列车过桥问题奥数教案

列车过桥问题奥数教案一、教学目标1.让学生理解列车过桥问题的基本概念和特点，包括列车行驶的路程与桥长、列车车身长度之间的关系。2.引导学生掌握解决列车过桥问题的一般方法，能够运用速度、时间、路程三者之间的关系来求解相关问题。3.通过对不同类型列车过桥问题的分析和解答，培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。二、教学重难点1.教学重点明确列车过桥问题中路程的计算方法，即列车行驶的路程等于桥长加上列车车身长度。熟练运用速度、时间、路程的公式（速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，路程=速度×时间）来解决列车过桥问题。2.教学难点理解列车过桥过程中，不同情况下路程的具体含义，并能准确找出对应的数量关系进行解题。能够根据题目中的条件灵活运用公式，对一些复杂的列车过桥问题进行正确的分析和解答。三、教学方法1.讲授法：通过清晰、准确的讲解，向学生传授列车过桥问题的基本概念、原理和解题方法。2.演示法：借助图形、动画等直观手段，演示列车过桥的过程，帮助学生理解路程的构成，增强学生的感性认识。3.练习法：安排适量的练习题，让学生通过实际操作巩固所学知识，提高解题能力。4.讨论法：组织学生对一些典型的例题进行讨论，鼓励学生发表自己的见解，培养学生的思维能力和合作交流能力。四、教学过程（一）导入（5分钟）1.同学们，我们在日常生活中经常会看到火车过桥的情景。大家想一想，火车过桥的时候，从车头进入桥到车尾离开桥，整个过程火车行驶的路程是仅仅桥的长度吗？2.让学生自由发言，引导学生思考火车行驶的路程与桥长以及火车车身长度之间的关系。3.总结学生的回答，引出本节课的主题列车过桥问题。（二）知识讲解（15分钟）1.列车过桥问题的基本概念列车过桥是指列车从车头上桥到车尾离桥的全过程。在这个过程中，列车行驶的路程等于桥的长度加上列车自身的长度。例如，一列火车长200米，一座桥长300米，火车过桥时行驶的路程就是200+300=500米。2.速度、时间、路程的关系回顾速度、时间、路程的基本公式：速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间在列车过桥问题中，这三个量之间的关系同样适用。我们需要根据题目所给的条件，灵活运用这些公式来求解未知量。（三）例题讲解（25分钟）1.例1：一列火车长150米，它以每秒10米的速度穿过长240米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间？分析：首先明确火车行驶的路程是隧道长加上火车车身长，即150+240=390米。已知速度是每秒10米，根据时间=路程÷速度，可求出时间。解答：路程：150+240=390（米）时间：390÷10=39（秒）答：从车头进入隧道到车尾离开隧道共需39秒。2.例2：一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要77秒。求这列火车的速度和长度。分析：火车通过桥和隧道时，行驶的路程分别是桥长（或隧道长）加上火车车身长。设火车的速度为\(v\)，车身长为\(l\)。那么通过桥时的路程可表示为\(456+l=80v\)；通过隧道时的路程可表示为\(399+l=77v\)。用第一个式子减去第二个式子，就可以消去车身长\(l\)，从而求出速度\(v\)。解答：设火车速度为\(v\)米/秒，车身长为\(l\)米。根据题意可得方程组：\[\begin{cases}456+l=80v\\399+l=77v\end{cases}\]用第一个方程减去第二个方程：\((456+l)(399+l)=80v77v\)\(456399=3v\)\(57=3v\)解得\(v=19\)（米/秒）将\(v=19\)代入\(456+l=80v\)，可得：\(456+l=80×19\)\(456+l=1520\)\(l=1520456=1064\)（米）答：这列火车的速度是19米/秒，长度是1064米。3.例3：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。分析：首先要统一速度单位，将千米/小时换算成米/秒。36千米/小时=36×1000÷3600=10米/秒；54千米/小时=54×1000÷3600=15米/秒。两车相向而行，错车时的相对速度就是两车速度之和。已知错车时间为14秒，根据路程=速度×时间，可求出乙车车长（这里的路程就是乙车车长，因为相对运动中，以甲车乘客为参考点，乙车经过的路程就是乙车自身长度）。解答：甲车速度：36千米/小时=10米/秒乙车速度：54千米/小时=15米/秒两车相对速度：10+15=25（米/秒）乙车车长：25×14=350（米）答：乙车的车长是350米。（四）课堂练习（15分钟）1.一列火车长200米，它以每秒12米的速度通过一座长1000米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥共需多少时间？2.一列火车通过530米的桥需40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒。求这列火车的速度和车身长度。3.两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米。两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？（五）课堂小结（5分钟）1.与学生一起回顾本节课所学内容，重点强调列车过桥问题的关键知识点：列车过桥行驶的路程=桥长+车身长。灵活运用速度、时间、路程的公式解决问题，要根据题目条件准确找出对应的数量关系。2.对学生在课堂上的表现进行总结，表扬积极思考、回答问题正确的学生，鼓励其他学生在今后的学习中更加努力。（六）课后作业1.一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？2.一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车身长各是多少？3.两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米。两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒，求乙车的车长。五、教学反思通过本节课的教学，学生对列车过桥问题有了初步的认识和理解。在教学过程中，通过多种方法引导学生分析问题，如借助图形演示、组织讨论等，帮助学生掌握了列车过桥问题中路程的计算方法以及速度、时间、路程之间的关系。从课堂练习和作业情况来看，大部分学生能够掌握基本的解题方法，但对于一些较复杂的问题，还需要进一步加强练习和指导。在今后的教学中，可以增加一些拓展性的题目，加深学生对知识点的理解和运用能力，同时注重培养学生的解题思路和方法，提高学生解决实际问题的能力。六、附录（课堂练习及课后作业答案）课堂练习答案1.路程：200+1000=1200（米）时间：1200÷12=100（秒）答：从车头上桥到车尾离开桥共需100秒。2.设火车速度为\(v\)米/秒，车身长为\(l\)米。根据题意可得方程组：\[\begin{cases}530+l=40v\\380+l=30v\end{cases}\]用第一个方程减去第二个方程：\((530+l)(380+l)=40v30v\)\(150=10v\)解得\(v=15\)（米/秒）将\(v=15\)代入\(530+l=40v\)，可得：\(530+l=40×15\)\(530+l=600\)\(l=600530=70\)（米）答：这列火车的速度是15米/秒，车身长是70米。3.甲车速度：20米/秒乙车速度：15米/秒两车相对速度：20+15=35（米/秒）两车总长：120+160=280（米）时间：280÷35=8（秒）答：从车头相遇到车尾离开需要8秒钟。课后作业答案1.路程：360+90=450（米）时间：450÷18=25（秒）答：全车通过一座长90米的大桥，需要25秒。2.设火车速度为\(v\)米/秒，车身长为\(l\)米。根据题意可得方程组：\[\begin{cases}440+l=40v\\310+l=30v\end{cases}\]用第一个方程减去第二个方程：\((440+l)(310+l)=40v30v\)\(130=10v\)解得\(v=13\)（米/秒）将\(v=13\)代入\(440+l=40v\)，可得：\(440+l=40×13\)\(4