函数概念教案

函数概念教案一、教学目标1.知识与技能目标理解函数的概念，明确函数中定义域、值域和对应法则的含义。能够判断两个变量之间是否具有函数关系，并能确定函数的定义域和值域。会用集合与对应的语言来刻画函数，能用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）表示函数。2.过程与方法目标通过丰富的实例，经历函数概念的形成过程，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，培养观察、分析、归纳和概括的能力。通过对实际问题的分析，抽象出函数模型，培养学生的数学抽象素养和数学建模能力。通过函数不同表示方法的学习，体会各种方法的优缺点，培养学生的数学运算和数据分析能力。3.情感态度与价值观目标通过感受生活中的函数实例，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在探究函数概念的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点函数的概念，包括定义域、值域和对应法则。函数的三种表示方法及其相互转换。2.教学难点对函数概念中"任意一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应"这一本质特征的理解。从实际问题中抽象出函数模型，并确定函数的定义域。三、教学方法1.讲授法：讲解函数的基本概念、定义和性质，使学生系统地掌握知识。2.讨论法：组织学生对一些实例进行讨论，引导学生思考函数的本质特征，培养学生的合作交流能力和思维能力。3.直观演示法：利用多媒体等手段展示函数的图象和实际问题的情境，帮助学生直观地理解函数概念。4.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用函数概念解决问题的能力。四、教学过程（一）引入新课（5分钟）通过多媒体展示一些生活中的实例，如：1.气温随时间的变化曲线。2.股票价格随时间的波动情况。3.汽车行驶的路程与时间的关系。引导学生观察这些实例，思考以下问题：1.这些实例中涉及到哪些变量？2.这些变量之间有怎样的关系？让学生自由发言，教师对学生的回答进行点评和总结，从而引出本节课的主题函数概念。（二）函数概念的形成（20分钟）1.实例分析给出以下四个实例：实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是\(h=130t5t^2\)。实例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。图中曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。实例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，"八五"计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。|时间（年）|1991|1992|1993|1994|1995|1996|1997|1998|1999|2000|2001|||||||||||||||恩格尔系数（%）|53.8|52.9|50.1|49.9|49.9|48.6|46.4|44.5|41.9|39.2|37.9|实例4：某城市在某一天24小时内的气温变化图。引导学生分析每个实例中两个变量之间的关系，思考以下问题：对于实例1，时间t的变化范围是什么？对于每一个给定的时间t，高度h是否有唯一确定的值与之对应？对于实例2，时间的变化范围是什么？对于每一个给定的时间，臭氧层空洞面积是否有唯一确定的值与之对应？对于实例3，时间的变化范围是什么？对于每一个给定的时间，恩格尔系数是否有唯一确定的值与之对应？对于实例4，时间的变化范围是什么？对于每一个给定的时间，气温是否有唯一确定的值与之对应？让学生分组讨论，然后每组派代表发言，教师对学生的回答进行补充和完善。2.归纳总结在学生对上述实例分析的基础上，教师引导学生归纳总结函数的概念：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称\(f:A→B\)为从集合A到集合B的一个函数，记作\(y=f(x)\)，\(x∈A\)。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合\(\{f(x)|x∈A\}\)叫做函数的值域。强调函数概念中的几个要点："任意一个"：强调自变量的取值是任意的，不能有遗漏。"唯一确定"：对于定义域内的每一个自变量x，都有唯一确定的函数值y与之对应。（三）函数概念的深化理解（15分钟）1.概念辨析给出以下几个问题，让学生判断是否为函数关系：（1）某班每个学生的学号与身高的关系。（2）y=x（\(x∈R\)）与\(y=x^2/x\)（\(x≠0\)）是否表示同一个函数？（3）在一定的范围内，矩形的面积S与长a、宽b之间的关系。（4）y=x与\(y=(\sqrt{x})^2\)是否表示同一个函数？让学生分组讨论，然后每组派代表回答，教师对学生的回答进行点评和讲解，进一步加深学生对函数概念的理解。2.定义域和值域的确定给出一些函数的解析式，如：（1）\(y=2x+1\)（2）\(y=\sqrt{x1}\)（3）\(y=1/x\)引导学生确定这些函数的定义域和值域：对于\(y=2x+1\)，x可以取任意实数，所以定义域为\(R\)，值域也为\(R\)。对于\(y=\sqrt{x1}\)，由于根号下的数不能为负数，所以\(x1≥0\)，即\(x≥1\)，定义域为\([1,+∞)\)，当\(x≥1\)时，\(y=\sqrt{x1}≥0\)，值域为\([0,+∞)\)。对于\(y=1/x\)，x不能为0，所以定义域为\(\{x|x≠0\}\)，当\(x≠0\)时，\(y=1/x\)也不为0，值域为\(\{y|y≠0\}\)。让学生练习确定一些简单函数的定义域和值域，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。（四）函数的表示方法（15分钟）1.解析法讲解解析法的定义：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做解析法。例如，\(y=2x+1\)，\(y=x^2\)等都是用解析法表示函数。解析法的优点是：简洁明了，能准确地反映函数的性质；缺点是：不够直观，对于一些复杂的函数，理解起来可能有困难。2.列表法讲解列表法的定义：通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做列表法。例如，某班学生的学号与身高的对应关系可以用列表法表示：|学号|身高（cm）|||||1|165||2|170||3|168||...|...|列表法的优点是：直观，能直接看到函数的对应值；缺点是：只能表示有限个自变量与函数值的对应关系，不能全面地反映函数的性质。3.图象法讲解图象法的定义：用图象来表示两个变量之间的对应关系，这种表示函数的方法叫做图象法。例如，气温随时间变化的曲线就是用图象法表示函数。图象法的优点是：直观形象，能清晰地反映函数的变化趋势；缺点是：不够准确，对于一些具体的函数值，需要通过图象进行估算。通过多媒体展示一些函数的图象，让学生观察函数图象的特点，并思考函数的性质与图象之间的关系。（五）课堂练习（10分钟）1.课本P23练习第1、2、3题。2.已知函数\(f(x)=2x3\)，求\(f(2)\)，\(f(a)\)，\(f(a+1)\)的值。3.已知函数\(y=\sqrt{2x+1}\)，求其定义域。让学生独立完成练习，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并进行讲解。（六）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学的内容：函数的概念，包括定义域、值域和对应法则。函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。如何判断两个变量之间是否具有函数关系，以及如何确定函数的定义域和值域。2.让学生谈谈本节课的收获和体会，教师对学生的发言进行总结和评价，鼓励学生在课后继续思考和探索函数的相关知识。（七）布置作业（5分钟）1.课本P24习题1.2A组第1、2、3题。2.已知函数\(f(x)=x^22x+3\)，求\(f(0)\)，\(f(1)\)，\(f(2)\)的值，并画出函数的图象。3.思考：函数与映射有什么关系？五、教学反思在本节课的教学中，通过丰富的实例引入函数概念，让学生经历了函数概念的形成过程，较好地理解了函数的本质特征。在教学过程中，注重引导学生思考和讨论，培养了学生的观察、分析、归纳和概括能力。同时，通过多种教学方法的综合运用，如讲授法、讨论法、直观演示法和练习法等，使学生在不同方面得到了锻炼和提高。然而，在教学过程中也发现了一些