技工院校数学教案

技工院校数学教案一、教学目标1.知识与技能目标让学生理解并掌握函数的概念，包括函数的定义、定义域、值域。能够判断给定的对应关系是否为函数，会求简单函数的定义域和值域。2.过程与方法目标通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。引导学生经历从具体到抽象的思维过程，体会函数概念的形成。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。让学生体会数学的严谨性，培养学生的科学态度。二、教学重难点1.教学重点函数的概念。函数定义域和值域的求法。2.教学难点对函数概念中"任意性"和"唯一性"的理解。实际问题中函数定义域的确定。三、教学方法讲授法、讨论法、实例分析法相结合四、教学过程（一）导入（5分钟）1.展示几个实际生活中的例子：汽车行驶的路程与时间的关系。商场中商品的售价与销售量的关系。一天中气温随时间的变化关系。2.提问：这些例子中都涉及到两个变量，它们之间有怎样的联系？（二）函数概念的形成（15分钟）1.以"汽车行驶的路程与时间的关系"为例进行分析假设汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，行驶路程为s千米。则s=60t，当t取一个确定的值时，s都有唯一确定的值与之对应。2.引导学生分析另外两个例子，得出同样的结论：对于每一个自变量的值，都有唯一的因变量的值与之对应。3.给出函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。（三）函数概念的理解（15分钟）1.强调函数概念中的几个要点："非空数集"：定义域和值域都是数的集合。"任意性"：对于集合A中的任意一个数x。"唯一性"：在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。2.举例说明：给出一些对应关系，让学生判断是否为函数。例如：集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6,7}，对应关系f：x→x+3。集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6,7}，对应关系f：1→4，2→5，3→5。集合A={x|x≥0}，集合B=R，对应关系f：x→√x。3.组织学生讨论，判断这些对应关系是否满足函数的定义。（四）函数定义域的求法（15分钟）1.讲解求函数定义域的一般原则：分式的分母不为零。偶次根式的被开方数大于等于零。零次幂的底数不为零。对数函数的真数大于零。2.举例说明：求函数y=1/(x1)的定义域。解：由x1≠0，得x≠1，所以定义域为{x|x≠1}。求函数y=√(x+2)的定义域。解：由x+2≥0，得x≥2，所以定义域为{x|x≥2}。求函数y=(x1)^0+√(x+2)的定义域。解：由x1≠0且x+2≥0，得x≥2且x≠1，所以定义域为{x|x≥2且x≠1}。（五）函数值域的求法（10分钟）1.介绍几种常见的求值域的方法：观察法：通过观察函数的表达式，直接得出值域。配方法：对于二次函数，可通过配方求值域。2.举例说明：求函数y=2x+1，x∈{1,2,3}的值域。解：当x=1时，y=3；当x=2时，y=5；当x=3时，y=7，所以值域为{3,5,7}。求函数y=x^22x+3的值域。解：y=x^22x+3=(x1)^2+2，因为(x1)^2≥0，所以y≥2，值域为{y|y≥2}。（六）课堂练习（10分钟）1.课本上相关练习题。2.给出一些对应关系，让学生判断是否为函数，并求出定义域和值域。（七）课堂小结（5分钟）1.回顾函数的概念，强调函数概念中的要点。2.总结函数定义域和值域的求法。（八）布置作业1.书面作业：课本课后习题中相关题目。2.思考作业：生活中还有哪些函数关系的例子，试着分析它们的定义域和值域。五、教学反思通过本节课的教学，学生对函数的概念有了初步的理解，能够判断简单的对应关系是否为函数，并掌握了函数定义域和值域的基本求法。在教学过程中，通过实例分析引导学生逐步形成函数概念，有助于学生理解。但在讲解函数概念中"任意性"和"唯一性"时，部分学生理解起来还有困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。技工院校数学教案一、教学目标1.知识与技能目标使学生掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决简单问题。理解等差数列通项公式的推导过程，体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法目标通过对等差数列通项公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。让学生经历观察、猜想、推理、归纳等过程，提高学生的数学思维能力。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。让学生体会数学知识的系统性和相互联系性。二、教学重难点1.教学重点等差数列通项公式的推导和应用。2.教学难点对等差数列通项公式推导过程中递推关系的理解。三、教学方法讲授法、探究法相结合四、教学过程（一）导入（5分钟）1.展示几个数列：1，2，3，4，5，...2，4，6，8，10，...1，4，7，10，13，...2.提问：观察这些数列，它们有什么共同特点？（二）等差数列的定义（10分钟）1.引导学生分析上述数列的共同特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。2.给出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。3.让学生判断下列数列是否为等差数列：1，3，5，7，9，...2，4，7，11，16，...5，5，5，5，5，...（三）等差数列通项公式的推导（15分钟）1.以等差数列2，4，6，8，10，...为例进行推导设该数列的首项为a₁=2，公差为d=2。第二项a₂=a₁+d=2+2=4。第三项a₃=a₂+d=(a₁+d)+d=a₁+2d=2+2×2=6。第四项a₄=a₃+d=(a₁+2d)+d=a₁+3d=2+3×2=8。......第n项aₙ=a₁+(n1)d。2.一般地，对于等差数列{aₙ}，首项为a₁，公差为d，其通项公式为aₙ=a₁+(n1)d。（四）等差数列通项公式的应用（20分钟）1.已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，求a₁₀。解：根据通项公式aₙ=a₁+(n1)d，当n=10时，a₁₀=a₁+9d=3+9×2=21。2.已知等差数列{aₙ}中，a₅=11，a₉=19，求a₁和d。解：由通项公式可得：a₅=a₁+4d=11。a₉=a₁+8d=19。用第二个式子减去第一个式子可得：(a₁+8d)(a₁+4d)=1911。4d=8，解得d=2。将d=2代入a₁+4d=11中，可得a₁=114×2=3。3.已知等差数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2n1，求首项a₁和公差d。解：当n=1时，a₁=2×11=1。aₙ₊₁aₙ=[2(n+1)1](2n1)=2，所以d=2。（五）等差数列与一次函数的关系（10分钟）1.由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n1)d变形可得：aₙ=dn+(a₁d)。2.设y=dn+(a₁d)，这是一个关于n的一次函数（d≠0时）。3.让学生分析当d＞0和d＜0时，等差数列的单调性。（六）课堂练习（10分钟）1.课本上相关练习题。2.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，d=3，求a₇。3.已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₅=13，求a₁和d。（七）课堂小结（5分钟）1.回顾等差数列的定义和通项公式。2.总结等差数列通项公式的推导方法和应用。（八）布置作业1.书面作业：课本课后习题中相关题目。2