《备考指南一轮·数学·》课件-第8章 第1讲

立体几何第八章第1讲空间几何体的表面积与体积高考要求考情分析了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式在高考中，常常以组合体的形式出选择、填空题，也时常出现在解答题的第一问中，考查逻辑推理和直观想象以及数学运算的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式πrl

π(r＋r′)l

3．空间几何体的表面积与体积4πR2

【答案】1

4．(教材习题改编)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为________，球的表面积与圆柱的侧面积之比为________．【答案】2∶3

1∶11．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错．2．解决与几何体的面积有关问题时，务必要注意是求全面积还是求侧面积．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(

)(2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3πa2.(

)(3)锥体的体积等于底面面积与高之积．(

)(4)若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为12π.(

)(5)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9π.(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×重难突破能力提升2空间几何体的表面积【规律方法】求空间几何体表面积的常见类型及思路求多面体的表面积只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积求旋转体的表面积可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系求不规则几何体的表面积通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积【跟踪训练】1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(

)A．7

B．6

C．5

D．3【答案】A

空间几何体的体积(2)如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为________．【规律方法】求空间几何体的体积的常用方法公式法对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行求解割补法把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积等体积法一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积【跟踪训练】2．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为________．与球有关的接、切问题【考向分析】与球相关的切、接问题是高考命题的热点，也是考生的难点、易失分点，命题角度多变．常见的考向：(1)正四面体的内切球与四棱锥的外接球；(2)直三棱柱的外接球；(3)正方体(长方体)的内切、外接球．【规律方法】“切”“接”问题处理的注意事项：(1)“切”的处理：首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．(2)“接”的处理：抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】三棱锥的体积与球体的表面积．【考查目的】考查空间想象能力与运算求解能力，体现直观想象和数学运算的核心素养．【思路导引】根据题意，当平面PAB⊥底面ABC，且BC＝AC时，三棱锥P－ABC的体积最大，设△PAB和△ABC的外接圆半径分别为r1，r2，球O的半径为R，求出R，代入即可．【拓展延伸】求空间几何体的表面积应注意两点(1)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理．(2)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错．【真题链接】

【答案】D

4．(2019年江苏)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E－BCD的体积是________．【答案】10

5．(2019年新课标Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分