《备考指南一轮·数学·》课件-第11章 第4讲

计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第4讲古典概型高考要求考情分析1.理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率此部分是概率知识的基础，高考中以实际情景为背景考查，难度属于中低档，选择题、填空题和解答题均有考查，考查数学建模和数学运算的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是__________的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成____________的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件____________________；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性__________．互斥基本事件只有有限个相等[特别提醒]概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.【答案】C

【答案】A【答案】D

4．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是____________．5．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为____________．古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是等可能的．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(

)(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(

)(3)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√

(6)√重难突破能力提升2简单的古典概型的概率(2)(2019年湖南六校联考)设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为____________．【跟踪训练】1．(2018年江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为____________．【答案】0.3

较复杂古典概型的概率【规律方法】求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解．【跟踪训练】2．无重复数字的五位数a1a2a3a4a5，当a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5时称为波形数，则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是____________．古典概型的交汇问题【考向分析】古典概型在高考中常与平面向量、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考查知识全面，能力要求较高．常见的考向有：(1)古典概型与平面向量相结合；(2)古典概型与直线、圆相结合；(3)古典概型与统计相结合；(4)古典概型与函数的交汇．(注：分组区间为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100])(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【答案】D

【规律方法】解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．追踪命题直击高考3【典例精析】

典例．(2019年海南模拟)为推进我省中小学生研学旅行实践教育基地建设，某中学组织高一年级的全体学生参观了位于三亚的红色娘子军纪念馆，并观看了大型实景演出《红色娘子军》．为了调查学生对《红色娘子军》的评价，以便进行后期改进，纪念馆的工作人员进行了现场调查活动：抽取研学A组和研学B组的学生对该演出进行评分(满分100分)已知每个研学小组有8人，两组的评分结果记录如下：研学A组：94,77,80,81,82,88,84,94，研学B组：79,76,90,80,83,85,89,97.(1)计算研学A组评分的平均数及方差和研学B组评分的中位数；(2)若在研学A，B两组的评分不低于90分的学生中再随机抽取2人进行深度访问，求抽取的2人中既有A组学生又有B组学生的概率．【考查角度】众数、中位数、平均数与列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【考查目的】考查解决问题的能力和计算能力，体现了数据分析和数学建模和数学运算的核心素养．【思路导引】(1)根据研学A组评分计算出研学A组评分的平均数，进而代入方差公式即可得到研学A组评分的方差，将研学B组评分排序，中间两数的平均数即可为研学B组评分的中位数；(2)设研学A组中评分不低于90分的2人分别为M，N，研学B组中评分不低于90分的2人分别为a，b，列出从4人中选取两人的所有情况，数出基本事件总数和“既有A组学生又有B组学生”包含的基本事件个数，代入概率公式即可．【拓展延伸】1．基本事件个数的确定方法(1)列举法：此法适用于基本事件较少的古典概型；(2)列表法：此法适合于多个元素中选定一两个元素的试验，也可以看成是坐标法；(3)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求；(4)计数原理法：如果基本事件的个数较多，列举有一定困难时，可借助于两个计数原理及排列组合知识直接计算出m，n，再运用公式求概率