锐角三角函数课件人教版数学九年级下册2

人教版·数学·九年级下册28.1锐角三角函数问题引入任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C'问题引入ABCA'B'C'锐角三角函数正弦如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦（sine），记作sinA即ABCcab对边斜边邻边锐角三角函数余弦如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦（cosine），记作cosA即ABCcab对边斜边邻边锐角三角函数正切如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切（tangent），记作tanA即ABCcab对边斜边邻边锐角三角函数注：（1）锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数，该定义只适用于直角三角形。（2）正弦、余弦、正切都是一个比值，是没有单位的数值。（3）在sinA，cosA，tanA中，三角函数的符号一定要小写。锐角三角函数注：（4）“sinA”“cosA”与“tanA”是整体符号，不能理解为“sin·A”“cos·A”与“tan·A”。（5）三角函数符号后面可以写锐角的度数,如sin20°（6）sin2A,cos2A,tan2A分别表示(sinA)2,(conA)2,(tanA)2。锐角三角函数注：（7）若锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示的，则表示它们的正弦、余弦、正切时习惯省略角的符号“∠”，若锐角是用三个大写英文字母或一个数字表示的，则表示它们的正弦、余弦、正切时，不能省略角的符号“∠”，如sin∠ABC，cos∠2。例题解析例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.ABC43图(1)ABC135图(2)解：如图(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此ABC43解：如图(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此ABC135例题解析例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA,cosA,tanA的值.ABC106ABC106解：由勾股定理得因此巩固提升1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。ABC53巩固提升2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值。巩固提升3.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值，余弦值和正切值。131223巩固提升4.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有变化吗？说明理由。分别求出两块三角尺中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°特殊角的三角函数值设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°设两条直角边长为a，则斜边长＝45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：特殊角的三角函数值例3求下列各式的值：例题解析例题解析例4(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数;解：在图中，ABC例题解析解：在图中，ABC例题解析例题解析例4(2)如图,AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO=OB，求的度数.解：在图中，5.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°;（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;（3）巩固提升解：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°巩固提升6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=,AC=,求∠A，∠B的度数。1.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-3tan（α+15°）的值．解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-3tan（α+15°）=2sin245°+cos245°-3tan60°中考链接1.在ABC中，若，