机械基础第三章圆轴扭转教案03

机械基础第三章圆轴扭转教案03一、教学目标1.知识目标深入理解圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图。熟练掌握圆轴扭转时横截面上的应力计算公式及应用条件。掌握圆轴扭转时的变形计算方法，理解扭转角与扭矩、轴的长度、材料性质及截面几何参数之间的关系。2.能力目标能够准确计算圆轴扭转时横截面上的应力和变形，具备解决实际工程中圆轴扭转问题的能力。通过绘制扭矩图，培养学生的分析和解决问题的逻辑思维能力。3.素质目标培养学生严谨的科学态度和工程意识，使其认识到所学知识在实际工程中的重要性。提高学生的团队协作能力和沟通能力，通过课堂讨论和案例分析，促进学生之间的交流与合作。二、教学重难点1.教学重点扭矩的计算及扭矩图的绘制。圆轴扭转时横截面上的应力计算公式推导及应用。圆轴扭转时的变形计算及扭转角的概念。2.教学难点扭矩正负号的规定及扭矩图的绘制技巧。圆轴扭转时横截面上切应力公式的推导过程及应用条件。扭转角计算公式中各参数的物理意义及相互关系。三、教学方法1.讲授法：讲解圆轴扭转的基本概念、理论知识和计算公式，使学生系统地掌握本节课的重点内容。2.案例教学法：通过实际工程案例分析，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的工程应用能力。3.小组讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极思考、相互交流，培养学生的团队协作能力和创新思维。4.多媒体教学法：利用PPT、动画等多媒体手段，直观形象地展示圆轴扭转的过程、应力分布等，帮助学生更好地理解抽象的概念和复杂的理论。四、教学过程（一）课程导入（5分钟）通过展示一些机械工程中圆轴扭转的实例图片，如汽车传动轴、机床主轴等，引导学生观察并思考这些轴在工作时的受力特点和变形情况，从而引出本节课的主题圆轴扭转。提问学生："在这些图片中，圆轴受到了什么样的力？它们的变形有什么共同特点？"鼓励学生积极回答问题，激发学生的学习兴趣和好奇心。（二）知识讲解（30分钟）1.圆轴扭转的概念结合实例，详细讲解圆轴扭转的定义：圆轴在两端受到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于轴线的力偶作用时，轴的各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为圆轴扭转。通过动画演示圆轴扭转的过程，让学生更直观地理解圆轴扭转的现象。2.扭矩和扭矩图扭矩的计算讲解扭矩的定义：扭矩是使圆轴发生扭转的内力，它等于作用在轴上的外力偶矩。推导扭矩的计算公式：设圆轴两端作用的外力偶矩为\(M_e\)，根据平衡条件，从圆轴中任意截面处假想地将轴截开，取其中一部分为研究对象，由截面法可得截面上的扭矩\(T=M_e\)。强调扭矩正负号的规定：右手螺旋法则，使截面的外法线背离截面的扭矩为正，反之为负。扭矩图的绘制以例题的形式讲解扭矩图的绘制步骤：确定轴上的外力偶矩。计算各段轴的扭矩。根据扭矩的正负，选择合适的比例，绘制扭矩图。通过具体的例题，如：已知一传动轴如图所示，主动轮A的输入功率\(P_A=40kW\)，从动轮B、C、D的输出功率分别为\(P_B=10kW\)，\(P_C=12kW\)，\(P_D=18kW\)，轴的转速\(n=300r/min\)。试绘制该轴的扭矩图。详细讲解解题过程，引导学生掌握扭矩图的绘制方法和技巧，强调在绘制扭矩图时应注意的问题，如扭矩的突变点、正负号的标注等。（三）案例分析（20分钟）1.案例引入给出一个实际工程案例：某机床的传动轴在工作过程中出现了异常振动，经检查发现轴的某一截面处出现了明显的磨损。已知该传动轴的结构和受力情况如图所示，要求学生分析轴在该截面处的应力情况，并找出可能导致磨损的原因。2.小组讨论组织学生分成小组，对案例进行讨论分析。每个小组围绕以下问题展开讨论：如何计算该截面处的扭矩？圆轴扭转时横截面上的应力分布规律是怎样的？根据应力分布情况，分析轴在该截面处出现磨损的原因。3.小组汇报与点评每个小组推选一名代表进行汇报，分享小组的讨论结果。教师对各小组的汇报进行点评，针对学生在分析过程中存在的问题进行讲解和纠正，进一步加深学生对圆轴扭转应力计算及应用的理解。（四）圆轴扭转时横截面上的应力（25分钟）1.切应力互等定理通过动画演示，讲解切应力互等定理的内容：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且大小相等，方向都垂直于两平面的交线，共同指向或背离该交线。推导切应力互等定理的表达式：设一单元体的边长分别为\(dx\)、\(dy\)、\(dz\)，在其相互垂直的两个平面上作用有切应力\(\tau\)，根据平衡条件可得\(\tau_{xy}=\tau_{yx}\)，\(\tau_{yz}=\tau_{zy}\)，\(\tau_{zx}=\tau_{xz}\)，即证明了切应力互等定理。2.圆轴扭转时横截面上的切应力公式推导讲解推导的基本思路：根据圆轴扭转的平面假设和剪切胡克定律，推导出圆轴扭转时横截面上切应力的计算公式。详细推导过程：平面假设：圆轴扭转时，各横截面仍保持为平面，且形状、大小及间距不变，半径仍保持为直线。根据平面假设，分析圆轴扭转时横截面上各点的变形情况，得出切应变\(\gamma\)与该点到圆心的距离\(\rho\)成正比的关系。应用剪切胡克定律\(\tau=G\gamma\)，结合切应变与半径的关系，推导出圆轴扭转时横截面上切应力的计算公式\(\tau=\frac{T\rho}{I_p}\)，其中\(T\)为扭矩，\(I_p\)为极惯性矩。强调公式的应用条件：该公式适用于线弹性范围内、小变形的等截面圆轴扭转问题。3.最大切应力讲解最大切应力的计算公式：\(\tau_{max}=\frac{T}{W_t}\)，其中\(W_t\)为抗扭截面系数。通过例题，如：已知一圆轴的直径\(d=50mm\)，承受扭矩\(T=1kN\cdotm\)，求该轴横截面上的最大切应力。引导学生运用公式进行计算，加深对最大切应力概念的理解。（五）圆轴扭转时的变形（20分钟）1.扭转角的概念讲解扭转角的定义：圆轴扭转时，两横截面间相对转动的角度称为扭转角，用\(\varphi\)表示。通过动画演示，让学生直观地理解扭转角的含义。2.扭转角的计算推导扭转角的计算公式：根据圆轴扭转时的变形特点和几何关系，推导出扭转角的计算公式\(\varphi=\frac{Tl}{GI_p}\)，其中\(l\)为轴的长度，\(G\)为剪切弹性模量。强调公式中各参数的物理意义：\(T\)为扭矩，反映了轴所受的扭转作用；\(l\)为轴的长度，影响扭转角的大小；\(G\)为剪切弹性模量，体现了材料抵抗剪切变形的能力；\(I_p\)为极惯性矩，反映了截面的几何形状对扭转的抵抗能力。3.单位长度扭转角讲解单位长度扭转角的定义：单位长度扭转角是指单位长度内的扭转角，用\(\theta\)表示，\(\theta=\frac{\varphi}{l}=\frac{T}{GI_p}\)。通过例题，如：已知一圆轴的直径\(d=40mm\)，长度\(l=2m\)，扭矩\(T=500N\cdotm\)，材料的剪切弹性模量\(G=80GPa\)，求该轴的扭转角和单位长度扭转角。引导学生运用公式进行计算，掌握扭转角和单位长度扭转角的计算方法。（六）课堂小结（5分钟）1.回顾本节课所学的主要内容，包括圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图、横截面上的应力、变形计算等重点知识。2.强调本节课的重点和难点，如扭矩正负号的规定、切应力公式的推导及应用、扭转角的计算等，帮助学生梳理知识体系，加深记忆。3.鼓励学生在课后继续思考和练习相关知识点，巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。（七）课后作业（5分钟）1.布置课后作业：教材第三章习题集相关题目，如计算圆轴扭转时的扭矩、应力和变形等。2.要求学生认真完成作业，书写规范，按时交作业。通过作业巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力。五、教学资源1.教材：《机械基础》2.多媒体课件：包含圆轴扭转相关的图片、动画、例题等教学资料，用于辅助课堂教学。3.教学模型：圆轴扭转模型，帮助学生直观地理解圆轴扭转的现象和过程。六、教学反思通过本节课的教学，学生对圆轴扭转的基本概念、理论知识和计算方法有了较为系统的掌握。在教学过程中，采用了多种教学方法相结合的方式，如讲授法、案例教学法、小组讨论法和多媒体教学法等，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的参与度。案例分析环节有效地培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，但在小组讨论过程中