一元一次不等式教学设计

一元一次不等式教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能说出一元一次不等式的概念，会识别一元一次不等式。学生能熟练运用不等式的性质解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。2.过程与方法目标通过类比一元一次方程的概念和求解过程，让学生经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，体会类比思想，培养学生的逻辑推理能力。在解一元一次不等式的过程中，让学生体会化归思想，掌握解一元一次不等式的一般步骤，提高学生的运算能力。3.情感态度与价值观目标通过积极参与数学活动，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。培养学生认真、严谨的学习态度，激发学生对数学的兴趣。二、教学重难点1.教学重点一元一次不等式的概念。运用不等式的性质解一元一次不等式。2.教学难点对不等式性质3的理解与运用。正确地在数轴上表示一元一次不等式的解集。三、教学方法讲授法、类比法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.呈现问题某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足怎样的关系式？教师引导学生分析题目：原计划植树总数为4x棵，实际参加植树的同学人数为(x10)人，实际植树总数为6(x10)棵，因为结果仍未能完成计划任务，所以可得不等式6(x10)<4x。2.回顾旧知提问学生什么是一元一次方程，让学生举例说明。学生回答后，教师总结：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。例如2x+3=5x1。3.引出课题类比一元一次方程的概念，引导学生思考：像6(x10)<4x这样的式子，它与一元一次方程有什么相似和不同之处呢？今天我们就来学习一元一次不等式。（板书课题：9.2一元一次不等式(第一课时)）（二）探究新知（20分钟）1.一元一次不等式的概念让学生观察不等式6(x10)<4x，思考它具有哪些特点。学生分组讨论后，每组派代表发言，教师引导学生总结出：只含有一个未知数（元），这里的未知数是x。未知数的次数都是1。不等式的两边都是整式。教师给出一元一次不等式的定义：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。趁热打铁：判断下列不等式是不是一元一次不等式，并说明理由。（1）x7>26（2）3x<2x+1（3）4x>3（4）\(\frac{2}{x}\)1<5（5）x²+3x>x²1（6）x+y>1学生独立思考后回答，教师点评：（1）（2）（3）是一元一次不等式，因为它们都只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式两边都是整式。（4）不是，因为不等式左边\(\frac{2}{x}\)不是整式。（5）化简后为3x>1，是一元一次不等式。（6）含有两个未知数x和y，不是一元一次不等式。2.不等式的性质回顾提问学生不等式的性质有哪些，学生回答后，教师用多媒体展示：不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示为：如果a>b，那么a±c>b±c。如果a>b，c>0，那么ac>bc（或\(\frac{a}{c}\)>\(\frac{b}{c}\)）。如果a>b，c<0，那么ac<bc（或\(\frac{a}{c}\)<\(\frac{b}{c}\)）。3.解一元一次不等式以不等式6(x10)<4x为例，讲解解一元一次不等式的过程。教师板书步骤：去括号：6x60<4x移项：6x4x<60合并同类项：2x<60系数化为1：x<30强调每一步的依据：去括号依据的是乘法分配律。移项依据的是不等式性质1，注意移项要变号。合并同类项是根据整式的加减法则。系数化为1时，因为不等式两边同时除以2，2是正数，所以不等号方向不变，依据的是不等式性质2。总结解一元一次不等式的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1。再举一例：解不等式2(1+x)<3(x1)+5学生在练习本上独立完成，教师巡视指导，然后请一位同学上台板演。板演过程：去括号：2+2x<3x3+5移项：2x3x<3+52合并同类项：x<0系数化为1：x>0教师点评：在系数化为1时，不等式两边同时除以1，不等号方向要改变，依据的是不等式性质3。（三）课堂练习（15分钟）1.基础练习解下列不等式，并在数轴上表示解集。（1）5x+15>4x1（2）2(x+5)≤3(x5)（3）\(\frac{x1}{2}\)<\(\frac{4x5}{3}\)学生独立完成后，同桌之间互相检查，教师用投影仪展示部分学生的答案，并进行点评。答案：（1）解：移项得5x4x>115，合并同类项得x>16。在数轴上表示为：（略，数轴表示，在数轴上找到16这个点，画空心圆圈，向右画射线）（2）解：去括号得2x+10≤3x15，移项得2x3x≤1510，合并同类项得x≤25，系数化为1得x≥25。在数轴上表示为：（略，数轴表示，在数轴上找到25这个点，画实心圆圈，向右画射线）（3）解：去分母得3(x1)<2(4x5)，去括号得3x3<8x10，移项得3x8x<10+3，合并同类项得5x<7，系数化为1得x>\(\frac{7}{5}\)。在数轴上表示为：（略，数轴表示，在数轴上找到\(\frac{7}{5}\)这个点，画空心圆圈，向右画射线）2.提高练习当x取何值时，代数式\(\frac{x+4}{3}\)\(\frac{3x1}{2}\)的值不小于1？教师引导学生分析："不小于1"就是大于或等于1，可列出不等式\(\frac{x+4}{3}\)\(\frac{3x1}{2}\)≥1。学生独立完成求解过程，教师巡视指导，最后请一位同学上台讲解解题思路和过程。解题过程：解：去分母得2(x+4)3(3x1)≥6，去括号得2x+89x+3≥6，移项得2x9x≥683，合并同类项得7x≥5，系数化为1得x≤\(\frac{5}{7}\)。所以当x≤\(\frac{5}{7}\)时，代数式\(\frac{x+4}{3}\)\(\frac{3x1}{2}\)的值不小于1。（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容提问：这节课我们学习了哪些知识？学生回答后，教师总结：一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等式两边都是整式。解一元一次不等式的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，在系数化为1时，要注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。能在数轴上正确表示一元一次不等式的解集。2.强调类比思想和化归思想的应用类比一元一次方程的概念和求解过程学习一元一次不等式，这是类比思想的体现。通过将一元一次不等式逐步转化为x>a或x<a等形式，这是化归思想的运用。（五）布置作业（5分钟）1.必做题课本P126练习第1、2、3题。解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。（1）3x+2<2x3（2）4(x1)+3≥3x（3）\(\frac{2x+1}{3}\)>1\(\frac{x1}{2}\)2.选做题当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2？选做题旨在满足不同层次学生的需求，让学有余力的学生进一步拓展思维。五、教学反思通过本节课的教学，大部分学生能够理解一元一次不等式的概念，掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能在数轴上表示解集。在教学过程中，采用类比