单元检测一集合与常用逻辑用语

单元检测一集合与常用逻辑用语

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.（2015•重庆）已知集合4={1,2,3},B={2,3},则（）

A.A=BB.ACB=0

C.AUBD.BUA

2.已知集合/=任,2-2》一3\0},3={x|—2Wx<2},则/CB等于（）

A.[-2,-1]B.[-1,1]

C.[-1,2）D.[1,2）

3.已知集合/={—1,0,1,2},5={x|K2x<4},则/CB等于（）

A.{-1,0,1}B.{0,1,2）

C.{0,1}D.{1,2}

4.下列说法中，正确的是（）

A.命题“若anjvbm?,贝的逆命题是真命题

B.命题“存在x（）eR,%o—x（）>0"的否定是“对任意的xGR,x—xWO”

C.命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题

D.己知xGR,则“x>l”是“x>2”的充分不必要条件

5.（2015・吉林三模）已知p：x>l或x<_3,q：x>a,若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）

A.[1,+oo）B.（—8,1]

C.[—3,+©o）D.（―oo,-3]

6.已知命题p：—8,0）,2"<3",命题夕：6x£（0,l）,Iog21v0,则下列命题为真命题的是（）

A.p/\qB.pV（非q）

C.（非p）AqD.夕八（非夕）

7.（2015•赣州市十二县市期中）已知px*q：干<1，如果〃是9的充分不必要条件，则实数人的

取值范围是（）

A.[2,+oo）B.（2,+8）

C.[1,+oo）D.（―OO,—1]

2x+l

8.已知两个集合4={x|y=ln（—d+x+2）},8={x|《二[[WO},则405等于（）

A.[1,2）B.（—1,—1]

C.（-1,e）D.（2,e）

9.（2015・大连二模）已知集合4={（x,y）\x（x-l）+y（y-l）^r},集合3={（x,j；）|x2+/^r2},若/£8,

则实数r可以取的一个值是（）

A.^/2+lB.小

C.2D.1+坐

10.（2016•黄冈中学月考）下列四种说法中,

①命题“存在xGR,f—x>0”的否定是“对于任意xCR,x2-x<0w；

②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；

③已知募函数加）=产的图象经过点（2,坐），则大4）的值等于去

2

④已知向量a=（3,-4）,b=（2,l）>则向量。在向量入方向上的投影是亍

说法正确的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

11.（2015•宜春模拟）设P,。为两个非空实数集合，定义集合P*0={z|z=a+b,a"b^Q},若尸=

{-1,0,1}«。={-2,2},则集合尸*0中元素的个数是（）

A.2B.3

C.4D.5

12.若p：a^R,|a|<Lq-.关于x的二次方程f+（a+l）x+a—2=0的一个根大于零，另一个根小于

零，则0是］的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13.（2015・江苏）已知集合/={1,2,3},{2,4,5）,则集合NU2中元素的个数为.

14.给定两个命题，命题p对任意实数x都有af>一办一1恒成立，命题q：关于x的方程x+a

=0有实数根.若“p\/q”为真命题，“pAq”为假命题，则实数。的取值范围是.

15.（2015,石家庄二模）已知命题p：f—3x—4W0；命题q：x2—6x+9—m2^0,若非g是非0的充分不

必要条件，则实数加的取值范围是.

16.已知有限集/={°i，。2，的，…，斯}（"、2,〃GN）.如果/中元素1,2,3，…，"）满足…即

=的+。2+…+。“，就称/为“复活集”，给出下列结论：

①集合尸产,闿是“复活集”;②若生,々GR，且{。1，面是“复活集”，则③

若可，a2GN\则{的，&}不可能是“复活集”；④若afN,则“复活集”/有且只有一个，且"=3.

其中正确的结论有.（填上你认为所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知集合N={x*—5x+6=0},B={x\mx+\=Q},且求实数加的值组成的集合.

18.(12分)已知集合/={x[y=y1—乔1},5={x|[x-(a+l)][x-(a+4)]<0}.

(1)若求。的取值范围；

(2)若/C3W。，求°的取值范围.

19.(12分)设函数/)=lg(f—x—2)的定义域为集合/,函数g(x)=#3—。的定义域为集合B.

⑴求NCB；

(2)若C=国加一I<x<2%+1},C三B,求实数加的取值范围.

20.(12分)设命题p：关于x的不等式.\1(60,aWl)的解集为(一8,0)；命题q：函数兀v)=ln(tzf

—x+2)的定义域是R.如果命题“p\Jq”为真命题，“p/\q"为假命题，求。的取值范围.

21.(12分)已知集合4={x|f—3x+2W0},集合2={y[y=x2—2x+a},集合C={无*一办一4忘0}.命题

p：NC5W。，命题q：A^C.

(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题为真命题，求实数a的取值范围.

22.(12分)集合U=R,集合Z={x|(x—2)(%—3)<0},函数y=lg」的定义域为集合民

(1)若求集合/。([曲)；

(2)命题p：xGN,命题q：若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

答案解析

1.D[由于2e42eB,3eA3GB,leA16B,故A,B,C均错，D是正确的，选D.]

2.A[A={x|xW—l或x23},故/CB=[—2,-1],选A.]

3.C[8={x|lW224}={x|0Wx<2},则八nB={0,l},故选C.]

4.B[对于A,当加=0时，逆命题不正确；对于B,由特称命题与全称命题的关系知显然正确；命题

"p或q"为真命题，则命题p和命题q中至少有一个是真命题，不一定全为真命题，故C不正确；"x>l"

是"x>2"的必要不充分条件，D不正确.选B.]

5.A[设P={x|x>l或x<—3},Q={x|x>a},因为q是p的充分不必要条件，所以QP,因此a'l,

故选A.]

6.C[命题p：3xoe(—°°>0)，2与<3均为假命题，命题q：Vxe(0,l),log2X<0为真命题，所以(非

p)Aq为真命题.]

.32-x

,,^+T-1=^+T<0,

即(x—2)(x+l)>0,.\x>2或x<—1,

是4的充分不必要条件，，左>2,故选B.]

8.B[由/中的函数y=ln(—f+x+2),得到一x?+x+Z〉。，即f—尤一2<0,

整理得：(x-2)(x+l)<0,

即一1<x<2,.'.A=(—1,2),

由8中的不等式变形得：(2x+l)(e—x)WO,

且e—xWO,即(2x+l)(x—e)2O,

且xWe,解得：龙W—1'或x>e,

即8=(—8,—1]U(e,+°°),

则NC8=(—1,-1],故选B.]

9.A[A={(x,j^)|(x—1)2+(y—1)2^r+1},B={(x,j^)|x2+/^r2},由于N,B都表示圆上及圆内的点

的坐标，要满足/ag,则两圆内切或内含.故圆心距满足乎W|r|—JTj,将四个选项中的数分别代

入，可知只有A选项满足，故选A.]

10.A[①命题"存在xGR,%2—x>0v的否定是“对于任意xGR,f—无wo",故①不正确；

②命题“°且q为真”，则命题p、q均为真，所以"°或q为真”.反之"p或q为真”,则p、q中至少

有一个为真，所以不一定有“p且g为真"所以命题‘力且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条

件，故命题②不正确；

③由嘉函数人x)i的图象经过点(2,坐)，所以2°=坐所以a=f所以嘉函数为“O=x—T，

所以H4)=4—所以命题③正确；

④向量a在向量％方向上的投影是同cos。=卷，=哀=芈，6是a和》的夹角，故④错误.故选A.]

11.B[当〃=0时，无论b取何值，z=a-^b=0；

当〃=-1,b=-2时,z=(—1)^-(-2)=3；

当〃=-1,6=2时，z=(—l)+2=—g；

当。=1,b=—2时，z=l+(—2)=一；；

当a=l,6=2时，z=l+2=]

故尸*。={0，—当，该集合中共有3个元素.]

12.A[p：a£R,|a|<l<=>—1<(7<1=>(7—2<0,可知满足q的方程有两根，且两根异号，条件充分；

条件不必要，如时，方程的一个根大于零，另一个根小于零.也可以把命题q中所有满足条件的

Q的范围求出来，再进行分析判断，实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0,对于

本题就是Q—2<0,即Q<2.]

13.5

解析・・・Z={1,2,3},B={2,4,5},・・・/U8={1,2,3,4,5}.故4中元素的个数为5.

14.(―8,o)ug4)

[Q>0,1

解析若夕为真命题，则。=0或彳2八即0〈a<4；若q为真命题，则(一1)—4Q20,即QWZ

[a—4«<0,一

因为"p'cT为真命题，为假命题，

所以P，q中有且仅有一个为真命题.

若夕真q假，则&Q<4；若夕假q真，则Q〈0.

综上，实数。的取值范围为(一8,0)U(1,4).

15.(―°°,—4]U[4,+°0)

解析非q是非p的充分不必要条件，等价于p是q的充分不必要条件.由题意可得p：-1q：

f3-m<-1,[3-mW-1,

(工一3+加)(工一3一加)WO.当机=0时，显然不符合题意；当机>0时，有J।、或1।

13+加三4[3+m>4

=加24；

f3+m<-1,13+加W—1,

当m<0时，有J、或J=>加W—4.

13一加24[3—m>4

综上，加的取值范围是(一8,-4]U[4,+8).

16.①③④

解析•厂"巾XT；木=T/巾巾=—1,故①是正确的.②不妨设ai+a2=aia2=t,

则由一元二次方程根与系数的关系，知。2是一元二次方程f—氏+/=0的两个根，由/>0,可得，<0

或>4,故②错.③不妨设/中2Vq3V…〈斯，由Qlq2…q〃=Ql+a2^-----han<nan,得药做…斯T<〃，

当n=2时，即有四<2,・..QI=1,于是1+〃2=。2,无解，即不存在满足条件的“复活集”4故③正确.当

〃=3时，。1。2<3,故只能0=1,。2=2,解得的=3,于是“复活集”/只有一个，为{1,2,3}•当〃24

时，由…为-121X2X3义…义⑺一1),得心1X2X3义…X(〃-l),也就是说“复活集”4存在的

必要条件是n>lX2X3X-X(/2-l),事实上，1X2X3X…又何一1)2(〃-2)=川一3〃+2=(〃一

2)2—2+〃>〃，矛盾，，当〃14时不存在“复活集”4故④正确.

17.解A={x\x2-5x+6=0}={2,3},

•；AUB=A,:.BJA.

①当冽=0时，B=0,B7A,故机=0；

②当加W0时，由加x+l=0,得

——=2或一2=3,得加=_、或m=—\.

mm23

,实数机的值组成的集合为{0,一；,-1}.

/V—I—I-Y

18.解若xL,则1—RM,即干,。,

|x(x+1)WO,

所以「一八解得一1<XW0,所以/=W—l〈xWO}；若xGB,则[x—(a+l)Hx—(a+4)]<0,

[x十1六0,

解得a+l<x<a+4,所以8={x[a+14<a+4}.

(1)若则NUB,

]a+1'?：—1,

所以[a+4>0,解得一4<aW-2.

(2)若/C8=0,则a+4W—l或a+120,

即aW—5或a2一1,

所以若/ngw。，则a的取值范围是(一5,-1).

19.解(1)要使函数於)有意义，贝"—X—2>0,

解得x>2或x<—1,即/={x\x>2或x<—1}.

要使g(x)有意义,贝!|3一恸》0,

解得一3WxW3,即8={x|—3WxW3},

...ZriB={x|x>2或x<-l}ri{x|-3WxW3}={x|—3Wx<—l或2<rW3}.

(2)若C=0,则加W—2,CUB恒成立；

若机>—2时，要使CU3成立，

m>—2,

贝!|<加一12—3,解得一2〈次W1.

、2加+1W3,

综上，加W1.

即实数冽的取值范围是(一8,1].

20.解夕为真命题O0〈a〈l；

q为真命题OQ>0且1—8。<0,即。>京

由题意，〃和q有且只有一个是真命题.

若〃真夕假，则OVQW/；

若夕假9真，则

综上所述，Q£(0,1]U[1,+8).

21.解\9A={4?-3%+2WO}={x|lWxW2},

y=x^—2x~\~a=(x—l)2+tz—12Q—1,

'.B={y\y^ci—1}»C—{x|x2—ax—4WO},

(1)由命题p为假命题可得/G3=0,

a—1>2,/.a>3.

(2)...命题p/\q为真命题，

:・P，9都为真命题，即znBW。且/cc

a—1W2,

.71—Q—4W0,解可得0WaW3.

,4—2Q—4W0,

22.解⑴因为集合4={x[2vx<3},因为。

_9

皿x—(J+2)x4

函数y=ig—=1瓦-，

2~x

9

由^--->0,

2-x

19

可得集合5={x|2<x<^},

19

[uB=或，

9

故4n([曲)={而忘1<3}.

⑵因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件，即413,

由/={x|2<x<3},而集合B应满足"一：)：2)>0,

17

因为d+2—〃=(〃-S^+w〉。，

故B={x\a<x<a2+2],

依题意就有：

[Q2+223,

即—1或1W〃(2,

所以实数Q的取值范围是(一8,-1]U[1,2].

单元检测二函数概念与基本初等函数I

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1.(2015•重庆)函数於)=log2(d+2x—3)的定义域是()

A.[-3,1]B.(-3,1)

C.(―00,—3]U[1,+8)D.(―0°,—3)U(1,+8)

2.（2015•北京）下列函数中为偶函数的是（）

A.y=x2smxB.）；=x2cosx

C.y=|lnx|D.y=2~x

x—2

3.（2015•慈溪联考）函数与7工的图象（）

A.关于x轴对称B.关于原点对称

C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称

f2x,x＜\,

4.（2016•江西省师大附中联考）已知函数於尸、则与og25）等于（）

g—1）,G1,

A(B-8D.1

5.（2015•山东）若函数人力=用二是奇函数，则使人x）＞3成立的x的取值范围为（）

A.(—8,—1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,+°°)

6.下列各式中错误的是()

33

A.0.8>0.7B.logo.50.4>logo.50.6

C.0.75-01<0.7501D.lgl.6>lgl.4

(a-2)x,x22,

7.己知函数{x)=(j_满足对任意的实数无都有於IL加2)<0成立,则实数。的

)1fXi~X2

取值范围为()

A.(—8,2)B.(-8,y]

「耳，

C.(—8,2]D.2)

8.(2015•山东19所名校联考)函数歹=曙的图象可能是()

\x\

9.已知函数y（x）=logi归一i|,则下列结论正确的是（）

2

A.八一39°）饮3）B.X0）＜A-1M3）C.X3）＜A-1）＜X0）D.g）

10.定义在R上的偶函数於)满足於)=%+2),当xG[3,4]时，段)=x—2,则()

兀兀1133

A./(sin1)勺(cos1)B.火sinRMcos])C.{sin])勺(cos])D./(sin5)次cos5)

f-2X+Q,X<0,

ii.已知函数於)=L、且函数y=/a)—%恰有3个不同的零点，则实数。的取值范

&一1),x30,

围是()

A.(0,+8)B.[-1,0)

C.[-1,+8)D.[-2,+8)

12.(2015・蚌埠模拟)已知函数/)。6刈是以4为周期的奇函数，当xd(0,2)时，段)=山(/一》+6).若

函数｛x)在区间[—2,2]上有5个零点，则实数6的取值范围是()

A.一1<6.1C.或D4V6WI或6号

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

1,x>0,

13.设函数段)=<0，x=0，g(x)=x2/(x—1),则函数g(x)的递减区间是.

「1,x<0,

14.已知函数八X)是定义在(一8,+8)上的奇函数，若对于任意的实数x》o,都有加+2)=段)，且当

xG[0,2)时，»=log2(x+l),则八—2015)十次2016)的值为.

15.卡车以x千米/小时的速度匀速行驶130千米路程，按交通法规限制504X4100(单位:千米/小时).假

设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油(2+合)升，司机的工资是每小时42元.

(1)这次行车总费用了关于x的表达式为；

(2)当工=时，这次行车总费用最低.

16.设於)是定义在R上的偶函数，且对任意的xGR恒有於+1)=加-1),已知当无e[0,l]时，於)=

则给出下列结论：

①2是八x)的周期；

②/(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增；

③/(x)的最大值是1,最小值是0；

④当xG(3,4)时，«r)=g)x—3.

其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知函数段)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，｛x)=2'—3—27

(1)当x<0时，求")的解析式；

(2)若y(x)=g,求x的值.

18.(12分)(2015•赣州市十二县(市)联考)已知函数8(幻="2—2办+1+6(°>0)在区间[2,3]上有最大值4

和最小值1.设/)=等.

⑴求°、6的值；

(2)若不等式人2、)一上在xe［—1,1］上有解，求实数k的取值范围.

19.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产无千件，需另投入成本为C(x)万元，当

年产量不足80千件时，C(x)=¥+10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)=51x+也绊_1450(万

元).通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完.

(1)写出年利润〃万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20.(12分)(2015・余姚联考)已知函数1x)=x2+a|x—1|,0为常数.

(1)当a=2时，求函数人x)在［0,2］上的最小值和最大值；

(2)若函数负x)在［0,+8)上单调递增，求实数a的取值范围.

21.(12分)(2015•浙江新高考单科综合调研卷(一))已知函数次x)=lg(x+f—2),其中x>0,a>0.

(1)求函数於)的定义域；

(2)若对任意xG［2,+8)恒有人对>0,试确定a的取值范围.

22.(12分X2015-北京第六十六中学上学期期中)已知函数段)对任意实数x,>恒有/+/)=〃)+加)，

当x>0时，加)<0,且负1)=—2.

(1)判断兀c)的奇偶性;

⑵求大x)在区间［—3,3］上的最大值；

(3)解关于x的不等式几女2)-Wx)［ax)+4.

答案解析

1.D［需满足X+2x—3>0,解得x>l或x<—3,所以f(x)的定义域为(-8,-3)U(1,+oo).］

2.B［由f(—x)=f(x),且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点

对称，D为非奇非偶函数.］

3.B脸p|,

其定义域为(一8,-2)U(2,+8),

9x+2

•,m一刈=广1不^

=—，1£=-AX),

函数为奇函数，

，函数的图象关于原点对称，故选B.］

4.C「..2<log25<3,.\/(log25)=2吟-2=2吟72岩，故选c.］

5.C「</3)为奇函数，.\/(一幻=一以)，

2~x+12"+1

即尸不=一—，整理得(1一。)(2工+1)=0,

：.a=l,.\/(x)>3即为了口>3,

化简得(2工一2)(2工一l)<0,：.1<2X<2,/.0<x<l.］

6.C［对于A,构造倦函数yu%3,为增函数，故A对；对于B、D,构造对数函数y=logo,5X为减函

数，y=lgx为增函数，B、D都正确；对于C,构造指数函数y=0.75',为减函数，故C错.］

7.B［由题意知函数/(x)是R上的减函数，

a—2<0,

于是有1由此解得QW」,

(Q―2)X2W(5)29—1,o

即实数。的取值范围为(一8,y］,故选B.］

8.B［函数>=萼的定义域为(一8,0)U(0,+8),定义域关于原点对称.当x>0时，>=等=乎

=lnx；当x<0时，y=臂='**=—ln(—x),此时函数图象与当x>0时函数y=lnx的图象关于原

点对称.故选B.］

9.C［依题意得/(3)=logi2=-1<0,

2

log^2</(-1)=log^|<log|l,

即T勺(一3<0.

又｛0)=1。必=0,

因此有人3)勺(一］

10.A［由f(x)=f(x+2)得到周期为2,当x£［3,4］时,«r)=x—2为增函数，且是定义在R上的偶函数，

则人x)在［0,1］上为减函数，因为sinl>cos1,所以y(sinl)</(cos1).故选A.］

11.C［当时，f(x—l)=f(x),此时函数f(x)是周期为1的周期函数；当x<0时，f(x)=—x2—2X+Q

=—(X+1)2+1+(J,对称轴为x=-1,顶点为(-1,1+。)，若。之0,则y=f(x)—x在(-8,0)上有1个

零点,在［0,+8)上有2个零点,满足题意；若一1<Q<0,则y=f(x)—x在(-8,—1］,(—1,0),［0,

+8)上各有1个零点，满足题意；若Q=—1,则y=f(x)—x在(-8,—1］,(一1,0)上各有1个零点，%

=0也是零点，在(0,+8)上无零点，满足题意；若战一1,则至多有2个零点，不满足题意.所以实

数。的取值范围是［—1,+oo).］

12.D［本题可以采用排除法.若6=0,则段)=ln(d—x),xe(0,2),当x=3e(o,2)时，於)无意义，

故6W0,所以排除A,C；若6=：,则八%)=111口2—x+j,xG(0,2),当了=/^(0,2)时，外)无意义，故

6耳，所以排除B,所以选D.］

13.[0,1)

x2,x>l,

解析g(x)=<0,x=l,如图所示,

、一公,x<\.

其递减区间是[0,1).

14.-1

解析因为外)是奇函数，且周期为2,所以八一2015)+7(2016)=一应2015)+7(2016)=—应1)+八0),

又当xd[0,2)时，»=log2(x+l),

所以八一2015)+42016)=—1+0=—1.

702013

15.(l)y=-^+-^x,xe[50,100](2)18710

解析(1)由题意知行车所用时间》=詈130小时，则这次行车总费用y关于x的表达式为y=^13X06X(2+

磊Mt"。,[50,100],即+容，[50,100]；

7noniq7nnniq

(2»=4宁+号》78也，当且仅当—^二%，即x=l队伍时等号成立，故当x=18/历时，这次行

JiOJiO

车总费用最低.

16.①②④

解析①：对任意的xGR恒有/(x+l)=/(x—1),

.,.>+2)=f[(x+1)-1]=»,即2是人X)的周期，①正确；②：当xG[0,l]时，7(x)=g)ir=2xT为增

函数，又兀0是定义在R上的偶函数，.•.为X)在区间LL0]上单调递减，又其周期7=2,.•.小)在(1,2)

上单调递减，在(2,3)上单调递增，②正确；③由②可知，｛x)max=AD=21T=20=l,火X)min=A0)=2°T

=5,③错误；④当xG(3,4)时，4—xG(0,l),.•.人4—x)=5)l—(4—X)=(RL3,又4)是周期为2的偶

函数，x)=/(x)=g)x—3,④正确.综上所述，正确结论的序号是①②④.

17.解(1)当x<0时，-x>0,A-x)=2^x-3-2x,

又於)是奇函数，

x)=-Xx),

...一作)=2一工一32£,

即当x<0时,Ax)=-2-x+3-2\

⑵当x<0时，由一2一*+3-20,

得62次一2工一2=0,

21

解得2"=1或2"=-1(舍去),

•*»X=1-log23；

当x>0时，由2工一3-2-*=今

得Z-Z级—Z"—6=0,

3

解得2X=2或2"=-]（舍去），，震=1.

综上，x=l—log23或x=l.

18.解(l)g(x)=a(x—1)2+1-\~b—a,

因为A0,所以g(x)在区间［2,3］上是增函数,

怦)=1，a=l,

故1g⑶=4,解得

b=0.

（2）由已知可得4）=x+§—2,

所以八2"）一左O'2。可化为21+志—2三左・2%,

化为1+（下）2—左，

令t=^x,则kW?—2t+1,

因为工£[—1,1],故，2],

记力（。=广-2%+1,因为/2],

故〃⑺max—1，

所以左的取值范围是（-8,1].

19.解（1）当0<x<80,x£N*时,

500X1OQQx1

")=—10000—QX7—10x_250

1

=17+40x—250；

当x、80,xGN*时,

500X1OQQx10000

5lx卜1450—250

〃x)=-10000-x

10000

=1200-(x4x)9

~~^X2-\~40X—250(0<x<80,X£N*),

.9.L(x)=

1200-(X+'°；吗(%280,%£N*).

⑵当0<x<80,xGN*时，

I,

L(x)=-3(X-60)2+950,

,当龙=60时，£(x)取得最大值£(60)=950.

当x280,xGN*时，

米)=12。。-(x+萼泉1200-2尸兽

=1200-200=1000,

...当户半

即x=100时,

Z(x)取得最大值"100)=1000>950.

综上所述，当x=100时，〃x)取得最大值1000,

即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.

20.解(1)当。=2时，兀c)=d+2|x—l|

|X2+2X—2,x2l,](x+l)2—3,x21,

[x2—2x+2,xWl](x—1)2+1,x<l,

所以当Xe[L2]时，,(X)]max=6,[f(x)]min=l,

当XG[O,1]时，[f(X)]max=2,，(X)]min=l，

所以兀c)在[0,2]上的最大值为6,最小值为1.

民+办一a,xNl,

(2)因为於)=2,一

[x—ax-ra9x<\,

2

/。、。j

(x十।g)2I,

2

/〃、

(x—2)2一a彳十।a,x<l1,

而加)在[0,+8)上单调递增，

所以当xNl时，/(x)必单调递增，得一即a》一2,

当04<1时，段)亦必单调递增，得即aWO,

且l2+tz—tz^l2—a+a恒成立.

即a的取值范围是{a|-2WaW0}.

._..a.-X2—2x~\-a

21.解(1)由x+或一2>0,得一-—>0,

因为x>0,所以%2—2x+tz>0.

当〃>1时，x,—2x+a>0怛成立，定义域为(0,+°°),

当4=1时，定义域为{邓>0且％W1},

当0<«<1时，定义域为{可04〈1一41—a或x>l+dl—〃}.

(2)对任意xG[2,+8)恒有段)>0,

即x+：—2>1对xe[2,+8)恒成立.

.•・4>3%一%2对工£[2,+8)恒成立，

而/z(x)=3x—f=—(%—当在工£[2,+8)上是减函数,

••//(X)max=%(2)=2.・・Q>2.

故a的取值范围是

22.解(1)取、=>=0,则｛0+0)=贺0),・・・｛0)=0.

取y=-x,则=fix)+X~x),

・\/(—x)—~/(x)对任意x£R恒成立，

函数1Ax)为奇函数.

(2)任取修，工2金(-8,+8)且修<l2，则%2—X1>0.

:・加2)+八一修)=於2一修)<0，

•**AX2)<—A--^1).

又;冬)为奇函数，，於1)的2).

•VAX)在(-8,+8)上是减函数.

.，・对任意工£[―3,3],恒有3).

VA3)=/(2+l)=A2)+Al)=3Al)

=—2X3=-6,

・・・八―3)=-/(3)=6,

・・・於)在[—3,3]上的最大值为6.

(3)・・・加)为奇函数,

・•・整理原不等式得汉办2)+八一2%)勺(冰)+八一2),

进一步可得4后—2x)<f[ax—2).

•.•/3)在(一8,+8)上是减函数，—2x>ax—2,

即(QX—2)(x—1)>0.

・••当〃=0时，工£(一8,1).

当a=2时，｛x|x#l且x£R｝；

2

当4<0时，｛x|—<x<l｝；

2

当0<a<2时，x£｛x[x>£或x<l｝;

2卜

当Q>2时，｛x|x<£或x>l｝.

综上所述，当。=0时，、£(—8,1)；

当〃=2时，且x£R｝；

当a<0时，{x|~<x<l}；

2

当0<a<2时，x£{x[x>,或x<l}；

2

当a>2时，x£{x|x<£或x>l}.

单元检测三导数及其应用

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.（2015・赣州联考）函数於）=31nx+d—小x+方在点（小，火小））处的切线斜率是（）

A.一2小B.小

C.2小D.4小

2.设加）=xlnx,若，（xo）=2,则X。的值为（）

A.e2B.e

D.In2

3.（2015•黑龙江双鸭山一中期中）若函数了=加）的图象在点（1,义1））处的切线方程为y=3x—2,则函数

g（x）=d+y（x）的图象在点（1,g（l））处的切线方程为（）

A.5%一歹一3=0B.5x—y+3=0

C.%—5j+3=0D.%—5y—3=0

4.函数人x）=x3—3x—1,若对于区间［—3,2］上的任意Xi，M，都有心1）—人M）|<3则实数f的最小值是

（）

A.20B.18

C.3D.0

5.曲线在点（1,1）处的切线与x轴及直线x=l所围成的三角形的面积为（）

AeB|

C/jD，2

6.（2015•河北衡水中学调考）函数加）=f—3bx+3b在（0,1）内有极小值，贝女）

A.0<6<1B.b<\

C.b>0D.b<^

7.（2015•辽宁丹东五校协作体期末）若曲线y=&2与曲线y=mnx在它们的公共点尸（s,。处具有公共

切线，则实数。等于（）

A.—2B，2

C.1D.2

x2,x£[0,1],

8.设火x）={l（e为自然对数的底数），贝打沁）dx等于（）

7江（1，e]

（42

A.-3B.-3

24

CjD.y

9.（2015•淄博一模）曲线外）=e'+d+x+l上的点到直线2工一V=3的距离的最小值为（）

A.害B.小

C~^~D.2小

10.（2015•课标全国I）设函数外）=e"（2x—1）—QX+Q,其中a<l,若存在唯一的整数祀使得於o）vO,则

Q的取值范围是（）

「3八「33、

A「美，UB1一美,4；

「33、「3八

C氏4）D位,

11.（2015•广东阳东一中摸底）曲线C：人x）=sinx+e'+2在x=0处的切线方程为（）

A.y=~2x+3B.y=^x~3

C.y=2x+3D.y=3x~2

12.（2015・西安模拟）设。是函数>=加）定义域内的一个区间，若存在刖£。，使加o）=一劭，则称劭

是於）的一个“次不动点”，也称加）在区间。上存在“次不动点”，若函数兀0=——3X—。+楙在区

间[1,4]上存在“次不动点”，则实数。的取值范围是（）

A.（―0°,0）B.（0,

电,+8）D.（-8,£

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13.已知函数兀0的导数，（x）=a（x+l）（x—。）,若{x）在x=a处取得极大值，则a的取值范围是.

14.（2015•百色模拟）已知Q£R,函数人的导函数歹=/（%）是奇函数，若曲线y=/（x）的一

条切线的斜率为会3则切点的横坐标为.

15.（2015•豫东、豫北十所名校联考）若O〈xvl,户好，6=包用，。=迎雷，则a,b,。的大小

Yxxyjx

关系为.

16.已知函数>=/3）是R上的偶函数，且当时，於）=2%—2鸟，又Q是函数g（x）=ln（x+l）—（的

零点，则八一2),»,人1.5)的大小关系是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)(2015•河北保定第一中学模拟)已知函数次(1)+1,且/(—1)=9.

(1)求曲线段)在了=1处的切线方程；

(2)若存在xG(l,+8)使得函数人x)<加成立，求实数加的取值范围.

18.(12分)(2015・重庆)已知函数/)=/+/缶611)在］处取得极值.

(1)确定。的值；

⑵若g(x)=Ax)e*,讨论g(x)的单调性.

19.(12分)(2015•赣州联考)已知函数人x)=52—Hnx.

(1)求段)的单调区间；

(2)设ga)=/(x)+2x,若g(x)在口，e］上不单调且仅在x=e处取得最大值，求。的取值范围.

20.(12分)(2015•南宁联考)已知函数负x)=—alnx+(a+l)x—¥(x>0).

(1)若x=l是函数加)的极大值点，求函数加)的单调递减区间；

(2)若~^x~+ax+b恒成立，求实数ab的最大值.

21.(12分)(2015•内蒙古巴彦淖尔第一中学期中)已知人幻=正手.

(1)求函数y=/(x)的单调区间；

(2)若关于x的方程次x)=f—2x+4有实数解，求实数人的取