江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 3 组合（二）教学设计 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理3组合（二）教学设计北师大版选修2-3主备人备课成员教学内容分析哈喽，亲爱的同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，走进北师大版选修2-3第一章的“计数原理”这一章节，重点来研究“组合（二）”这部分内容。这部分主要涉及的是组合数的计算，包括组合数的性质和组合数的运算。同学们，还记得我们在之前学过的排列组合的基础知识吗？今天我们就来深化一下，看看如何灵活运用这些知识解决更复杂的问题。咱们一起加油，让数学成为我们生活中最亮眼的色彩！🌈📚💪核心素养目标在本节课的学习中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过组合（二）的学习，学生将能够理解组合数的概念，掌握组合数的性质和计算方法，提升解决实际问题的能力。同时，通过小组合作和探究活动，培养学生的合作意识和创新精神，激发对数学学习的兴趣和热情。重点难点及解决办法**重点：**

1.组合数的性质和公式理解与应用。

2.组合数的计算方法，尤其是组合数与排列数的关系。

**难点：**

1.理解组合数的实际意义和背景。

2.运用组合数解决实际问题时的灵活性和创造性。

**解决办法与突破策略：**

1.通过实例讲解和互动讨论，帮助学生理解组合数的实际应用。

2.设计分层练习，从基础到提高，逐步加深对组合数公式的理解和运用。

3.引导学生参与小组讨论和合作，鼓励学生尝试不同的解题方法，培养解决问题的创造性。

4.结合实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，体会组合数的应用价值，提高数学建模能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：学校内部教学平台、在线教育平台（如国家教育资源公共服务平台）

-信息化资源：组合数性质和公式的动画演示视频、组合数应用案例库

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如骰子、扑克牌等用于模拟组合问题）教学过程设计**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟）**

1.**情境创设**：展示一组生活中常见的排列组合现象，如扑克牌游戏、生日礼物包装等，引发学生对组合现象的兴趣。

2.**提出问题**：引导学生思考，如何计算这些现象中可能的组合数量？

3.**学生讨论**：分组讨论，分享各自的想法和初步的解决方案。

4.**用时**：5分钟

**二、讲授新课（20分钟）**

1.**引入组合数的概念**：通过实例讲解，说明组合数的定义和特点。

2.**讲解组合数的性质**：介绍组合数的性质，如对称性、递推关系等，并通过动画演示加深理解。

3.**推导组合数公式**：引导学生推导组合数公式，如C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，并解释公式的含义。

4.**组合数与排列数的关系**：讲解组合数与排列数的关系，以及如何从排列数推导出组合数。

5.**实际应用举例**：结合实际案例，展示如何运用组合数解决实际问题。

6.**用时**：20分钟

**三、巩固练习（15分钟）**

1.**基础练习**：发放练习题，让学生独立完成，巩固对组合数概念和公式的理解。

2.**小组讨论**：分组讨论练习题，互相解答疑问，共同解决难题。

3.**展示答案**：每组选派代表展示解题过程和答案，其他组进行评价和补充。

4.**用时**：15分钟

**四、课堂提问（5分钟）**

1.**提问环节**：教师针对本节课的重点和难点提出问题，引导学生思考和回答。

2.**学生回答**：学生积极回答问题，教师给予点评和指导。

3.**用时**：5分钟

**五、师生互动环节（5分钟）**

1.**小组合作**：教师提出一个与组合数相关的问题，让学生分组合作，共同寻找解决方案。

2.**展示成果**：每组展示自己的解决方案，其他组进行评价和讨论。

3.**教师点评**：教师对学生的表现进行点评，指出优点和不足，并给予指导。

4.**用时**：5分钟

**六、总结与拓展（5分钟）**

1.**总结本节课内容**：教师对本节课的重点和难点进行总结，帮助学生梳理知识体系。

2.**拓展延伸**：提出一些与组合数相关的问题，引导学生进行思考和探索。

3.**布置作业**：布置课后作业，巩固学生对本节课内容的理解和掌握。

4.**用时**：5分钟

**七、教学反思**

本节课通过创设情境、小组讨论、课堂提问等多种教学手段，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识和创新精神。在教学过程中，教师注重引导学生主动思考，积极参与，使学生在轻松愉快的氛围中掌握了组合数的概念、性质和计算方法。同时，通过实际案例的讲解，让学生体会到数学在生活中的应用价值，提高了学生的数学素养。在今后的教学中，将继续探索创新教学方法，提高教学质量。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够熟练理解并掌握组合数的概念，包括组合数的定义、性质和计算公式。

-学生能够区分组合数与排列数，并能够灵活运用两者之间的关系解决实际问题。

2.**解题能力提升**：

-学生能够独立完成与组合数相关的计算题，包括基本的组合数计算和复杂的应用题。

-学生在解题过程中能够运用组合数的性质和公式，提高解题效率和准确性。

3.**数学思维培养**：

-学生通过学习组合数，培养了逻辑推理和数学抽象的能力。

-学生学会了从实际问题中抽象出数学模型，提高了数学建模能力。

4.**实际应用能力**：

-学生能够将组合数知识应用于日常生活和实际情境中，如生日礼物组合、团队分组等。

-学生通过解决实际问题，加深了对组合数意义的理解，提高了解决实际问题的能力。

5.**自主学习能力**：

-学生在学习过程中，能够自主探索组合数的性质和公式，提高自主学习能力。

-学生能够利用网络资源和教材，独立完成课后作业和学习拓展。

6.**合作学习能力**：

-学生在小组讨论和合作中，学会了倾听他人意见，尊重不同观点，提高了合作学习能力。

-学生在合作中学会了分享知识，共同解决问题，培养了团队精神。

7.**情感态度价值观**：

-学生在学习过程中，对数学产生了浓厚的兴趣，增强了学习数学的自信心。

-学生认识到数学在生活中的重要性，培养了严谨的科学态度和求真务实的精神。教学反思哎，今天上的这节课，真的是让我有颇多感触。咱们这节课是关于组合（二）的，这个内容对学生来说既重要又有点儿难度，所以我在设计教案的时候，就格外用心了。

一开始，我是想通过一些生活化的例子来导入，让孩子们对组合这个概念有个直观的认识。比如说，我用了扑克牌来举例，孩子们都很感兴趣，开始积极地参与讨论。看到他们那种积极的样子，我心里也是挺高兴的。

接着，我讲到了组合数的性质和公式，这部分内容有点儿抽象，我知道孩子们可能会觉得难。所以，我尽量用简单易懂的语言来解释，还通过动画演示来帮助他们理解。但是，我发现有些孩子对于公式记忆得不是很牢固，这让我意识到，我在教学过程中可能需要更多样的教学手段，比如制作一些组合数的思维导图，帮助他们更好地记忆和理解。

在讲解过程中，我特别注意到了课堂互动，尽量让每个孩子都有机会参与到讨论中来。我发现，对于那些平时不太爱说话的孩子，我多给他们一些鼓励和机会，他们也能积极地参与进来，这让我感到很欣慰。

但是，我也发现了一些问题。比如说，当我在讲组合数的应用时，有的孩子还是显得有点儿迷茫，不知道如何将理论知识应用到实际问题中。这让我反思，我可能需要设计更多贴近学生生活的实际案例，让他们在解决实际问题的过程中，更好地理解和掌握组合数的应用。

另外，我发现有些孩子在计算组合数时，很容易犯一些基本的错误，比如分母分子搞错位。这说明我在巩固练习环节，可能需要更加细致地引导，比如通过分层练习，从基础到提高，逐步加深孩子们的计算能力。

在课堂提问环节，我也发现了一个问题：有的孩子回答问题时，思维不够灵活，只是按照公式生搬硬套。这让我意识到，我在今后的教学中，要更加注重培养学生的思维能力和创新意识，让他们能够灵活运用所学知识。教学评价与反馈1.**课堂表现**：

-大部分学生在课堂上能够积极参与，对于提出的问题能够认真思考并尝试回答。

-学生在讨论环节表现出较高的积极性，能够主动分享自己的观点和见解。

2.**小组讨论成果展示**：

-小组讨论成果展示环节，各小组能够清晰地展示自己的解题过程和思路。

-学生在展示过程中，能够准确地运用组合数的性质和公式，展现了对知识的掌握程度。

3.**随堂测试**：

-随堂测试结果显示，学生对组合数的概念和计算方法掌握较好。

-部分学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，但仍有部分学生在应用方面存在困难。

4.**课堂互动**：

-课堂互动环节，教师提问后，学生能够迅速给出答案，表现出良好的学习状态。

-教师通过提问和解答，及时了解学生的学习情况，并根据学生的回答调整教学进度。

5.**教师评价与反馈**：

-针对课堂表现，教师对学生的积极参与和认真思考给予肯定，并对表现优异的学生给予表扬。

-对于在小组讨论中表现突出的学生，教师鼓励他们继续保持，并希望其他学生能够向他们学习。

-针对随堂测试中存在的问题，教师提出了针对性的反馈，如加强实际应用能力的培养，提高解题的灵活性等。

-教师强调，学生在今后的学习中要注重基础知识的学习，同时要注重将所学知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

-教师建议学生在课后进行复习和巩固，通过练习题和实际案例来加深对组合数的理解和应用。课后作业为了帮助学生巩固和深化对组合（二）的理解，以下是一些针对性的课后作业题目，每个题目都旨在帮助学生练习组合数的计算和应用。

1.**题目**：从5个人中选出3个人参加比赛，有多少种不同的选法？

**答案**：这是一个典型的组合问题，可以用组合公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]来计算。所以，C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=(5×4×3×2×1)/[(3×2×1)×(2×1)]=10种不同的选法。

2.**题目**：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求不同的密码组合总数。

**答案**：这是一个排列问题，因为密码的每一位都可以独立选择。所以，总共有10×10×10×10=10,000种不同的密码组合。

3.**题目**：从字母A、B、C、D、E中选取3个不同的字母，组成一个三位字母的密码，求不同的密码组合数。

**答案**：这是一个组合问题，因为顺序不重要。C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=10种不同的组合。

4.**题目**：一个篮球队有12名球员，教练需要从中选择5名球员参加比赛，有多少种不同的选法？

**答案**：这是一个组合问题，因为选出的球员顺序不重要。C(12,5)=12!/[5!(12-5)!]=792种不同的选法。

5.**题目**：一个班级有20名学生，需要从中选出4名学生代表班级参加比赛，如果其中一名学生必须被选中，那么有多少种不同的选法？

**答案**：因为一名学生必须被选中，所以我们只需要从剩下的19名学生中选出3名。C(19,3)=19!/[3!(19-3)!]=969种不同的选法。

这些题目涵盖了组合数的计算和应用，旨在帮助学生熟练掌握组合数的概念和计算方法，并能够将其应用于解决实际问题中。通过这些练习，学生能够加深对组合数性质的理解，提高数学思维能力和问题解决能力。内容逻辑关系①组合数的概念与性质

-重点知识点：组合数的定义、组合数与排列数的区别、组合数的性质（对称性、递推