̄-μ)/(s/√n)=(11-10)/(4/√30)≈1.473p-value≈0.0787由于p-value大于α=0.05，不拒绝H0，总体均值不显著不同于10分。五、回归分析1.使用最小二乘法计算回归方程：y=bx+ab=Σ((x-x̄)(y-ȳ))/Σ((x-x̄)²)≈0.6a=ȳ-b*x̄≈915预测身高为190厘米的个体体重：y=0.6*190+915≈1095克2.使用最小二乘法计算回归方程：y=bx+ab=Σ((x-x̄)(y-ȳ))/Σ((x-x̄)²)≈0.2a=ȳ-b*x̄≈2.5预测家庭收入为30万元的子女教育支出：y=0.2*30+2.5≈7.5万元3.使用最小二乘法计算回归方程：y=bx+ab=Σ((x-x̄)(y-ȳ))/Σ((x-x̄)²)≈0.2a=ȳ-b*x̄≈1.5预测广告支出为5万元时的产品销量：y