第20讲 晶体结构与性质（讲义）（原卷版）

第20讲晶体结构与性质目录考情分析网络构建考点一晶体与晶胞【夯基·必备基础知识梳理】知识点1物质的聚集状态知识点2晶体与非晶体知识点3晶胞组成的计算——均摊法【提升·必考题型归纳】考向1考查晶体与非晶体考向2考查有关晶胞的计算考向3考查晶胞中粒子配位数的计算考点二常见晶体的结构与性质【夯基·必备基础知识梳理】知识点1分子晶体知识点2共价晶体知识点3金属晶体知识点4离子晶体知识点5石墨的结构特点知识点6四种晶体的性质与判断【提升·必考题型归纳】考向1考查常见晶体的比较与晶体类型判断考向2考查晶体熔沸点高低的比较考点三晶体中原子坐标【夯基·必备基础知识梳理】知识点1构建坐标原点、坐标轴和单位长度立体几何模型知识点2典型晶胞结构模型的原子坐标参数与俯视图【提升·必考题型归纳】考向考查原子坐标的确定真题感悟考点要求考题统计考情分析物质的聚集状态与晶体常识2023全国乙卷35题，6分2022山东卷5题，2分2021山东卷16题，4分分析近三年全国卷试题，高考命题在本讲有以下规律：1．从考查题型和内容上看，高考命题以非选择题呈现，考查内容主要有以下两个方面：(1)晶体类型的判断，晶体熔沸点大小的判断。(2)晶体的密度、晶胞参数、核间距计算、晶体中原子的空间位置判断。2．从命题思路上看，侧重以陌生物质的晶胞结构为情境载体考查晶体的密度、晶胞参数计算、晶体中原子的空间位置判断等。3．根据高考命题的特点和规律，复习时要注意以下几个方面：(1)晶胞中配位数、微粒间距离及原子分数坐标判断。(2)晶体化学式的计算及晶体密度的计算。(3)晶体类型的判断、熔点差异原因及熔沸点高低的比较等。几种简单的晶体结构2023湖南卷11题，3分2022湖北卷9题，3分2021山东卷9题，2分过渡晶体与混合型晶体液晶2022江苏卷7题，3分2022天津卷12题，3分考点一晶体与晶胞知识点1物质的聚集状态1.物质三态的相互转化2.物质的聚集状态（1）气态：①普通气体②等离子体：A.定义：等离子体是由电子、阳离子和电中性粒子(分子或原子)组成的整体上呈电中性的气态物质。B.产生途径：高温、紫外线、x射线、y射线、高能电磁波的照射及大自然的天体现象等都能使气体变成等离子体C.存在：存在于日光灯和霓虹灯的灯管里、蜡烛火焰里、极光和雷电里等D.性质：具有良好的导电性和流动性E.运用等离子体显示技术可以制造等离子体显示器，利用等离子体可以进行化学合成、核聚变等。（2）液态：①普通液体②离子液体：离子液体是熔点不高的仅由离子组成的液体物质。（3）介乎晶态和非晶态之间的塑晶态、液晶态①塑晶：A.定义：在一定温度条件下，能保持\t"/question/579272354/answer/_blank"固态晶体典型特征但具有一定塑性（即物体发生永久形变的性质）的一种物质聚集状态。②液晶：A.定义：在由固态向液态转化过程中存在的取向有序流体状态。B.分类：分为热致液晶（只存在于某一温度范围内的液晶相）和溶致液晶（某些化合物溶解于水或有机溶剂后而呈现的液晶相）。C.性质:具有液体的某些性质（如流动性、黏度、形变性等）和晶体的某些性质（如导热性、各向异性等）。D.用途：手机、电脑和电视的液晶显示器，合成高强度液晶纤维已广泛用于飞机、火箭、坦克、舰船、防弹衣、防弹头盔等。（4）固态：①晶体：内部粒子(原子、离子或分子)在三维空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质，绝大多数常见的固体都是晶体。如：高锰酸钾、金刚石、干冰、金属铜、石墨等。②非晶体：如：玻璃、松香、硅藻土、橡胶、沥青等。【名师提醒】（1)构成物质三态的粒子不一定都是分子，还可以是原子或离子等，如水的三态都是由分子构成的，离子液体是熔点不高的仅由离子组成的液体物质。(2)物质的聚集状态除了气态、液态和固态，还有晶态、非晶态，以及介于晶态和非晶态之间的塑晶态、液晶态等。知识点2晶体与非晶体1.晶体与非晶体的比较晶体非晶体结构特征结构微粒周期性有序排列结构微粒无序排列性质特征自范性____________熔点____________异同表现____________二者区别方法间接方法____________________________________科学方法____________________________________2.得到晶体的途径①熔融态物质凝固。②气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华)。注：升华与凝华：固态物质受热不经过液态直接到气态的过程叫做升华；气态物质冷却不经过液态直接到固态的过程叫做凝华。升华和凝华都属于物理变化。③溶质从溶液中析出。3.晶胞①概念：描述晶体结构的基本单元。②晶体中晶胞的排列——无隙、并置A.无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。B.并置：所有晶胞平行排列、取向相同。知识点3晶胞组成的计算——均摊法1.原则晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是eq\f(1,n)。2.方法①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算。②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定三棱柱六棱柱平面型石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占eq\f(1,3)3.晶胞中粒子配位数的计算一个粒子周围________________________称为配位数(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。【特别提醒】(1)判断某种微粒周围等距且紧邻的微粒数目时，要注意运用三维想象法。如NaCl晶体中，Na＋周围的Na＋数目(Na＋用“○”表示)：每个面上有4个，共计12个。(2)常考的几种晶体主要有干冰、冰、金刚石、SiO2、石墨、CsCl、NaCl、K、Cu等，要熟悉以上代表物的空间结构。当题中信息给出与某种晶体空间结构相同时，可以直接套用某种结构。4.晶胞计算公式(立方晶胞)（1）晶体密度：a3ρNA＝NM(a：棱长；ρ：密度；NA：阿伏加德罗常数的值；N：1mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的个数；M：基本粒子或特定组合的摩尔质量)。（2）金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)①面对角线长＝______。②体对角线长＝______。③体心立方堆积4r＝______(r为原子半径)。④面心立方堆积4r＝______(r为原子半径)。（3）空间利用率＝____________×100%。5.有关晶胞的计算方法（1）计算晶体密度的方法以一个晶胞为研究对象，根据m＝ρ·V，其一般的计算规律和公式可表示为：eq\f(M,NA)×n＝ρ×a3，其中M为晶体的摩尔质量，n为晶胞所占有的粒子数，NA为阿伏加德罗常数，ρ为晶体密度，a为晶胞参数。(2)计算晶体中微粒间距离的方法考向1考查晶体与非晶体例1．（2023·湖北·武汉二中校联考二模）纳米为无定形(非晶态)白色粉末，颗粒尺寸小、微孔多、比表面积大、对紫外线反射能力强等特点。下列关于纳米的说法正确的是A．对光有各向异性 B．熔点与晶体相同C．与晶体互为同分异构体 D．可用X-射线衍射实验区分纳米与晶体【变式训练1】（2023·新疆·统考三模）蜡染技艺是中国非物质文化遗产之一，其制作工序包括：棉布制板、画蜡(将蜂蜡熔化后画在布上形成覆盖层)、蓝靛染色、沸水脱蜡、漂洗等。下列说法错误的是

A．“制板”用的白棉布，主要成分为纤维素B．“画蜡”过程为物理变化C．“画蜡”用的蜂蜡，是一种纯净物，有固定熔点D．“染色”用的蓝靛（如图），属于芳香族化合物【变式训练2】（2023·江苏南通·海门中学校考模拟预测）化学与科技、生产、生活密切相关，下列有关说法不正确的是A．氮化硅、碳化硅等新型陶瓷属于无机非金属材料B．不同冠醚有不同大小的空穴，可用于识别碱金属离子C．X射线衍射实验可用于鉴别晶体与非晶体D．利用合成的可降解塑料PC(聚碳酸酯)是纯净物考向2考查有关晶胞的计算例2．（2023·山西吕梁·统考二模）具有光催化活性的TiO2可通过氮掺杂生成TiO2-aNb后，在光照下的输出稳定性更好，其晶胞结构如图，已知原子1、原子2的分数坐标为(0，0，)和(1，0，0)，设阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正确的是

A．氮掺杂生成的TiO2-aNb中，a=，b=B．原子3的分数坐标为(1，0，)C．TiO2晶体中，Ti的配位数为8D．TiO2的密度为g·cm-3【变式训练1】（2023春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）、、可形成新型超导材料，晶胞如图所示(Fe原子均位于面上)。晶胞棱边夹角均为，X的分数坐标为，Y的分数坐标为，设为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是

A．Fe原子的配位数为3B．坐标为的原子是C．该晶体的密度为D．Se原子，与之间的距离为【变式训练2】（2023·重庆·统考三模）氮化钛晶体的立方晶胞结构如图所示，该晶胞中N、N之间的最近距离为apm，以晶胞边长为单位长度建立坐标系，原子A的坐标参数为(0，0，0)，下列说法错误的是

A．原子B的坐标参数为 B．晶胞边长是pmC．该物质的化学式为TiN D．Ti的配位数为6考向3考查晶胞中粒子配位数的计算例3．（2023·湖南郴州·校联考模拟预测）某卤化物可用于制作激光基质材料，其立方晶胞结构如图所示，已知：晶胞参数为，为阿伏加德罗常数的值。下列有关该晶体的说法正确的是

A．化学式为 B．K的配位数为6C．若K位于晶胞的体心，则F位于面心 D．密度为【变式训练1】（2023·山东潍坊·统考三模）氧化锌(ZnO)的透明度高，具有优异的常温发光性能。氧化锌的两种晶胞结构如图所示。下列说法错误的是

A．甲、乙两种晶体类型的晶胞内数目之比为2∶1B．甲中位于形成的四面体空隙中，空隙填充率为50%C．乙的晶胞沿z轴的二维投影图如图丙所示D．两种晶胞中的配位数均为4【变式训练2】（2023·辽宁·高三统考专题练习）据文献报道：CeO2的氧缺陷可以有效促进氢气在催化加氢过程中的活化。图1为CeO2理想晶胞，图2为CeO2缺陷晶胞，若晶胞参数为anm，下列说法错误的是

A．图1晶胞面对角线切面上的离子数目有8个B．图2中Ce4+与O2-的数目之比为4∶7C．理想晶胞中O2-的配位数为4D．Ce4+与O2-的最近距离为anm考点二常见晶体的结构与性质知识点1分子晶体1.概念：只含______的晶体称为分子晶体。2.粒子间的相互作用力：分子晶体内相邻分子间以______相互吸引，分子内原子之间以______结合。3.常见的分子晶体①所有非金属氢化物，如水、硫化氢、氨、甲烷等。②部分非金属单质，如卤素(X2)、氧(O2)、硫(S8)、氮(N2)、白磷(P4)、C60等。③部分非金属氧化物，如CO2、SO2、P4O6、P4O10等。④几乎所有的酸，如H2SO4、HNO3、H3PO4、H2SiO3等。⑤绝大多数有机化合物的晶体，如苯、乙醇、乙酸、葡萄糖等。4.物理性质分子晶体熔、沸点较______，硬度较______。5.分子晶体的结构特征①分子间作用力只是范德华力：晶体中分子堆积方式为____________。②分子间还有其他作用力：水分子之间的主要作用力是______，在冰的每个水分子周围只有______个紧邻的水分子。冰的晶体结构如图：6.结构模型①干冰晶体中，每个CO2分子周围等距且紧邻的CO2分子有______个。②冰的结构模型中，每个水分子与相邻的______个水分子以氢键相连接，含1molH2O的冰中，最多可形成______mol“氢键”。知识点2共价晶体1.构成微粒及其相互作用2.物理性质①共价晶体中，由于各原子均以强的共价键相结合，因此一般熔点______，硬度______。②结构相似的共价晶体，原子半径越小，键长______，键能______，晶体的熔点______。3.常见的共价晶体。4.结构模型①金刚石晶体中，每个C与另外相邻______个C形成共价键，C—C键之间的夹角是109°28′，最小的环是______元环。含有1molC的金刚石中，形成的共价键有______mol。②SiO2晶体中，每个Si原子与______个O原子成键，每个O原子与______个硅原子成键，最小的环是______元环，在“硅氧”四面体中，处于中心的是______原子，1molSiO2中含有______molSi—O键。知识点3金属晶体1.金属键①概念：金属原子脱落下来的______形成遍布整块晶体的“______”，被所有原子共用，从而把所有______维系在一起。②成键粒子是____________和____________。③金属键的强弱和对金属性质的影响：a．金属键的强弱主要取决于金属元素的原子半径和价电子数，原子半径越______，价电子数越______，金属键越______；反之，金属键越______。b．金属键越强，金属的熔、沸点越______，硬度越______。2.金属晶体①在金属晶体中，原子间以______相结合。②金属晶体的性质：优良的______、______和______。③用电子气理论解释金属的性质：3.结构模型晶胞结构举例配位数每个晶胞包含原子数原子半径(r)和晶胞边长(a)的关系原子空间利用率Ca、Al、Cu、Ag、Pt、Au1242r＝eq\f(\r(2)a,2)74%Li、Na、K、Ba822r＝eq\f(\r(3)a,2)68%Mg、Zn、Ti126(2)74%Po612r＝a52%知识点4离子晶体1.构成粒子：______和______。2.作用力：______。3.配位数：一个离子周围______的______离子的数目。4.离子晶体结构的决定因素①几何因素：晶体中正负离子的______。②电荷因素：晶体中正负离子的______。③键性因素：离子键的______。5.离子晶体的性质熔、沸点熔、沸点______，难挥发硬度硬度______，难以压缩溶解性一般在水中______，在非极性溶剂中______导电性固态时______，熔融状态或在水溶液中______6.结构模型①NaCl型：在晶体中，每个Na＋同时吸引______个Cl－，每个Cl－同时吸引______个Na＋，配位数为______。每个晶胞含______个Na＋和______个Cl－。②CsCl型：在晶体中，每个Cl－吸引______个Cs＋，每个Cs＋吸引______个Cl－，配位数为______。知识点5石墨的结构特点1.同层内，碳原子采用______杂化，以______相结合形成______平面网状结构。所有碳原子的p轨道平行且相互重叠，p轨道中的电子可在整个平面中运动。2.层与层之间以______相结合。3.石墨晶体中，既有______，又有______和______，属于______。4.结构模型石墨层状晶体中，层与层之间的作用是____________，平均每个正六边形拥有的碳原子个数是______，C原子采取的杂化方式是______。知识点6四种晶体的性质与判断1．四种晶体类型比较类型比较分子晶体原子晶体金属晶体离子晶体构成粒子分子原子金属阳离子和自由电子阴、阳离子粒子间的相互作用力分子间作用力共价键金属键离子键硬度较小很大有的很大，有的很小较大熔、沸点较低很高有的很高，有的很低较高溶解性相似相溶难溶于任何溶剂常见溶剂难溶大多易溶于水等极性溶剂导电、传热性一般不导电，溶于水后有的导电一般不具有导电性电和热的良导体晶体不导电，水溶液或熔融态导电2.离子晶体的晶格能(1)定义气态离子形成1mol离子晶体释放的能量，通常取正值，单位：kJ·mol－1。(2)影响因素①离子所带电荷数：离子所带电荷数越多，晶格能越大。②离子的半径：离子的半径越小，晶格能越大。(3)与离子晶体性质的关系晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，且熔点越高，硬度越大。3、晶体熔、沸点的比较1）不同类型晶体熔、沸点的比较(1)不同类型晶体的熔、沸点高低的一般规律:原子晶体>离子晶体>分子晶体。(2)金属晶体的熔、沸点差别很大,如钨、铂等熔、沸点很高,汞、铯等熔、沸点很低。2）同种晶体类型熔、沸点的比较(1)原子晶体原子半径越小→键长越短→键能越大→熔、沸点越高，如熔点:金刚石>碳化硅>硅。(2)离子晶体①一般地说,阴、阳离子的电荷数越多,离子半径越小,则离子间的作用力就越强,其离子晶体的熔、沸点就越高,如熔点:MgO>NaCl>CsCl。②衡量离子晶体稳定性的物理量是晶格能。晶格能越大,形成的离子晶体越稳定,熔、沸点越高,硬度越大。(3)分子晶体①分子间作用力越大,物质的熔、沸点越高;具有氢键的分子晶体熔、沸点反常得高,如H2O>H2Te>H2Se>H2S。②组成和结构相似的分子晶体,相对分子质量越大,熔、沸点越高,如SnH4>GeH4>SiH4>CH4。③组成和结构不相似的物质(相对分子质量接近),分子的极性越大,其熔、沸点越高,如CO>N2、CH3OH>CH3CH3。④同分异构体支链越多,熔、沸点越低。如CH3CH2CH2CH2CH3>CH3CH(CH3)CH2CH3>CH3C(CH3)2CH3。(4)金属晶体金属离子半径越小,离子电荷数越多,其金属键越强,金属熔、沸点就越高,如熔、沸点:Na<Mg<Al。4.晶体类型的判断——依据性质判断晶体类型的方法(1)依据构成晶体的粒子和粒子间的作用判断①离子晶体的构成粒子是阴、阳离子，粒子间的相互作用是离子键。②原子晶体(共价晶体)的构成粒子是原子，粒子间的相互作用是共价键。③分子晶体的构成粒子是分子，粒子间的相互作用为分子间作用力。④金属晶体的构成粒子是金属阳离子和自由电子，粒子间的相互作用是金属键。(2)依据物质的类别判断①活泼金属氧化物(如K2O、Na2O2等)、强碱(NaOH、KOH等)和绝大多数的盐类是离子晶体。②大多数非金属单质(除金刚石、石墨、晶体硅等)、气态氢化物、非金属氧化物(除SiO2外)、酸、绝大多数有机物(除有机盐外)是分子晶体。③常见的原子晶体(共价晶体)单质有金刚石、晶体硅、晶体硼等，常见的原子晶体(共价晶体)化合物有碳化硅、二氧化硅等。④金属单质与合金是金属晶体。(3)依据晶体的熔点判断①离子晶体的熔点较高，常在数百至一千摄氏度以上。②原子晶体(共价晶体)熔点高，常在一千至几千摄氏度。③分子晶体熔点低，常在数百摄氏度以下至很低温度。④金属晶体多数熔点高，但也有相当低的，如汞。(4)依据导电性判断①离子晶体水溶液或熔融态时能导电。②原子晶体(共价晶体)一般为非导体。③分子晶体为非导体，而分子晶体中的电解质(主要是酸和强极性非金属氢化物)溶于水，使分子内的化学键断裂形成自由离子也能导电。④金属晶体是电的良导体。(5)依据硬度和机械性能判断①离子晶体的硬度较大或略硬而脆。②原子晶体(共价晶体)的硬度大。③分子晶体的硬度小且较脆。④金属晶体多数硬度大，但也有硬度较小的，且具有延展性。考向1考查常见晶体的比较与晶体类型判断例1．（2023·天津河西·统考二模）下列物质属于共价晶体的是A． B． C． D．【变式训练】（2023·辽宁阜新·校联考模拟预测）含硼化合物的两种晶体如图所示。下列叙述正确的是已知：甲中晶胞的边长为，为阿佛加德罗常数的值。图甲、图乙对应的晶体熔点依次为2700℃、830℃。A．图乙晶体的化学式为B．图甲、图乙对应的晶体都是离子晶体C．图甲中原子和原子之间的最近距离为D．图甲中，原子填充在由原子构成的四面体中考向2考查晶体熔沸点高低的比较例2．（2022秋·北京海淀·高三人大附中校考期中）下列性质的比较，不正确的是A．沸点： B．键角：C．熔点： D．在水中溶解性：丁醇戊醇【变式训练1】（2022秋·湖北武汉·高三统考开学考试）下列各组物质性质的比较，结论正确的是A．分子的极性： B．沸点：邻羟基苯甲酸<对羟基苯甲酸C．熔点： D．硬度：C(金刚石)<SiC【变式训练2】（2022·上海宝山·上海市行知中学校考模拟预测）下列各组数据比较，前者比后者小的是A．与的氧化性 B．乙烷与苯分子中碳碳键键长C．氯化铯与氯化钠的熔点 D．与的熔点考点三晶体中原子坐标知识点1构建坐标原点、坐标轴和单位长度立体几何模型从最简单的晶胞——简单立方堆积的晶胞模型入手，构建坐标原点、坐标轴和单位长度立体几何模型。简单立方堆积的晶胞中8个顶点的微粒是完全一致的，因此可以任意选择一个原子为坐标原点。以立方体的三个棱延长线构建坐标轴，以晶胞边长为1个单位长度。由此可得如图所示的坐标系。其他晶胞也可以采用这种方式构建。如六方最密堆积模型的晶胞按此法构建x轴和y轴，只不过夹角不是90°，而是120°。知识点2典型晶胞结构模型的原子分数坐标1.概念原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。2.原子分数坐标的确定方法(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。3.金刚石晶胞中碳原子坐标的确定以金刚石晶胞结构为例，金刚石晶体整体上是正四面体立体网状结构。每个碳原子L能层的4个电子采用sp3杂化，形成4个等同的杂化轨道，相邻的两个碳原子之间形成σ键。这样每个碳原子与周围4个碳原子形成4个σ键，每个碳原子都是直接相连的4个碳原子的重心。在一个金刚石晶胞中有8个碳原子位于立方体的顶点，6个碳原子位于面心，4个碳原子位于晶胞内部。每个晶胞中8个顶点中有4个顶点、6个面心和4个晶胞内部的碳原子形成4个正四面体，每个正四面体的4个顶点分别是一个晶胞顶点和这个顶点所在平面的面心，正四面体中心是晶胞内的1个碳原子。用解析几何知识研究晶体中各个微粒间的位置关系更具体更直接。以底面一个顶点的碳原子(通常取后左下)为原点建立一个三维坐标系。原点上的原子坐标为(0，0，0)，晶胞边长参数看作1，并据此分析坐标参数。在晶胞进行“无隙并置”时，可以看出，8个顶点的原子都可以作为原点，注意看清楚，与这个原点原子重合的是晶胞上哪一个顶点的碳原子。所以顶点上的8个原子坐标都是(0，0，0)，这与纯粹立体几何不同，所以高中阶段我们只标注顶点以外的晶胞内和晶胞上点的坐标；棱心和面心坐标点中数据中不会出现“1”。以下是晶胞中各点碳原子对应的三维坐标和晶体中坐标的对应关系。(1)6个面心坐标上面心下面心左面心右面心前面心后面心三维坐标晶体中坐标(2)12个棱中心坐标上面四条棱三维坐标晶体中坐标下面四条棱三维坐标晶体中坐标垂直底面四条棱三维坐标晶体中坐标(3)晶胞内部4个碳原子的坐标金刚石晶胞有两种取向，由于金刚石晶胞内部有4个碳原子，在空间分布是不对称的，所以从不同方向观察晶胞时，内部的4个碳原子的位置是不相同的。我们把左边的图叫作取向1，右边的图叫作取向2它们各自绕竖直中心轴旋转90°，就能够变为对方。金刚石晶胞内4个碳原子坐标：取向1：取向2：所以金刚石晶胞的取向不同时，晶胞内部不对称的4个原子的坐标会发生改变。4.常见晶胞的原子坐标(1）金刚石晶胞的原子坐标（a）取向一：金刚石晶胞中碳原子的坐标：8个顶点碳原子的坐标：0，0，0；6个面中心碳原子的坐标：1/2，0，1/2；1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；4个内部碳原子的坐标：1/4，1/4，3/4；3/4，1/4，1/4；3/4，3/4，3/4；1/4，3/4，1/4；（b）取向二：金刚石晶胞中碳原子的坐标：8个顶点碳原子的坐标：0，0，0；6个面中心碳原子的坐标：1/2，0，1/2；1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；4个内部碳原子的坐标：1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4；注：金刚石晶胞的取向不同时，即使都是取前左下的顶点原子作原点，晶胞内部不对称的4个碳原子的坐标，也会发生改变。(2）氟化钙晶体：每个CaF2晶胞有4个Ca2＋和8个F－原子分数坐标如下：Ca2＋：0，0，01/2，1/2，01/2，0，1/20，1/2，1/2F－：1/4，1/4，1/43/4，1/4，1/41/4，3/4，1/