人教版五年级下册数学《找次品》教学设计

人教版五年级下册数学《找次品》教学设计一、教学目标1.让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3.培养学生的合作意识和探究兴趣，经历数学思维过程，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重难点1.教学重点让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。观察归纳"找次品"这类问题的最优策略。2.教学难点理解用天平找次品的方法，归纳出解决次品问题的最优策略。体会当次品个数为\(3^n\)、\(3^n+1\)、\(3^n1\)时，如何通过合理分组来保证找出次品所需的次数最少。三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、小组合作法、探究法四、教学过程（一）情境导入1.同学们，生活中我们常常会遇到一些看似相同，但实际上存在差异的物品。比如，有一批外观一样的乒乓球，其中有一个次品（次品比正品轻一些），现在老师想知道如何用最快的方法把这个次品找出来，你们能帮老师想想办法吗？这就是我们今天要研究的"找次品"问题。（板书课题：找次品）2.展示乒乓球：同学们看，这就是我们假设的乒乓球，外观上它们一模一样，凭眼睛很难区分。那我们可以借助什么工具来帮助我们找出次品呢？（天平）对，天平是一种非常精确的测量工具，它可以帮助我们比较物体的轻重。今天我们就用天平来模拟找出乒乓球中的次品。（二）探究新知1.3个物品中找次品出示问题：有3个乒乓球，其中有一个是次品，次品轻一些，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？请学生独立思考后回答，教师适时引导并讲解：把3个乒乓球中的任意2个，分别放在天平秤两端。如果天平平衡，那么未取的那个乒乓球就是次品。如果天平不平衡，轻的一端放的就是次品。教师边讲解边用天平模型进行演示，让学生直观地看到称的过程和结果。总结：从3个物品中找次品，只需要称1次就一定能找出次品。2.5个物品中找次品提出问题：现在有5个乒乓球，其中有一个是次品，次品轻一些，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？让学生分组讨论，尝试用不同的方法找出次品，并记录称的过程和次数。各小组汇报讨论结果，教师进行整理和展示：方法一：把5个乒乓球分成1、1、3三组。先把两份1个的分别放在天平两端，如果天平不平衡，轻的一端就是次品，这样只需要称1次；如果天平平衡，次品就在剩下的3个中，再按照从3个物品中找次品的方法称1次，总共称2次。方法二：把5个乒乓球分成2、2、1三组。先把两份2个的分别放在天平两端，如果天平平衡，剩下的1个就是次品，这样只需要称1次；如果天平不平衡，次品就在轻的那2个中，再称1次就能找出次品，总共称2次。引导学生比较这两种方法，思考哪种方法更优化：方法一在第一次称时，如果天平不平衡，能较快找出次品，但如果天平平衡，还需要对剩下的3个进行第二次称。方法二通过先将5个分成2、2、1三组，无论第一次称天平是否平衡，都能将次品范围缩小到较少的数量中，再进行第二次称就能找出次品。所以方法二相对更优化。总结：从5个物品中找次品，至少称2次就一定能找出次品。在分组时尽量平均分，可以使称的次数最少。3.9个物品中找次品出示问题：有9个乒乓球，其中有一个是次品，次品轻一些，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？让学生先独立思考，尝试自己分组并找出称的方法和次数，然后小组内交流讨论，看看哪种方法最优。各小组代表汇报，教师引导学生分析不同的分组方法和称的过程：方法一：把9个乒乓球分成1、1、7三组。第一次称两个1，如果不平衡，轻的是次品，称1次；如果平衡，次品在7个中，再把7个分成1、1、5，若两个1不平衡，轻的是次品，称2次；若平衡，次品在5个中，再称2次才能找出次品，总共称4次。方法二：把9个乒乓球分成2、2、5三组。第一次称两个2，如果不平衡，次品在轻的2个中，再称1次找出次品，总共称2次；如果平衡，次品在5个中，再称2次找出次品，总共称3次。方法三：把9个乒乓球分成3、3、3三组。第一次称其中两份3，如果天平平衡，次品在剩下的3个中；如果天平不平衡，次品在轻的那3个中。然后再把有次品的3个分成1、1、1，任意称其中两个，如果平衡，剩下的是次品，如果不平衡，轻的是次品。这样总共只需要称2次。引导学生比较这几种方法，发现方法三是最优的：方法一把9个分成1、1、7，第一次称后若不平衡还好，若平衡则需要对7个进行多次操作，次数较多。方法二把9个分成2、2、5，第一次称后若平衡，对5个的操作也比较复杂，次数不是最少。方法三把9个平均分成3组，每次称都能将次品范围缩小到原来的三分之一，所以称的次数最少。总结：从9个物品中找次品，平均分成3组来称，至少称2次就一定能找出次品。这是找次品问题中比较优化的一种分组方法。4.探究规律引导学生观察3个、5个、9个物品找次品的过程和结果，思考称的次数与物品数量之间有什么关系：3个物品，\(3=3^1\)，称1次。5个物品，\(5=3^1+2\)，称2次。9个物品，\(9=3^2\)，称2次。让学生大胆猜测，当物品数量为\(3^3=27\)个、\(3^4=81\)个......时，至少称几次能找出次品：学生可能会猜测27个物品称3次，81个物品称4次等。教师引导学生进一步思考：如何通过分组来保证每次称都能尽可能缩小次品的范围，从而找到最优的称法：以27个物品为例，把27个平均分成3组，每组9个。第一次称其中两组，如果天平平衡，次品在剩下的9个中；如果不平衡，次品在轻的那9个中。然后再把有次品的9个按照前面9个物品找次品的方法称2次，总共称3次。以此类推，对于\(3^n\)个物品，都可以平均分成3组，每次称都能将次品范围缩小到原来的三分之一，所以需要称\(n\)次就能找出次品。总结规律：当物品数量是\(3^n\)个时，把物品平均分成3组，用天平称，至少称\(n\)次就一定能找出次品。（三）巩固练习1.有12个零件，其中有一个是次品，次品比正品轻一些，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？让学生先独立思考，尝试分组并找出称的方法和次数。教师巡视指导，鼓励学生用不同的方法去尝试，然后小组内交流讨论，看看哪种方法最优。各小组代表汇报，教师引导学生分析：把12个零件分成4、4、4三组。第一次称其中两份4，如果天平平衡，次品在剩下的4个中；如果天平不平衡，次品在轻的那4个中。然后再把有次品的4个分成2、2，称一次，找出有次品的2个，再称一次就能找出次品，总共称3次。2.有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？学生独立完成，教师巡视检查，了解学生掌握情况。请学生汇报称的过程和结果：把27瓶水分成9、9、9三组。第一次称其中两组，如果天平平衡，盐水在剩下的9个中；如果不平衡，盐水在重的那9个中。然后再把有盐水的9个按照前面9个物品找次品的方法称2次，总共称3次。3.一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？学生独立思考并解答，教师引导学生按照前面总结的方法进行分组和称量：把12袋糖果分成4、4、4三组。第一次称其中两份4，如果天平平衡，质量不足的在剩下的4个中；如果天平不平衡，质量不足的在轻的那4个中。然后再把有质量不足的4个分成2、2，称一次，找出有质量不足的2个，再称一次就能找出质量不足的那袋糖果，总共称3次。（四）课堂小结1.今天我们学习了什么内容？（找次品）2.找次品的方法是什么？（利用天平称重，通过合理分组，尽量平均分，每次称都能将次品范围缩小到最少，从而找到最优的称法）3.找次品的次数与物品数量有什么关系？（当物品数量是\(3^n\)个时，把物品平均分成3组，用天平称，至少称\(n\)次就一定能找出次品）4.你在这节课中收获了什么？（学生分享自己在课堂上的思考过程、方法的运用以及对找次品问题的理解等）（五）课后作业1.有81个外观一样的羽毛球，其中有一个是次品，次品比正品轻一些。用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？2.有35个零件，其中有一个是次品，次品比正品轻一些。用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？（提示：先将35个零件分成合适的组再进行称量）五、教学反思通过本节课的教学，学生对"找次品"问题有了较为深入的理解和掌握。在教学过程中，通过创设情境、引导学生自主探究、小组合作交流等方式，让学生经历了观察、猜测、实验、推理等活动过程，体会到了解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性。在探究3个、5个、9个物品中找次品的过程中，学生能够积极思考，尝试不同的方法，通过实际操作和讨论，逐渐理解了如何利用天平的平衡原理来找出次品，并比较出不同方法的优劣，初步归纳出了找次品的最优策略。在探究规律环节，学生通过观察、分析物品数量与称的次数之间的关系，进一步加深了对找次品问题的理解，培养了逻辑推理能力。在巩固练习和课堂小结中，学生能够运用所学知识解决实际问题，并对本节课的内容进行了系统的回顾和总结，强化了对重点知识的记忆和理解。然而，在教学过程中也发现了一些不足之处。例如，部分