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文档简介

平面解析几何第九章第8讲圆锥曲线的综合问题第2课时定点、定值、探索性问题栏目导航02追踪命题直击高考01重难突破能力提升03配套训练重难突破能力提升1定点问题【规律方法】圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点．(2)特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关．【跟踪训练】1．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1，2)为抛物线C上一点．(1)求抛物线C的方程；(2)若点B(1，－2)在抛物线C上，过点B作抛物线C的两条弦BP与BQ，如kBP·kBQ＝－2，求证：直线PQ过定点．定值问题【跟踪训练】2．(2019年长春质量监测)已知直线l过抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为2.(1)求抛物线C的方程；(2)若点P(2,2)，过点(－2,4)的直线m与抛物线C相交于A，B两点，设直线PA与PB的斜率分别为k1和k2.求证：k1k2为定值，并求出此定值．探索性问题【规律方法】此类问题一般分为探究条件、探究结论两种．若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论．追踪命题直击高考2【典例精析】

【考查角度】轨迹方程与直线与圆锥曲线的综合．【考查目的】本题考查双曲线的基本性质，注意取值范围的讨论，考查分类讨论的数学思想方法．直线与双曲线的位置关系，韦达定理的运算，体现了方程运算的数学思想，考查抽象概括能力，同时也体现数学抽象和数学运算的核心素养．【思路导引】(1)两圆外切转化为，动点P和圆心距离|PF2|＝r，和圆上点|PF1|＝r＋2，即有|PF1|－|PF2|＝2＋r－r＝2＜|F1F2|，满足双曲线定义，即可得曲线C方程为双曲线右支；(2)设P点坐标，代入双曲线方程，化简曲线3x2－y2＝0，设出A，B两点坐标，根据中点坐标公式得到m，n等式，化简即可得值；(3)分两种情况讨论，当k不存在时，分别求出各点坐标，从而得到FM方程；当k存在时，联立方程，利用韦达定理得到关系式，证明关系式kFN＝kNM，可得直线过定点(1,0)．【拓展延伸】1．求定值问题常见的两种方法(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．2．定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b，k等量关系进行消元，借助

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