《备考指南一轮·数学·》课件-第3章 第4讲

函数第三章第4讲二次函数与幂函数栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)

a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

(2)二次函数的图象和性质：2.幂函数(1)定义：形如________(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较：(3)常见的5种幂函数的性质3．(2019年福建模拟)已知a＝0.40.3，b＝0.30.4，c＝0.3－0.2，则(

)A．b＜a＜c

B．b＜c＜aC．c＜b＜a

D．a＜b＜c【答案】A【解析】因为1＞a＝0.40.3＞0.30.3＞b＝0.30.4，c＝0.3－0.2＞1，所以b＜a＜c.故选A．4．函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则y的最小值是________．【答案】－15．若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于x＝1对称，则b＝________.【答案】61．对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．2．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、第三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．重难突破能力提升2幂函数的图象和性质【答案】(1)C

(2)D【规律方法】(1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域．根据α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较．求二次函数的解析式【规律方法】求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：【跟踪训练】2．已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)＝________.【答案】x2－4x＋3二次函数的图象与性质【考向分析】高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用．常见的考向：(1)二次函数的单调性问题；(2)二次函数的最值问题；(3)二次函数中的恒成立问题；(4)二次函数的零点问题．【规律方法】(1)二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．(2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键：①一般有两个解题思路：一是分离参数，二是不分离参数．②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否易分离．这两个思路的依据是a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】二次函数的图象与性质的应用．【考查目的】考查数形结合思想、等价转化思想和逻辑思维能力，体现逻辑推理和直观想象的核心素养．【拓展延伸】1．“三个二次”之间的关系(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解．【真题链接】

3．(2017年浙江)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(