第十七章勾股定理全章知识点梳理复习课课件人教版数学八年级下册

第十六章勾股定理全章知识点梳理1.

勾股定理：

⁠

⁠.2.

勾股定理的逆定理：

⁠

⁠.3.

已知直角三角形的两条边可以求

⁠；利用勾股定理作长度为

的线段.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2

如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形第三边无理数知识梳理1.

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不．能．判定△ABC是直角三角形的是（

B

）.A.

a＝5，b＝12，c＝13B.

a＝2，b＝3，c＝4C.

a＝3，b＝4，c＝5D.

a＝6，b＝8，c＝102.

一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（

D

）.A.5BD基础训练一、选择题3.

已知一个直角三角形的木板，三边的平方和为1

800，则斜边长为（

C

）.A.10B.20C.30D.40C4.

如图，已知矩形纸片ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（

C

）.A.3B.4C.5D.6（第4题）C5.

（2024秋·福田区校级期中）我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，其中直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c.下列各组数中，满足a，b，c关系的是（

C

）.A.4，5，6B.5，7，8C.3，4，5D.5，10，13C6.

（2024秋·建邺区校级期中）如图，图1是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为22，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（

B

）.A.38B.40C.42D.44B7.

（2024秋·商河县期中）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（

D

）.A.9米B.12米C.15米D.24米D8.

如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3.若S3＝25，则S1＋S2＋S3的值为（

D

）.A.30

B.35

C.40

D.50D

9.

（2024秋·江阴市期中）给出下列长度的四组线段：①

2，3，4；②

3，4，5；③

6，7，8；④

5，13，12其中能组成直角三角形的是（

C

）.A.

①②B.

②③C.

②④D.

③④C10.

（2024秋·宝安区期中）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的（

B

）.A.

∠C－∠B＝∠AB.

∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.

（c＋a）（c－a）＝b2D.

a∶b∶c＝7∶24∶25B11.

已知a，b，c为△ABC的三边，下列条件中，不．能．构成直角三角形的是（

D

）.A.

a＝8，b＝15，c＝17C.

a＝1.5，b＝2，c＝2.5D.

∠A

∶∠B

∶∠C＝2

∶2

∶1D12.

下列命题中，是真命题的是（

D

）.A.

如果三角形三个角的度数比是3∶4∶5，那么这个三角形是直角三角形B.

如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2＋b2C.

若三角形三边长的比为1∶2∶3，则这个三角形是直角三角形D13.

下列各命题的逆命题成立的是（

C

）.A.

全等三角形的对应角相等B.

如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.

两直线平行，同位角相等D.

如果两个角都是45°，那么这两个角相等C1.

（2024秋·龙华区期中）如图，正方形的边长为1，则数轴上的点P表示的实数为

⁠.

二、填空题2.

一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的面积是

.3.如图，长为8

cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端点A和B，然后把中点C竖直向上拉升3

cm到点D，则橡皮筋被拉长了

cm.150

2

4.

（1）在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝6，则c＝

⁠.（2）在△ABC中，∠C＝90°，若a＝8，c＝17，则b＝

⁠.5.

在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝12

cm，AC＝16

cm，则AB＝

⁠.

15

20

cm

6.

如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为

⁠.（第6题）25

（第7题）7.

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标为

⁠.

（第8题）9.

在△ABC中，若AB＝13，AC＝20，高AD＝12，则△ABC的面积是

⁠.

66或126

10.

如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则△ABC的面积为

，BD的长为

⁠.

3

11.

如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知FC＝4，AB＝8，则DE＝

⁠.5

1.

△ABC的三边长分别为5，x－2，x＋1，若该三角形是以x＋1为斜边的直角三角形，求x的值.

三、解答题2.

如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地示意图，要在场地上铺上草坪网.经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24

m，BC＝7

m，CD＝15

m，AD＝20

m.（1）判断∠D是不是直角，并说明理由.

（2）求四边形ABCD需要铺的草坪网的面积.（2）由（1）知△ADC为直角三角形，且∠D＝90°.

∴四边形ABCD需要铺的草坪网的面积为234

m2.3.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC沿EF翻折，点A恰好落在BC边的中点D处，求AE的长.

4.

如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的面积分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.解：根据题意，得SE＝SF＋SG＝SA＋SB＋SC＋SD＝12＋16＋9＋12＝49.5.

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D，求AD的长.

6.

如图，一个圆锥的高AO＝2.4，底面半径OB＝0.7，AB的长是多少？这个圆锥的体积又是多少？

7.

如图，有一块四边形的绿地ABCD，已知：AB＝3

m，BC＝4

m，∠B＝90°，CD＝12

m，AD＝13

m.（1）判断△ACD的形状.

（2）求这块绿地ABCD的面积.

答：该绿地ABCD的面积为36

m2.8.

如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5

km，BC＝12

km，AC＝13

km.要从点B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价为26

000元/km，求修这条公路的最低造价是多少.

答：修这条公路的最低造价是120

000元.9.

（2023·佛山月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，连接BD，BC＝10，CD＝6，BD＝8.（1）试判断△ABD的形状，并说明理由.解：（1）△ABD是直角三角形.理由如下：在△CBD中，BC