《备考指南一轮·数学·》课件-第5章 第4讲

三角函数第五章第4讲三角函数的图象与性质栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1(π，－1)

2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)[－1,1]

[－1,1]

2π

π

奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ]

[2kπ，2kπ＋π]

(kπ，0)

x＝kπ

1．(2019年烟台期末)下列函数中最小正周期为π的是(

)A．y＝sin|x|

B．y＝1＋sinxC．y＝|cosx|

D．y＝tan2x【答案】C

1．闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．2．要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时ω的符号，尽量化成ω>0时的情况．3．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)×重难突破能力提升2三角函数的定义域及简单的三角不等式【规律方法】(1)三角函数定义域的求法①以正切函数为例，应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域．②转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域．(2)简单三角不等式的解法①利用三角函数线求解．②利用三角函数的图象求解．三角函数的值域(最值)

(1)(2018年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(

)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4(2)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx，x∈[0，π]的值域为________．【答案】(1)B

(2)[－1,1]【规律方法】三角函数值域或最值的3种求法直接法形如y＝asinx＋k或y＝acosx＋k的三角函数，直接利用sinx，cosx的值域求出化一法形如y＝asinx＋bcosx＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)换元法形如y＝asin2x＋bsinx＋k的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)三角函数的单调性【规律方法】(1)求三角函数单调区间的2种方法(2)已知单调区间求参数范围的3种方法代换法将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解图象法画出三角函数的图象，结合图象求它的单调区间三角函数的图象与性质【考向分析】正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一．常见的考向：(1)三角函数的奇偶性与周期性；(2)三角函数的对称轴或对称中心；(3)三角函数对称性的应用．【答案】(1)B

(2)D【规律方法】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当x＝0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当x＝0时，f(x)＝0.(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】三角函数的定义域，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用．【考查目的】考查应用意识和运算求解能力，体现逻辑推理和数学运算的核心素养．【拓展延伸】1．求三角函数值域(或最值)的方法(1)利用sinx，cosx的有界性．(2)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(或最值)．(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(或最值)问题．2．研究三角函数性质应注意的问题(1)求三角函数的定义域、值域时应注意利用三角函数的图象．(2)闭区间上值域(或最值)问题，首先要在定义域基础上分析单调性；含参数的值域(或最值)问题，要讨论参数对值域(或最值)的影响．(3)利用换元法求复合函数的单调性时，要注意x系数的正负．(4)利用换元法求三角函数值域(或最值)时要注意三角函数的有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝