《备考指南一轮·数学·》课件-第11章 第5讲

计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第5讲二项式定理高考要求考情分析1.能利用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题高考中，二项式定理是高中数学中的一个重要知识点，也是高考命题的热点，常以选择、填空的形式呈现，难度不大，考查数学抽象与数学运算的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝____________________二项式系数二项展开式中各项系数C(k＝0,1，…，n)二项式通项Tk＋1＝____________，它表示第__________项k＋1

2．二项式系数的性质【答案】相等递增的递减的一项两项2n

2n－1【答案】D【答案】D

3．(2020年梅河口月考)若(2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a1＋a2＋a3＋…＋a6等于(

)A．－4

B．4

C．－64

D．－63【答案】D

【解析】因为(2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，令x＝0，可得a0＝64；再令x＝1，可得64＋a1＋a2＋a3＋…＋a6＝1，所以a1＋a2＋a3＋…＋a6＝－63.故选D．4．(2020年海口月考)已知(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋…＋a11(x－1)11，则a1＋a2＋…＋a11的值为____________．【答案】2

【解析】因为已知(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11，所以令x＝1，可得a0＝－2；再令x＝2，可得0＝－2＋a1＋a2＋…＋a11，求得a1＋a2＋…＋a11＝2.故答案为2.5．(一题两空)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是____________，常数项是____________．【答案】168

1【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×重难突破能力提升2求展开式中的项或项的系数在高考中，常常涉及一些多项式二项式问题，主要考查学生的化归能力．归纳起来常见的命题角度有：(1)几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题；(2)几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题；(3)三项展开式中的特定项(系数)问题．【答案】D

【答案】3

【答案】A

【规律方法】(1)对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到特定的项，再求和即可．(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．(3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．二项式系数的和与各项系数的问题 在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和．二项式定理的应用【答案】D

【跟踪训练】2．设a∈Z且0≤a<13，若512020＋a能被13整除，则a＝(

)A．0 B．1C．11 D．12【答案】D

追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】二项式定理的应用．【考查目的】考查对通项公式的把握，考查应用意识，同时也考查推理能力与计算能力．【思路导引】利用二项式的展开式的通项公式即可得出．【答案】A【拓展延伸】1．二项展开式的通项通项主要用于求二项式的特定项问题，在运用时，应明确以下几点：(1)Can－rbr是第r＋1项，而不是第r项；(2)通项中a，b的位置不能颠倒；(3)通项中含有a，b，n，r，Tr＋1五个元素，只要知道其中的四个，就可以求出第五个，即“知四求一”．2．二项式系数的两个注意点(1)求二项式所有系数的和，可采用“赋值法”；(2)展开式中第r＋1项的二项式系数与第r＋1项的系数一般是不相同的，在具体求各项的系数时，一般先处理符号，对根式和指数的运算要细心，以防出错．【真题链接】

1．(2019年新课标Ⅲ)(1