章末梳理延伸

章末•梳理延伸目录单元知识梳理专题归纳复习单元知识梳理专题归纳复习专题一

相交线1.两条直线相交只有一个公共点.2.邻补角是两个互补的角(数量关系),有一条公共边(位置关系).3.对顶角相等.典例1如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,∠AOE=144°,则∠BOC的度数为(

)A.72° B.92°

C.100° D.108°D解析:∵∠AOE=144°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-144°=36°.∵OE是∠BOD的平分线,∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°.∴∠BOC=180°-∠BOD=108°.故选D.专题二

垂线1.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.垂直是两条直线的位置关系,夹角为90°是数量关系,它们之间可以互相转化.典例2如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为点O,如果∠COE=40°,那么∠BOD的度数是

.

答案:50°解析:∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°.∵∠COE=40°,∴∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-40°=50°.∴∠BOD=∠AOC=50°.专题三

垂线段的性质1.过直线外一点到这条直线的垂线段只有一条,垂线段最短.2.要确定点到直线的距离,首先作出这个点到直线的垂线段,然后求垂线段的长度.典例3在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB=5,点D是AB边上的动点(除A,B点外),则线段CD的最小值是

.

专题四

同位角、内错角、同旁内角判断同位角、内错角、同旁内角时,需要弄清它们是由哪两条直线被第三条直线所截而得到的.内容同位角内错角同旁内角截线在截线的同一侧在截线的两侧在截线的同一侧被截线在被截线的同一旁在两条被截线之间在两条被截线之间图示

典例4如图所示,回答下列问题.(1)直线AC,BD被直线ED所截,∠1与

是同位角;

(2)直线AB,CD被直线AC所截,∠1与

是内错角;

(3)直线AB,CD被直线BD所截,∠2与

是同旁内角.

∠2∠4∠3专题五

平行线平行线指的是两条直线,而不是两条射线或线段,即线段、射线平行时,是指它们所在的直线平行.典例5如图所示,在方格纸中,每个小正方形的边长为1,A,B,C均为小正方形的顶点,请用无刻度的直尺完成以下操作.(1)过点A作BC的平行线AE;(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的AE相交于点D.解:(1)过点A作水平线AE,如图①所示,AE∥BC,AE即为所作.图①(2)如图②所示,点C先向上平移2个小格,再向左平移2个小格为点D,连接CD,CD∥AB,点D即为所作.图②专题六

平行线的判定两条直线平行关系的判断在本质上是对这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角及同旁内角的数量关系的判断.典例6如图所示,已知∠1=∠3,∠2+∠3=180°,直线AB和DE平行吗?请说明理由.解:AB∥DE.理由如下:将∠2的邻补角记作∠4,则∠2+∠4=

°(

).

∵∠2+∠3=180°(

),∴∠3=∠4(

).∵

(

),

∴∠1=∠4(等量代换).∴AB∥DE(

).180邻补角的定义已知同角的补角相等∠1=∠3已知同位角相等,两直线平行专题七

平行线的性质在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等及同旁内角互补的结论,这是平行线特有的性质.若没有两直线平行的条件,它们是不成立的.典例7如图所示,AB∥CD,EF分别与AB,CD相交于点M,N,∠1=52°,MG是∠BMF的平分线,且与CD相交于点G,求∠2的度数.

专题八

命题命题的主要考查点是对事物的某些情况作出肯定或否定的回答.典例8指出下列命题的题设和结论,并判断它们是正确的还是错误的,如果是错误的,请举出一个反例.(1)两个角的和等于直角时,这两个角互为余角;解:题设:两个角的和等于直角,结论:这两个角互为余角.这个命题是正确的.(2)同旁内角互补.解:题设:两个角是同旁内角,结论:这两个角互补.这个命题是错误的.反例:如图所示,∠1与∠2是同旁内角,∠1+∠2≠180°.专题九

平移1.在平面内,平移是运动的一种形式,是图形变换的一种.2.图形的平移有两个要素:一是平移的方向;二是平移的距离.典例9如图所示,将直角三角形ABC沿AB方向平移至三角形DEF,已知BE=6,EF=8,CG=3,求阴影部分的面积.

专题十

平移的性质1.平移不改变图形的形状和大小,这是平移运动的不变性.2.对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等,这个基本性质可作为平移图形之间的性质,又可作为平移作图的依据.典例10

如图所示,在方格纸中,经过平移,三角形ABC的顶点A移到点D,且点B,C的对应点分别为点E,F.